公共点定理及其应用

本文称［１］中定理１为公共点定理。通过给出定理的另一种 证明方法，提出了求公共点的一种途径。     

关于两种拟变分不等式问题

本文研究一类抽象广州双拟变分不等式，并由此推出广义拟变分不等式的某些结果，本文结果是［１，定理１－２］，［２，定理１－２］，［４，定理１－２］的改进与推广。     

半离散人口系统允许控制集的改进定义

本文给出了［１］中允许控制集的一个改进定义。这样既可以保证允许控制集是非空集合，同时又能得到与［１］中相应的结果，较［１］中方法要好。     

Hillam迭代的一点注记

设ａ〈ｂ及ｆ：［ａ,ｂ］→［ａ,ｂ］是一个函数,称下述迭代：ｘｎ＋１＝（１－λ）ｘｎ＋λｆ（ｘｎ）,ｘ０∈［ａ,ｂ］为Ｈｉｌｌａｍ迭代,其中０〈λ〈１。给出了Ｈｉｌｌａｍ定理的一个简单证明,还得到了Ｈｉｌｌａｍ定理在无穷维空间ｌＲ＾ｐ中的一个推广形式。     

关于“DIOPHANTINE EQUATIONS RELATED TO FINITE GROUPS”

本文利用推广的Ｐｅｌｌ方程法给出了文［１］中某些定理的简化证明。     

关于环的内半理想,外半理想与近理想的几个定理

本文给出环的内半理想，外半理想与近理想的几个定理，推广和改进了文献［１］中的结果，并指出了文献［１］中出现的错误。     

双三次样函数插值条件浅析

近年来《样条小波函数》成为众多学科共同观注的热点，从而与它密切相关的样条函数研究又呈现出一片新面貌。本文对双三次样条插条件进行了认真研究，推得在矩形角点处四阶混合偏导数存在误差εｉｊ（ｉ，ｊ＝Ｏ，Ｎ时），边界的节点处三阶，四阶混合偏导数变化比文［１］，［２］精确，同时又分析了边界上二阶偏导数变化对双三次样条函数值的影响，这部分工作文［１］，［２］未作。     

双三次样条函数插值条件浅析

近年来《样条小波函数》成为众多学科共同观注的热点，从而与它密切相关的样条函数研究又呈现出一片新面貌。本文对双三次样条插条件进行了认真研究，推得在矩形角点处四阶混合偏导数存在误差ε＿（ｉｊ）（ｉ，ｊ＝Ｏ，Ｎ时），边界的节点处三阶，四阶混合偏导数变化比文［１］，［２］精确，同时又分析了边界上二阶偏导数变化对双三次样条函数值的影响，这部分工作文［１］，［２］未作。     

关于矩阵求和法的两点注记

本文首先证明了［２］第七章定理１９的条件不仅是充分的，也是必要的，从而回答了作者的公开问题。其次给出了Ｍａｚｕｒ—Ｏｒｌｉｃｚ定理一个简化的初等证明［３］。     

带形域上的一类解析函数系的矩量问题

就带形域上的解 析函数系｛Ωｋ（ｚ）｝＾∞１的矩量问题进行了研究，得出了矩量问题在函数空间Ｈｐ［Ｓ＾ｎｋ］（１＜Ｐ＜＋∞）中有解的充要条件、解的表达式以及解的唯一性，它推广了［１］的结果。     

薛定谔方程反问题的基本提法及解的唯一性

将多维弹性波方程简化为Schro¨dinger方程,并且陈述有关Schro¨dinger方程反问题的基本提法及给出其解唯一性的证明.     

对《遗传算法取代时间的分析》一文的补充

在遗传算法中，取代时间是评价选择算子的标准，对于基于比例的选择算子，[1]给出了取代时间的严格定义，并提出了取代时间的阶不依赖于适应度函数的选取和初始群体分布，为0（lnN)阶，但其理论证明有缺陷，中补充并证明了一个定理，从而完善了[1]的理论。     

时标意义上的相关定理及证明

本文在连续意义的基础上，对介值定理和洛必达法则进行推广，得出时标意义上的介值定理和洛必达法则，并给出相应的证明方法．     

带Wilkinson位移的QL方法的总体收敛性的新证明

很多实际问题,如求结构振动的固有频率,动力系统稳定性的临界值等常常归结为计算对称矩阵的特征值,而首选的计算方法是先把该矩阵正交相似变换成一个对称三对角矩阵,再对这个对称三对角矩阵用带位移的QR(QL)方法.1968年J.H.Wilkinson给出对称三对角矩阵带位移的QR方法的第一个总体收敛定理,他证明了带Wilkinson位移的QR方法的总体收敛性,这是QR(QL)方法的理论基础,但他的证明太复杂.1978年W.Hoffman和B.N.Parlett又给出一个新证明,这是一个很精彩的证明,但也不是很简单.在此给出一简单而初等的证明,很适宜放在教材中.     

关于实变函数论中某个引理证明的一个注记

对郑维行在《实变函数与泛函分析概要》中的某一引理的证明进行修改,给出了严格的理论证明,维护实变函数论这门课程的严密性.     

命题逻辑中几种常见的推理证明方法

数理逻辑是《离散数学》的难点之一．其主要原因是内容比较抽象且方法较独特，加之题型以知识较广的证明题居多．而命题逻辑又是数理逻辑的基础，熟练而灵活地掌握好命题逻辑中推理证明的方法既是学习命题逻辑的重点，又会为进一步学习谓词逻辑打下良好的基础．本文结合适当的例题总结了命题逻辑中几种常见的推理证明方法，以期在帮助学生掌握命题逻辑的推理证明方法的同时，又能对学生进行逻辑思维能力的训练，培养学生分析问题和解决问题的能力．     

伴随矩阵的一个性质

文献[1]给出了结论:如果阶方阵的每一行(列)所有元素之和均相等,则A的伴随矩阵A*的每一行(列)所有元素之和也相等.给出了新的证明方法,并在此证明方法的基础上讨论了它的逆命题.     

坐标与动量算符表示的简单证明

本文给出了动量和坐标算符分别在位置表象与动量表象中的表示的一个简单证明,其证明方法也很容易使用到薛定锷方程的不同表象。     

数a与一阶方阵(a)的同一性

在一些有关矩阵运算和证明中,往往把一阶方阵看成是一个数,但在一般的教科书中,并没有给出严格的证明.从等价关系的角度证明了数a与一阶方阵(a)的同一性.     

不等式证明中辅助函数的构造

通过几个不等式证明的实例,研究了不等式证明中辅助函数的构造方法.