拓扑分子格范畴与相关范畴的关系

以Fuzzy拓扑学与点集拓扑学为背景,1979年我们提出了拓扑分子格理论,此后几经拓广,文献[3]与[4]是其最一般的框架。正如文献[3]所指出的,Fuzzy拓扑学与点集拓扑学都是拓扑分子格理论的特款,然而关于是否可以通过经典拓扑学的方法来处理拓扑分子格理论的可行性问题似乎并不很清楚。本文将从范畴论的角度出发讨论拓扑分子格范畴(?)与拓扑空间范畴(?)以及局部超紧Sober双拓扑空间范畴(?)之间的关系,从而从总体     

分子格范畴中的积运算

文献[1,2]以近年来发展起来的Fuzzy拓扑学中的工作为基础,建立了完全分配格上的点式拓扑理论。从纯代数的角度看,文献[1,2]中探讨了分子格、广义序同态等重要概念,且证明了以分子格为对象,广义序同态为态射可构成一范畴。本文从范畴论的角度出发,以范畴论中的乘积与上积作为基本概念,证明了分子格范畴是对乘积与上积运算封闭的范畴。同时,我们沿用文献[3]的结果,给出了乘积与上积的具体结构。从而较完满地建立了分子格中的乘积与上积理论。为进而展开拓扑分子格的乘积及直和理论奠定了基础。     

完全分配格上的p.q.度量理论

文献[1,2]在完全分配格中引入分子概念,成功地建立了完全分配格上点式拓扑学的丰富理论。接着文献[3]与[4]又建立了拓扑分子格的乘积理论、子拓扑分子格和商拓扑分子格理论。但到目前,拓扑分子格理论还未涉及拓扑学中心问题之一的度量化问题。本文中,我们建立了完全分配格上的一种弱度量理论——p.q.度量理论,取得了一系列理想的结果,特别有:     

Fuzzy格上的点式一致结构与点式度量

关于格拓扑学中的一致结构与度量理论已有许多引人注目且有创造性的工作(如文献[1～6]及文献[4]中的相应文献)但它们多是Hutton与Erceg无点派工作的继续和推广,不能直接反映格上点式拓扑的特点.本文的目的就是在Fuzzy格上建立一种点式一致结构与点式度量理论.     

拓扑空间的Frame映射与点分离性公理

继Wallman以格论观点研究拓扑性质的方法之后,Ehresmann及其学生Bénabou首先将完备Heyting代数作为广义拓扑空间来讨论。此后Dowker,Papert和Isbell等许多数学家对完备Heyting代数做了大量的研究,逐渐建立了一个新的数学分枝——Frame理论(或其偶范畴Locale理论)。Frame理论从范畴论的高度,把拓扑学代数化,同时把代数学拓     

完全分配格上拓扑的“内部”运算及正则、正规性

在格上拓扑的研究中,多数论文均要求所涉及的格是Fuzzy格,即具有逆合对应“,”的完全分配格。但事实上,一个完全分配格上一般是不可能定义逆合对应的,这就给格上点式拓扑的研究带来困难。如何在没有逆合对应的情况下刻划“内部”、“边界’及正则、正规等重要概念,就是格上拓扑学的十分必要而有待解决的问题,至今尚未见到令人满意的答案。本文作     

刘应明——“中国的查德”

刘应明是我国当代的著名数学家,他身兼数职,现为四川大学教授、博士生导师,中国科学院院士.他解决了拓扑学中有名的Whitehead难题与Lawson-Mislove问题,成功地把Dieudonne插入定理这一经典结果格值化,把大数学家Ehresmann倡导的格上拓扑学发展到新的阶段;并被授予"首批国家级有突出贡献专家"称号,曾获国家自然科学奖、全国科学大会奖,最近摘下国际模糊数学界最高奖"Fuzzy Fellow奖",从而打破了欧美科学家垄断的格局并成为<科学中国人>2004年度人物.     

论Fuzzy格之构造

自从Goguen提出L-fuzzy集的概念以来,Fuzzy格作为单位区间的一种自然推广受到了不分明数学工作者,特别是不分明拓扑学家们的极大关注。Hutton与刘应明等人都对这类格进行过研究,然而,至今尚未见到对这类格的构造进行专门探讨的文章。本文从事于这方面的研究,得到了关于Fuzzy格构造的两个定理,作为它们的应用,我们证明了由作者提出的“广义拓扑分子格”理论适用于一切Fuzzy格,从而我们可以把最一般的L-fuzzy拓扑空间理论作为特例纳入于这种拓扑格的理论之中。     

格值模型论中常量构作法的两个应用

本文是文献[1]中开始的把2值模型论各主要结果向多值模型论推广工作的继续。有些基本概念及记号用法可参看该文。但所讨论的内容与文献[1]是各自独立的。本文主要是用常量构作模型的方法的两个应用。其一是用于证明某些有限值格时的紧致性定理(文献[1]中已用超积方法证明了有限值格时的紧致性定理),其二是用于证明某些值格时的省略型定理。     

L不分明集上的双诱导映射

为了研究或应用空间的性质,空间之间的映射的讨论乃是基本的。以往我们在L不分明拓扑学中对映射的研究与使用大致分为两类:一类是沿袭不分明拓扑空间的映射,即由通常映射,f:X_1→X_2诱导出的同一赋值格上的映射,f:L~X_1→L~X_2;另一类     

拓扑分子格范畴中的极限结构

范畴极限的研究是范畴论中一个重要而基本的问题。对于一个有极限与上极限的具体范畴,如果搞清楚它的极限与上极限的结构,那么这个范畴的很多性质就变为直接推论了。我们知道,拓扑分子格范畴中的上极限的结构是容易描述的,特别是上积结构很容易给出。但是,要想给出拓扑分子格范畴中的极限结构,则是一个很困难的问题。本文将利用已经得到的分子格范畴中的极限结构,给出拓扑分子格范畴中的极限构造定理。作为推论,得到了拓扑分子格范畴中的乘积、多重等子及逆系统的逆极限等的具体结构,从而回答了上述的困难问题。     

拓扑学简介

近年来拓扑学的研究领域不断扩展,应用广泛。《拓扑学简介》一文对拓扑学的内容和研究方法作了概括的说明,并介绍了对拓扑学作出了重大贡献的人物。     

Scott拓扑与Sober空间

连续格理论是诞生于拓扑与格论边缘的一门新兴学科,本文对这一理论中的基本问题“在什么条件下Scott拓扑空间是Sober空间?”做了一定的探讨,得出了几个充要条件,为此还引入了一类新的空间——p空间,并证明任一完备格上的偏序都能由     

完全分配格范畴中的乘积和上积及其结构

以完全分格视为对象,完备格同态为态射,构成一个范畴Lat(有关格论和范畴论的知识及本文涉及的基本概念参见文献[1—3])。 定义1 设L_1,L_2为完备格,g:L_1→L_2为任意映射,我们称     

青年数学家文卡特什

<正>2018年8月1日,在巴西里约热内卢举办的第28届国际数学家大会（ICM）上,阿克萨伊·文卡特什凭借自己在解析数论、拓扑学、表示论等方面的成就,获得了菲尔兹奖。热爱数学，也热爱生活文卡特什出生于印度新德里，他的母亲是维多利亚迪肯大学的一名计算机科学教授。“儿子是一个总是很快乐的孩子，他擅长数学，也热爱运动、音乐和阅读。”母亲这样评价自己的儿子。     

小鼠膀胱上皮细胞膜蛋白拓扑学结构的电镜显示

膜蛋白在质膜上的不对称分布是生物膜的普遍特征,也是各种膜蛋白赖以完成多种复杂的生物学功能的结构基础.膜蛋白自粗面内质网合成后,经高尔基体加工、分选直至输送到特定部位的全部过程中,其拓扑学性质始终保持不变.因此,了解膜蛋白的拓扑学结构对研究膜蛋白的发生与功能都具有重要意义.对已知一级结构的膜蛋白,常常可以通过对其氨基酸疏水性的分析来预测它的跨膜结构域和非跨膜结构域在脂双层膜上的分布,即它的拓扑学结构.然而对于不同的膜蛋白,预测结果的可靠性可能各不相同.因此有必要用其它方     

Fuzzy集论中邻属关系的分析

重域系在确定Fuzzy拓扑空间中Fuzzy点的邻近构造方面已经取得了相当的成功,在发展得颇为迅速的Fuzzy拓扑空间理论中起着重要的作用.在文献[8]中,我们从拓扑学与集论角度对重域系这种邻近构造给出了几种刻划,说明重域系是满足那里提出     

发现“六根火柴”图形的多种可能解

<正>马丁·加德纳是位伟大的科普教育家,他曾发表了很多经典的趣味数学游戏,其中有一个关于"六根火柴"的题目令我印象深刻。马丁·加德纳的"六根火柴"题目在开始这个游戏题目之前,马丁·加德纳先讲解了拓扑学上等价图形的基本概念,其大意为,假想火柴是一根橡皮筋,可以随意加工,包括转个弯,之后再放回桌面上,即经过一系列加工后,它由一个图形变成了另一个,若连通性没有变化,这两个图形就称之为拓扑学上的等价图形。比如三角形、     

微纳光子学走入量子模拟

<正>量子霍尔效应和拓扑绝缘体的发现,使拓扑学成为凝聚态物理的研究热点与前沿.近年来,拓扑学的概念被引入至光学研究,发展出了拓扑光子学.例如在二维光子晶体结构中用光子的边界态实现了光的单向传输,其光学二极管效应使光处理芯片的研发又向前迈进了一步.那么,在一维体系中是否有对应的拓扑学光子结构又有何种新颖特性呢?聚乙炔链中发现的SSH模型,就是一类典型的一维拓扑结构.其中由于C–C单双键交替顺序不同形成     

良序列紧fts

C.K.Wang 1973年在JMAA上定义了序列紧fts(每个不分明集序列有收敛的子序列),得到每个fts都是序列紧的病态结果,且这种定义不是一般拓扑学中序列紧性的良扩张。