利用样条函数导出数值积分公式

利用样条函数导出数值积分公式是一种新的数值积分公式的构造方法.利用样条函数可以近似地表达被积函数,推导出Simpson求积公式.通过一定的方法可以对Simpson公式的精度加以检测.     

关于Romberg求积法的数学实验

在MATLAB软件环境下对Romberg求积法做了一个数学实验，通过对复化梯形求积法的计算及误差比率的分析，导出了精度更高的复化Simpson求积公式，对其进一步分析，又导出了复化Cotes求积公式，这一系列公式正是Romberg求积法。这一实验有助于学生理解Richardson外推法的精髓。     

关于复合求积公式余项的研究

借助积分相关理论,给出了数值积分中复合梯形公式和复合Simpson求积公式余项误差事后估计式的严格证明及其余项表达式中的导数因子f″(ηn),f″(η2n),f(4)(ηn)和f(4)(η2n)在n充分大时的变化情况.为处理求积公式余项关系式提供了新的方法.     

带端点3阶导数的Simpson修正公式

给出了一个带端点3阶导数的Simpson修正公式,并给出该公式的截断误差,分析了相应的复化公式的收敛阶.复化带端点3阶导数的Simpson修正公式,只比复化Simpson公式多计算2个端点的3阶导数各1次,其收敛阶却比复化Simpson公式提高了2阶.数值算例验证了理论分析的正确性.     

一类半隐式辛Runge—Kutta方法的代数稳定性

讨论了基于梯形公式的复合而导出的一类半隐式辛Ｒｕｎｇｅ－Ｋｕｔｔａ方法的代数稳定性，证明了这类格式当２段２阶时是代数稳定的，面当３段３阶和４段４阶时不是代数稳定的。     

一个非常规高效数值积分方法

利用一个特殊非协调矩形元导出了一个新的使用节点少而代数精度高的非常规数值积分公式.利用有限元方法的分析技巧,在较弱的条件下(即在Sobolev空间模意义下)证明了由此公式导出的复化公式具有与复化Simpson公式和复化Gauss公式一样的收敛阶O(h4).而且在精细剖分下,该公式比后两种积分公式大致节约25%的计算量.最后,通过两个数值算例验证了理论分析的正确性.     

弹性力学通解的恒等变换

提出了一个普通适用的弹性力学位移通解的恒等变换方法，导出了几个著名通解的恒等变换公式，这些公式还未见诸于其它文献，作为应用，利用恒等变换式可以由任何一个通解导出另一个通解，由任何一个通解的互逆公式导出另一个通解的互逆公式。     

计算二重积分的两个高效数值方法

利用有限元中8节点矩形元和Wilson元插值方法分别导出一个使用节点少而代数精确度高的积分公式.利用有限元方法的分析技巧,在较弱条件即在Sobolev空间模意义下证明了由所得积分公式导出的复化公式的收敛阶均为O(h4).其优点为在精细剖分下,比具有同样收敛阶的复化Simpson公式和复化Gauss公式都可节约25%的计算量.最后用一数值算例说明收敛阶为4是最优估计.     

关于复合型数值求积公式的几点注记

复合型数值求积公式不仅是数值积分理论部分的主要内容,也是数值积分求解实际问题的重要方法.针对两种常用的复合型求积公式,即复合梯形公式和复合Simpson公式,通过实际算例验证了两种方法的理论,并分析了它们的计算精度和效率,为学习和使用复合型求积公式的学生及工程人员更好地理解和运用公式提供了参考和铺垫.     

多组元复合介质的高介非线性极化率

如果复合介质内的电场是均匀的，即各组元内的局域电场的空间涨落充分小，就可以用复合介质的有效非线性介电函数作泰勒展开的方法，导出ｎ组组元复合介质的有效高阶非线性极化率的公式，公式在低密度极限下对三组元的复合体系作了应用。     

几个二重积分的求积公式

给出３个二重积分的求积公式，这３个公式在实际问题计算中有较好的实用价值。依据此公式可推出数值积分中的Ｓｉｍｐｓｏｎ。     

浮动敲定价格的几何平均亚式期权的定价模型

以B lack-Scho les模型为基础,通过对有固定敲定价格的亚式期权的研究,结合有交易费的欧式期权的定价公式,运用证券组合技术与无套利原理,推出有交易费的非线性期权定价模型。通过对方程的化简、分析,在一定的条件下将非线性的期权定价模型化为C auchy问题求解,得出具体的有交易费的亚式期权定价公式。     

从一维半无限高方势阱的能级过渡到一维无限深方势阱的能级

本文先从定态薛定谔方程求解出一维无限深方势阱的能级公式，再从一维半无限高方势阱的能级图解图导出一维无限深方势阱的能级公式，说明一维无限深方势阱的能级确实是一维半无限高方势阱的能级在特定条件下的极限，最还对一维半无限高方势阱的能级数目进行了讨论，给出了相应的判别公式。     

同时的相对性在长度收缩公式推导中的应用

根据洛仑兹变换从不同角度推出长度收缩公式,指出在推导过程中可能会出现的问题,并强调同时的相对性在公式推导过程中的重要性.     

菲涅耳公式的推导

应用电磁学的基本定理和定律来推导菲涅耳公式。     

微分法计算先张法预应力空心板反拱度

将先张法预应力混凝土空心板看作为偏压构件,考虑预应力的轴向力引起的附加弯矩,采用微积分,推导了预应力混凝土空心板反拱度的精确计算理论公式.通过实例计算,将计算结果与一般计算方法的结果进行对比分析.     

径向力作用下滚子轴承的刚度计算

针对滚动轴承刚度计算方法存在的问题,对圆柱滚子轴承受径向力时的刚度计算进行分析,利用牛顿一拉夫逊迭代公式推导出了用于计算圆柱滚子轴承径向刚度的数学公式。     

泊肃叶公式的推导及实验验证

流体在管道内流动时,其流量与管道的几何尺寸,流体性质,管道两端的压差有关,其规律即泊肃叶公式。本文采用量纲分析法推出泊肃叶公式的基本形式,再用实验来验证。确定式中的比例常数k与泊肃叶公式中的常量8π等值。     

三点式LC振荡器的起振条件的分析

推导出三点式LC振荡器的起振条件的精确表达式.并指出一般教材中的三点式LC振荡器的起振条件的表达式,均是精确式在不同近似条件下的结果.     

利用矩阵求平面曲线关于定直线的对称曲线

利用矩阵给出了一个求平面曲线关于定直线的对称曲线的简明计算公式.