关于广义Liénard系统的正半轨线与特征曲线相交的充要条件

讨论了一类广义Liénard系统的问题.获得了广义Liénard系统=h(y)-F(x),=-g(x)p(y)过平面上任意一点的正半轨线与特征曲线h(y)=F(x)相交的充要条件,所得结果推广和改善了此类广义Liénard系统的结果.     

Liénard系统解的有界性、全局吸引性及极限环的存在性

研究了Liénard系统x·=y-F(x),y·=-g(x)及广义Liénard系统x ·=h(y)-F(x),y·=-g(x)的全局性质,给出了一切解正向有界、全局吸引及极限环存在的新的充分条件.     

关于广义Liénard方程零解稳定性的初步探讨

本文通过研究广义Liénard方程在相平面上的轨线走势,初步探讨出其零解的稳定态势。     

Liénard系统的无界解

主要讨论了广义Liénard系统解的无界正解,利用关于初值问题解存在唯一条件的结论,得到了Liénard系统无界正解的更一般条件,从而推广了广义的Liénard系统解的无界正解结论.     

Liénard方程存在周期正解的充分必要条件

研究一类Liénard方程x″(t)+f(x(t))x′(t)+α(t)x~μ(t)=h(t)周期解问题,在允许方程中Liénard项的系数f(x)在x=0处有奇性且μ1的条件下,利用重合度拓展定理获得方程存在周期正解的充分必要条件,补充和推广了已有文献中的相关结论.     

关于Liénard系统的正半轨线与特征曲线相交的充要条件

获得了Liénard系统过平面上任意一点的正半轨线与其特征曲线相交的充要条件,所获结果改进和推广了已有文献中相应的结果.并结合一个具体的例子对所获结果进行了应用.     

一类平面动力系统的定性分析

给出了保证Liénard方程.x=h(y)-F(x),.y=-g(x)的正半轨与垂直等斜线相交的充分条件.当h(y)=c|y|psgny时,所得结果适用于一切"p0",而不必限制"p≥1",从而改进了已有文献的结论.     

Liénard系统比较定理

运用Poincáre-Bendixson 环域定理得到了Liénard系统的两个比较定理,运用议程x+f(x)x+g(x)=0的闭轨的存在性可以判定议程x+f(x)x+g(x)h(x)=0及系统x= (y)-F(x),y=-g(x)的闭轨的存在性.     

包围多个奇点的广义Liénard系统的极限环的个数

研究广义Liénard系统(x)+(f(x))+k(x)x)x+g(x)=0,获得了包围多个奇点的极限环唯一性和唯二性三个充分条件,推广和改进了文[1]的主要结果.     

关于Lienard方程极限环的唯一性

本文研究了Liénard型方程X f(x)x x=0的极限环的唯一性,所得结果推广了张芷芬的极限环唯一性定理.     

广义Liénard系统解的存在唯一性

本文研究一类广义Liénard系统x=1/a(x)φ(h(y))-F(x)), y=-a(x)g(x).在相当弱的条件下获得了该系统解存在唯一性的充分条件,推广和改进文献[1～6]的相关结果.     

广义Liénard系统零解的全局渐近稳定性

研究广义Liénard系统{dx/dt=y,dy/dt=-f(x,y)y-g(x),(E)零解的全局渐近稳定性,获得了该方程的零解全局渐近稳定的充分条件.     

Liénard系统比较定理

运用 Poincáre- Bendixson环域定理得到了 L iénard系统的两个比较定理 ,运用方程 x+f (x) x+g(x) =0的闭轨的存在性可以判定方程 x+f(x) x+g(x) h(x) =0及系统 x=φ(y) - F(x) ,y=- g(x)的闭轨的存在性。     

广义Liénard系统零解的全局渐近稳定性

研究广义Liénard系统{dx/dt=y,dy/dt=f(x,y)y-g(x),(E)零解的全局渐近稳定性,获得了该方程的零解全局渐近稳定的充分条件。     

一类广义Liénard系统解的有界性

研究了一类广义Liénard系统dx/dt=p(y)-F(x),dy/dt=-g(x)q(y)解的有界性,获得了该系统存在无界解的两个新的充分条件,改进和扩展了相应结果.     

一类高次多项式系统极限环的存在性

通过变换将一类高次多项式系统转化为广义Liénard系统,并利用广义Liénard系统的结果研究了其极限环存在性问题,得到了极限环存在与不存在的充分条件.     

一些非光滑Liénard系统的小扰动极限环

根据韩茂安等所得到的计算非光滑Liénard系统的焦点量的方法,应用maple程序,给出一些较一般的非光滑Liénard系统从原点处分支出的极限环数目.     

一类广义Liénard型系统的全局中心

讨论了一类广义Liénard型系统(·x)=h(y)φ(x)-F(x)p(y),(·y)=-g(x)p(y)q(y)的局部和全局中心,给出了两个相应的定理,推广了文[4,5,7]中的结果.     

广义Liénard系统的中心问题

研究了广义Liénard系统的中心问题,在已有结论的基础上给出了2个重要的定理,从而推广和改进了一些相关的结果,使广义Liénard系统的局部中心的可判定性范围得到了扩充。     

具有时滞Liénard方程调和解的存在性

利用Mawhin的重合度理论讨论一类具有时滞的Liénard方程x″(t) f(x(t))x′(t) g(x(t-τ(t)))=p(t)的调和解,推广和改进了现有的结果.