象图法构成HMO本征多项式一般规则及其在对称约化中的应用

已经有不少作者讨论了HMO本征多项式的对称约化。我们尝试用群操作象图法讨论具有面对称性和轴对称性的共轭分子HMO本征多项式的一般规则。结果均似较简明。在分子拓扑图形中,分子图具有某种对称性时。可选出若干个点作原象,这些点在分子所属点群某一不可约表示的所有操作作用下,产生若干个象。这些象绘制在分子图中就形成了HMO象图。如图1中表示氯苯类共轭分子在C_s群不可约表示时的象图。图     

群的特征标判据及其在物理中的应用

本文首先给出:1、有限群表示约化的特征标(x)判据。依此判据,若已知且仅知群的某一个表示的 x,可简便地判断出该表示约化与否及约化结果;而若已知且仅知群的两个表示的 x 时,可简便地得出它们是否有相同的不可约表示。2、特征标细致判据。若已知群的全部不等价、不可约表示的 x~(i)及某一表示的 x,以此判据可简便地判断出该表示由那几个不等价不可约表示组成。接着讨论了求 N 粒子系对称群的一个3N 维表示的 x 的方法,并利用上面的判据对该表示进行了约化分解。最后,本文通过实例给出了约化的程序、公式及表格。     

多面体分子轨道的理论方法——Ⅱ、球谐函数的对称化

本文提出一个直接计算正多面体对称群变换系数的一般公式从这个公式可推出低对称群的不可约表示。     

空间群Fm3mFm3F23母分系数的计算

利用陈氏本征函数法计算了空间群链Fm3mFm3F23的母分系数.C-G(克莱布施-高登)系数是群不可约表示基组成高阶不可约表示基底的变换系数,而母分系数是由两个子群链不可约表示基底组成大群不可约表示基的变换系数.最后的计算结果表明,用陈金全教授的本征函数法所求得的母分系数确实满足正交归一性,从而证明了本征函数法对于求母分系数同样适用.     

空间群Fm3m包含Fm3包含F23母分系数的计算

利用陈氏本征函数法计算了空间群链Fm3m包含Fm3包含F23的母分系数．C-G（克莱布施-高登）系数是群不可约表示基组成高阶不可约表示基底的变换系数，而母分系数是由两个子群链不可约表示基底组成大群不可约表示基的变换系数．最后的计算结果表明，用陈金全教授的本征函数法所求得的母分系数确实满足正交归一性，从而证明了本征函数法对于求母分系数同样适用。     

四元数酉群的交换子

讨论了百群U（1,2;F）中两个有唯一公共不动点的非单位元素的交换子,得到：当F表示复数域时,其交换子只可能是抛物元素或单位元素;当F表示四元数除环K时,给出一种区分抛物元素和椭圆元素的方法,这些结论是二维Mobius群中相应结论的推广．     

空间群Fm3m

利用陈氏本征函数法计算了空间群链Fm3m(∪)Fm3(∪)F23的母分系数.C-G(克莱布施-高登)系数是群不可约表示基组成高阶不可约表示基底的变换系数,而母分系数是由两个子群链不可约表示基底组成大群不可约表示基的变换系数.最后的计算结果表明,用陈金全教授的本征函数法所求得的母分系数确实满足正交归一性,从而证明了本征函数法对于求母分系数同样适用 .     

与极小非超可解群有关的群的不可约表示

本文讨论有限群在特征为0的代数闭域K上的表示。群G的表示φ称为单项表示,如果φ是G的某个子群的一次表示的诱导表示。如果G的每一个不可约表示都是单项表示,则称G是M一群。本文在§1用指标方法证明了有关群G的不可约表示由子群的不可约表示所诱导的两个定理。然后在§2证明了:极小非超可解群是M-群;可解外超可解群是M-群;若群G是abel正规子群与极小非超可解群的半直积,则G是M-群。     

空间群Fm3m(∪)Fm3(∪)F23母分系数的计算

利用陈氏本征函数法计算了空间群链Fm3m(∪)Fm3(∪)F23的母分系数.C-G(克莱布施-高登)系数是群不可约表示基组成高阶不可约表示基底的变换系数,而母分系数是由两个子群链不可约表示基底组成大群不可约表示基的变换系数.最后的计算结果表明,用陈金全教授的本征函数法所求得的母分系数确实满足正交归一性,从而证明了本征函数法对于求母分系数同样适用 .     

用群表示论的本征函数法求O_h~3群M点的不可约基和不可约表示

本文是在已给出的O_h~3群M 点的对称操作群元的基础上,运用群表示论的本征函数法,找出其CSCO—Ⅰ,CSCO—Ⅱ,CSCO—Ⅲ(第一、二、三类完备算符集),求解相应的本征方程,得出不可约基并进而求出不可约表示。     

强作用粒子对称性的群结构与群表示

本文论证了转动群在单纯李群中的中心地位和作用。提出了根序列,权序列与转动群不可约张量集合紧密联系的定理。并以更类似角动量理论的方法,重证了著名的嘉当定理及其它定理。本文还仔细研究了外尔群在单纯群结构和表示理论中的特殊作用,并以SU_3为例,讨论了求外尔群群元素(广义荷电对称算符)的矩阵式及约化系数等问题。     

双二次多项式的Galois群一域对应

Galois 理论的基本定理,证明了有限维 Galoi 扩张 E/F 的全部中间域所成之集与Galois 群 GalE/F 的全部子群所成之集存在着一一对应(称为 Galois 群一域对应)。但是关于四次多项式的 Galois 群一域对应却不能叙说成一般的命题,只能作具体问题具体分析。本文将给出不可约的双二次多项式 f(x)=x~4+bx~2+c∈Q[x]的 Galois 群以及 Galois群一域对应的一些结果。     

确定原子体系精细波函数的群论方法

原子体系的精细波函数是群ＳＵ２在各种首权下的不可约表示基。群ＳＵ２的约化，虽有一套完整的处理方法，但计算十分繁杂，且比较抽象。本文通过分析群ＳＵ２与转换群Ｓｎ间的同态对应关系，由转换群Ｓｎ的不可约基，得到群ＳＵ２的不可约基。本文以四（价）电子原子体系为例进行讨论，分三部：一、实验事实和量子力学一般结论；二、Ｓ４的约化系数矩阵及其不可约表示基；三、ＳＵ２在首权ｓ＝２，１，０下的不可约表示基－－四（价     

关于对称多项式因式分解的一个定理

本文在任意数域F上给出对称多项式的不可约分解式的结构,并通过例子说明该结构的应用。1 置换因式积的概念及其性质为说明本文结论,需要引进置换因式积等新概念。     

实特征标和实表示

有限群的不可约实特征标未必由实表示提供.证明了当有限群G恰有3个不可约实特征标时,其中次数较大的非主不可约实特征标一定由实表示提供,并且还给出了其中的两个非主不可约实特征标的某些性质.     

线性群同态的一个结论

设F,K为域,SLn(F)表示F上的n级特殊线性群,PGLn(K)表示F上的n级射影一般线性群,ψ:SLn(F)→PGLn(K)(n≥3)为非平凡同态,得到了当K的特征为2时有关ψ的一个结论.     

关于空间群的C-G系数及IR表示的计算中位相因子的处理方法

利用量子力学中的本征函数法^[1,2]详细讨论计算空间群的表象群的不可约表示(IR矩阵)及IR基时位相因子的处理^[3,4]，以及讨论了C—G系数的计算中的位相因子的处理方法．     

用计算程序求点群投影算符的通用方法

假设G是一个h级的分子点群和群元g_1,g_2…g_h,作用在由基本矢量x_1,x_2…x_h,组成的X空间的矩阵表示是正规表示,我们构成一个与所有群元均对易的矩阵A并对A求解本征方程,可使正规表示向不可约表示完全约化,得到G的所有不可约表示的投影算符,它是用群表示理论简化分子体系有关计算的一项基础工作,也是借助于计算机辅助设计解决群论中困难而复杂问题的一个例子。     

多中心积分的约化公式

推导了在采用群对称定域轨道作为基本轨道时多电子Ｈａｍｉｌｔｏｎｉａｎ矩阵元的约化公式。它可表示为按对称分类的基本多中心积分与几何因子的线性组合，这就极大地简化了ＭＣ－ＳＣＦ自洽叠代中多中心原子积分、分子积分和矩阵元的算法，为较大分子ＣＩ计算提供了一种有效的途径。     

多电子波函数的空间对称化与正交键函数

提出了构成完全等价,对称,正文的多电子链函数(OBFs)的新方法,OBFs兼有价健方法与U群方法的优点,并可经一简单的U变换得到属于点群不可约表示的多电子基。