若干联图的邻点可区别E-全染色

G(V,E)是一个简单图,k是一个正整数,f是V(G)∪E(G)到{1,2,…,k}的一个映射.如果uv∈E(G),则f(u)≠f(v),f(u)≠f(uv),f(v)≠f(uv),C(u)≠C(v),其中C(u)={f(u)}∪{f(uv)|uv∈E(G)}.称 f是图G的邻点可区别E-全染色,称最小的数k为图G的邻点可区别E-全色数.得到路和圈的联图的邻点可区别E-全色数.     

奇圈、偶圈与轮的多重联图的邻点可区别E-全染色(英文)

G(V,E)是一个简单图,k是一个正整数,f是一个V(G)∪E(G)到{1,2,…,k}的映射,如果uv∈E(G),则f(u)≠f(v),f(u)≠f(uv),f(v)≠f(uv),C(u)≠C(v),其中,C(u)={f(u)}∪{f(uv)|uv∈E(G)},称f是图G的邻点可区别E-全染色,称最小的数k为图G的邻点可区别E-全色数,给出了奇圈、偶圈与轮的多重联图的邻点可区别E-全色数.     

K_m∨W_n及其子图的邻点可区别E-全染色

设图G(V,E)为简单图,k是一个正整数,f是V(G)∪E(G)到{1,2,…,k}的一个映射,如果uv∈E(G),有f(u)≠f(v),f(u)≠f(uv),f(v)≠f(uv),且当C(u)={f(u)}∪{f(uv)|uv∈E(G)}时,C(u)≠C(v),则称f是图G的邻点可区别E-全染色,称此最小的正整数k为图G的邻点可区别E-全色数.设有星图Sn、扇图Fn、轮图Wn与完全图Km,研究得到联图Km∨Wn的邻点可区别E-全色数,根据导出子图的关系,得到Km∨Sn,Km∨Fn的邻点可区别E-全色数.     

奇圈、偶圈与轮的多重联图的邻点可区别E-全染色

G(V,E)是一个简单图,k是一个正整数,f是一个V(G)∪E(G)到{1,2,…,k}的映射,如果(A)uv∈E(G),则f(u)≠f(v),f(u)≠f(uv),f(v)≠f(uv),C(u)≠C(v),其中,C(u)={f(u)}∪{f(uv)|uvEE(G)},称f是图G的邻点可区别E-全染色,称最小的数k为图G的邻点可区别E-全色数,给出了奇圈、偶圈与轮的多重联图的邻点可区别E-全色数.     

部分图笛卡儿积图的邻点可区别VE-全染色

对简单图G(V,E),存在一个正整数k,使得映射f:V(G)∪E(G)→{1,2,…,k},如果对uv∈E(G),有f(u)≠f(uv),f(v)≠f(uv),且C(u)≠C(v),则称f是图G的邻点可区别VE-全染色,且称最小的数k为图G的邻点可区别VE-全色数.讨论一些图的图笛卡儿积图的邻点可区别VE-全染色,得到它们的邻点可区别VE-全色数.     

关于若干倍图的关联邻点可区别全染色

对简单图G(V,E),f是从V(G)∪E(G)到{1,2,…,k}的映射,k是自然数,若f满足:(1)uv∈E(G),u≠v,f(u)≠f(v);(2)uv,uw∈E(G),v≠w,f(uv)≠f(uw);(3)uv∈E(G),C(u)≠C(v);其中C(u)={f(u)}∪{f(uv)uv∈E(G)}.则称f是G的一个关联邻点可区别全染色,所需的最少颜色数称为图G的关联邻点可区别全色数.给出了路、圈、星、扇、轮倍图的关联邻点可区别全色数.     

圈和扇的倍图的邻点可区别VE-全色数

对简单连通图G(V,E),存在一个正整数k,和映射f:V(G)∪E(G)→{1,2,…,k},使得对uv∈E(G),有f(u)≠f(uv),f(v)≠f(uv),且C(u)≠C(v),则称f是图G的邻点可区别VE-全染色,而χvate(G)=min{k|k-AVD-VETC},称为G的邻点可区别VE-全色数,其中色集合C(u)={f(u)}∪{f(uv)|uv∈E(G)}.给出圈的倍图D(Cm)和扇的倍图D(Fm)的邻点可区别VE-边全色数.     

C_m×K_n的邻点可区别全染色

设G(V,E)是阶数至少为2的简单连通图,k是正整数,V∪E到{1,2,3,…,k}的映射f满足:对任意uv,vw∈E(G),u≠w,有f(uv)≠f(vw);对任意uv∈E(G),有f(u)≠f(v),f(u)≠f(uv),f(v)≠f(uv);那么称f为G的k-正常全染色,若f还满足对任意uv∈E(G),有C(u)≠C(v),其中C(u)={f(u)}∪{f(uv)|uv∈E(G),v∈V(G)},那么称f为G的k-邻点可区别的全染色(简记为k-AVDTC),称min{k|G有k-邻点可区别的全染色}为G的邻点可区别的全色数,记作Xat(G).本文得到了圈Cm和完全图Kn的笛卡尔积图Cm×Kn邻点可区别的全色数.     

一类3-正则图的关联邻点可区别全染色

对简单图G(V,E),f是从V(G)∪E(G)到{1,2,...,k}的映射,k是自然数,若f满足(1)uv∈E(G),u≠v,f(u)≠f(v);(2)uv,uw∈E(G),v≠w,f(uv)≠f(uw);(3)uv∈E(G),C(u)≠C(v);其中C(u)={f(u)}∪{f(uv)|uv∈E(G)};则称f是G的一个关联邻点可区别全染色.给出了一类3-正则重圈图Re(n,m)(m≥2,n≥3且n≡0(mod2))的关联邻点可区别全色数.     

完全二部图K_(9,n)的点可区别IE-全染色(英文)

G是一个简单图,G的一个IE全染色f是一个映射,该映射满足:对u,v∈V(G),u≠v,有C(u)≠C(v).图G的一个点可区别IE-全染色f是指一个从V(G)∪E(G)到{1,2,…,k}的映射,且满足:对uv∈E(G),有f(u)≠f(v);对u,v∈V(G),u≠v,有C(u)≠C(v),其中C(u)={f(u)}∪{f(uv):uv∈E(G)},简称k-VDIET.数min{k:G有一个k-VDIET染色}称为图G的点可区别IE-全色数或简称VDIET色数,记为χievt(G).本文讨论并给出了完全二部图K9,n的点可区别IE-全色数.