素环Jordan理想上的右(θ,φ)-导子的研究

R为2-扭自由素环,J为R的非零Jordan理想,θ,φ是R上的自同构,d是R上的右(θ,φ)-导子,有d(xy)=d(x) d(y)或d(xy)=d(y) d(x),对所有的x,y属于J,则d=0.     

素环Jordan理想上的右(θ,θ)-导子

通过左(θ,θ)-导子的定义,进一步来定义右(θ,θ)-导子,利用素环的性质及替换等代数手法将素环Jordan理想上的左(θ,θ)-导子作为同态的结果推广到素环Jordan理想上的右(θ,θ)-导子.     

作为同态与反同态的广义( θ,θ) - 导子的研究

R是2-扭自由素环,I是R上的非零理想,θ是R上的自同构,F是R上的与(θ,θ)-导子d有关的非零广义(θ,θ)-导子,有F(xy)=F(x)F(y)或F(xy)=F(y)F(x),对所有的x,y属于I且d≠0,则R是可交换的.     

*-素环上同态的广义导子的一个性质

讨论了*-素环上同态的广义导子的结论,设R是*-素环,θ是R上的自同构,设F:R→R是带有结合(θ,θ)-导子d的广义(θ,θ)导子,如果F在R上同态,则d=0.     

半素拟环Lie理想上的导子的研究

环论是代数数论和几何的基础,现已被应用到很多领域.由于半素环比素环更具一般性,所以将素环上导子的性质推广到半素环上也具有重要的意义.文章证明了设R是中心为Z(R)的2-扭自由半素拟环,UZ(R)是R上的非零Lie理想.若d是R上的导子,且d(U)=0,则d=0.     

关于素环的导子

讨论了素环理想上导子的性质.设R是6-扭自由的素环,I是R的非零理想,Z是环R的中心.若存在非零导子d,满足对任意的x∈I均有[x,d(x2)]∈Z或对任意的x∈I均有x2.d(x)∈Z且Z∩I≠{0},则环R为x交换环.     

关于素环导子的几个定理

讨论了素环理想上导子的性质,推广改进了文献[4],[5]中的结果.证明了下面定理,设R是2-扭自由的素环,I是R的非零理想,Z是环R的中心.若存在非零导子d,满足对任意的x∈I均有[x,d(x2)]∈Z或对任意的x∈I均有x2·d(x)∈Z且Z∩I≠{0}x2,则环R为交换环.     

半素环上的左理想

R是2-扭自由半素环,I是R的非零左理想,d:R→R是R的非零导子,F:R→R是R的广义导子.若(i)F(u)u=ud(u);(ii)d(u2)=2F(u)u;(iii)[F(u),u]=0 u∈I任意成立,则[I,I]d(I)=0.     

非交换素环上的导子

设R是一个(n 1)!-扭自由非交换素环,d和g均为环R的Jordan导子,如果对任意的x∈R都有xdxn-xnxg属于环R的中心,那么有d=0且g=0.     

素环上具有广义Engel条件的导子

 利用素环上的微分恒等式研究素环上具有广义Engel条件的导子的性质, 得到如下结果: 设R是素环, L是R的非中心Lie理想, d是R上的非零导子. 若xs［d(x),x］kxt=0, x∈L, 其中s,k,t≥0是给定的整数, 则char(R)=2. 进一步, 如果s=0或t=0, 则RM2(F), 这里M2(F)表示特征为2的域F上的2阶全矩阵代数.     

半素环上的n-(α,β)导子

本文利用素环、半素环、(α,β)-导子和(α,β)-双导子的性质,研究了半素环上n-(α,β)导子的性质,证明了:半素环R上的每个n-(α,β)导子(n≥3)必映入R的极大中心理想中.推广了前人的结果,希望对进一步的研究工作有所帮助和启发.     

半素环上的中心映射(英)

设R是半素环,k是任意正整数．若R满足给定的扭自由条件,R上导子d在其左理想U上非零且dk-1（x）在U上是中心的,则R必含非平凡中心理想．     

关于素环上导子的若干结果

讨论了素环李理想上的导子.设R是特征不为2的素环,U为平方封闭的非零李理想.当满足下列条件之一时,可得到U(≌)Z.(1)d(u)·d(v)=0;(2)d(u)·d(v)=u·v;(3)d(u)·d(v) u·v=0,对任意u,vU.此外,若U1,U2,……,Un 是R的李理想且d1,d2,…,dn是非零导子满足d1(U1)d2(U2)…dn(Un)(≌)Z,则存在i∈{1,2,…,n}使得Ui(≌)Z.     

带有广义导子的素环的交换性

R是中心为Z(R)的2-扭自由素环,f和g为R上的非零广义导子,d,h分别为f和g的非零伴随导子.若有(i)f(x)y=xg(y);(ii)f(xy)-xy∈Z;(iii)f(xy)-yx∈Z;(iv)f(x)f(y)-xy∈Z,则R是交换环.     

Lie理想上具有幂 协中心化的导子

设R是素环, L是R上非中心化的Lie理想, 若d和g是R上的导子, 使得对任意的u∈L, (d(u)u-ug(u))²都属于R的中心, 则d=g=0或R满足4个变量的标准恒等式s₄.     

半素环的幂零导子

讨论半素环上导子的幂零性质, 利用相应的扩张技术证明了： （1） 设R是n!〖KG-*3〗-torsionfree半素环, n是自然数, Z是R的中心, δ是R上的导子, 若δⁿ(R)=0, 则δ(Z)=0; （2） 设R是特征不 为2的素环, Z是R的中心, U₁,U₂,…,U_n是R的Lie理想. 若d_{1,d2,…,dn是R的非零导子, 且［［…［d1(U1),d2(U2)］,…］,d n(Un)］Z, 则存在i∈{1,2,…,n}, 使得UiZ.}     

关于半素环的导子

本证明了如果R是半素环，d是R的一个非零导子，使得1°，αd(α）-d(α）α=0,对任意α∈R；2°，R中不包含d(R)的素理想之交是（0)，则R是交换环。     

素环上广义导子的线性组合

设是素环R,对于环R上的一个可加映射g,如果有R上的导子■使得g(xy)=g(x)y x■(y),x,y∈R,那么就称g为R上的广义导子.本文主要讨论素环上广义导子的线性组合问题,相应地推广了素环上的导子情况.     

素环上的广义导子

设R是素环,对于环R上的一个可加映射g,如果有R上的导子go使得g(xy)=g(x)y+xgo(y),#x,y∈R,就说g是R上的广义导子.本文主要讨论素环上的广义导子,并相应地推广了素环上的导子情况。     

关于半素环的导子（I）

本文证明了以下结果：在特征不为2的半素环R中，如果两个导子d1,d2之积还是一个导子，则d1d2=0。