度秩函数:一个新的复杂网络统计特征

给出了一个新的复杂网络宏观统计特征--度秩函数,并推导出了度秩函数与度分布的数学关系.利用相关系数分别研究了无标度网络及指数网络中度秩函数与度分布的精确性.研究表明当无标度网络的标度指数λ≤3.1时,度秩函数的相关系数比度分布的相关系数高,当无标度网络的标度指数λ＞3.1时,度秩函数的相关系数比度分布的相关系数低;同时也表明当指数网络的底数α∈(0,0.2)时,度秩函数的相关系数比度分布的相关系数低,当指数网络的底数α∈[0.2,1)时,度秩函数的相关系数比度分布的相关系数高.     

具有任意度分布的复杂网络拓扑结构建模方法

给出复杂网络节点连接度分布与节点度秩函数之间的数学关系，在此基础上提出一种具有任意度分布的复杂网络拓扑结构建模方法。以无标度网络和指数网络为例，验证该方法的有效性。     

一个模体涌现模型(Ⅰ)全局结构特征

模体涌现是复杂网络局部结构的一种重要特征.基于网络的两种重要生成机制--择优和复制,提出了一个在秩次择优增长和部分复制中嵌入随机子图的混合模型,试图对模体涌现的方式给出一种可能的解释.通过模拟发现该模型不仅能产生网络的局部结构--特定的模体,而且在网络的全局结构特征上也可得出重要的结论:模型产生的网络度指数变化范围在1-3之间,能反映大部分现实网络情况;同时具有负的度相关性,这符合许多非社会网络的实际情况.     

基于边数随机增长的扩展无标度网络演化模型研究

经典BA无标度网络演化模型假定所有嵌入节点的初始连边数量均相同,而该假定对于许多真实的演化网络往往显得过于严格.为进一步增强模型的通用性,构建了具有边数随机增长特征,即所有嵌入节点的初始连边数量为独立同分布随机变量序列的扩展无标度网络演化模型(简记为ENRG-BA模型).运用马氏链解析法获得了ENRG-BA模型网络稳态度分布的精确表达式,并从分布的性质与数值模拟两个方面验证了解析结果的正确性.研究结果表明,当所有嵌入节点的初始连边数量均具有有限的期望和方差时,ENRG-BA模型存在网络稳态度分布;当所有嵌入节点的初始连边数量均具有相同的分布参数与相同有限区间长度的定义域时,ENRG-BA模型退化为Degenerate ENRG-BA模型(简记为DENRG-BA模型);当所有嵌入节点的初始连边数量均服从相同参数的单点分布时,DENRG-BA模型进一步退化为BA模型.ENRG-BA模型与DENRGBA模型的网络稳态度分布在大度数处均具有与BA模型网络稳态度分布相同的幂律行为,在小度数处则呈现出BA模型网络稳态度分布所不具备且类型丰富的马头形状,其中部分马头形状与某些实际演化网络的度分布中所...     

网络拓扑——度分布理论

课题组主要讨论了BA模型、层次网络、网络统计、最大度和度相关性等问题;提出了网络马氏链概念.在马氏链框架下,对一类增长网络给出了一种简单的迭代方法代替模拟去计算网络度分布,并据此推导出某些一般准则,以直接判断一套网络生成机制能否保证稳态度分布存在及稳态度分布是否无标度.     

一个模体涌现模型（I）全局结构特征

模体涌现是复杂网络局部结构的一种重要特征。基于网络的两种重要生成机制——择优和复制，提出了一个在秩次择优增长和部分复制中嵌入随机子图的混合模型，试图对模体涌现的方式给出一种可能的解释。通过模拟发现该模型不仅能产生网络的局部结构——特定的模体，而且在网络的全局结构特征上也可得出重要的结论：模型产生的网络度指数变化范围在1～3之间，能反映大部分现实网络情况；同时具有负的度相关性，这符合许多非社会网络的实际情况。     

幂律思考系列文章1——论Barabási律与Pareto律互不包含

复杂网络中一个重要概念是度分布有幂律尾部,为了确定几何增长网络的度指数,需要采用度的补分布。于是,产生了一个理论问题:对离散分布,补分布具有幂律尾部是否分布就有幂律尾部,反之分布具有幂律尾部是否补分布就有幂律尾部。经研究发现事实并非如此,通过引入渐变化函数,给出了分布与补分布同时具有幂律尾部的充分必要条件。     

基于数据场的复杂网络节点影响力建模与仿真

复杂网络节点影响力的研究是数据挖掘的重要组成部分。挖掘出复杂网络中有影响力的节点不仅具有重要的学术意义,且有助于抑制流行病的爆发、控制谣言的传播和推广电子商务产品等。通过选取每个节点的混合度分解值(Mixed Degree Decomposition,MDD)作为质量,将复杂网络抽象为数据场,结合数据场模型来识别有影响力的节点,并与一些著名的节点中心性方法进行对比。使用经典的传染病模型(Susceptible-Infected-Recovered,SIR)通过对比感染节点的数量来评估仿真性能。对实际网络的仿真实验结果表明,数据场模型能够有效的识别网络中有影响力的节点。     

具有边连接增长速度的演化网络度分布研究

近年来,研究发现复杂网络的拓扑结构可分为如下三个类别:随机图模型,小世界网络模型和无标度网络模型.产生这三种不同拓扑结构的主要原因是在网络进化过程中,其边连接方式和点增加方式的不同.实际的复杂网络中幂律(Power-Law)分布的指数范围经实测为[2,3],而当前理论研究结果为[2, ∞).在分析无标度网络演化过程的基础上,提出了一种新的边连接方式,即考虑了边连接增长速度的择优连接方式,并运用主方程方法得到了在这种连接方式下网络的度分布.理论分析与数值仿真表明:在新的演化规则下,通过调节不同的连接速度,可以使幂律分布的指数范围为[2,3].     

基于无标度网络的应用层组播仿真

最新的研究表明,Internet网络中节点的连接度服从幂律分布,且具有无标度(scale-free)特性.基于无标度网络模型建立的网络仿真能够更真实的反映在互联网中应用的演化特征.基于对无标度网络的研究,提出了一种基于对数关系的改进的非平稳增长模型,在此模型基础上建立了基于gossip协议的应用层组播(ALM)的模拟仿真.仿真结果表明,与常用的随机网络模型比较,提出的基于无标度网络的模型与互联网的实际情况更吻合;与Planetlab实验床试验和实际测量数据分析比较,基于无标度网络的仿真可以有效模拟大规模网络上的应用.