一类Boussinesq方程整体解的渐近理论

研究如下带阻尼Boussinesq方程Cauchy问题的整体解utt-auttxx-2butxx=-cuxxxx uxx-αu β(up)xx,u(x,0)=ε2(x),　ut(x,0)=ε2ψ(x),其中x∈R1,t>0,a,b,c,α是正常数,β∈R1,ε>0是小参数,p 2是正整数.假设a c-b2>0时,得到了上面问题整体解的适定性及长时间渐近解.     

一类非线性波动方程的Cauchy问题

通过周期边值问题序列的方法，证明了如下非线性波动方程{uu-uxx-uxxu=f（u）xx，x∈R，t〉0，u（x，0）=u0（x），ut（x，0）=u1（x），x∈R的Cauchy问题整体广义解和整体古典解的存在性和惟一性，并利用凸性引理给出这个问题解爆破的充分条件．     

一类广义BBM-Burgers方程的Cauchy问题

证明了广义BBM-Burgers方程的Cauchy问题vt-αvxxt-βvxx＋γvxxxx＋f（v）x=G（v）＋h（vx）x＋g（v）xx,x∈R,t〉0,v（x,0）=v0（x）,x∈R存在唯一整体强解v∈C（[0,∞）;Hs（R））∩C1（[0,∞）;Hs-2（R））（s≥4）和唯一的整体古典解,并给出解的衰减估计.     

人口问题中的三维Ginzburg-Landau模型方程

讨论以下三维广义Ginzburg—Landau方程的初边值问题{u1=-a1↓△^4u a2↓△^24 ↓△^2g(u) g(u),u|DΩ=0,↓△^2u|DΩ=0,u(x,0)=u0(x)。首先，应用Galerkin方法和紧致性定理证明上述问题整体广义解和整体古典解的存在性和惟一性；其次，给出了解爆破的充分条件；最后，证明上述问题的广义解和古典解当t→ ∞时依L2范数趋于零。     

一类广义抛物型方程组的周期边界问题

本文用 Galerkin 方法讨论非线性抛物型方程组u_t+Au_(xxx)-Bu_(xx)-(gradg(u))_(xx)=f(x,t,u,u_x)(1)具有周期边界条件 u(x+2D,t)=u(x,t),t≥0,x∈R (2)及初始条件 u(x,o)=φ(x),x∈R (3)的整体广义解与整体古典解的存在唯一性。     

Boussinesq方程初值问题局部解的存在性和整体解的不存在性

讨论了一类Boussinesq型方程utt+uxxxxx=σ(u)xx+(x,t)的Cauchy问题,利用Fourier变换和压缩映射原理证明了局部广义解和古典解的存在唯一性,并证明了整体广义解在半范数意义下的不存在性.     

一类Boussinesq方程的Sobolev指数

研究了如下Boussinesq方程Cauchy问题的整体解：utt-aΔutt-2bΔut=-cΔ2u+Δu-αu+βΔ(up),u(x,0)=ε2(x),ut(x,0)=ε2ψ(x). 其中x∈Rn, n≥2, t>0, a, b, c, α是正常数,β∈R, ε>0是小参数, p≥2是正整数. 当a+c-b2>0时,得到了上面问题整体解的存在性, 而且得到方程的Sobolev指数是n2-1p-1.     

低维空间中带调和势的非线性Schrodinger方程

研究一维和二维空间中带调和势的非线性Schrodinger方程iψt 1/2△-1/2|x|^2ψ α|ψ|^2ψ b|ψ|^4ψ=0,ψ(0,x)=ψ0,t≥，x∈R^n，α、b为常数。针对非线性项互为排斥的情况，应用Tsutsumi和Zhang(Adv.Math.Sci.Appl.1998,8(2):691-713.)的有关方法，讨论了上述Cauchy问题在一定条件下解的不稳定性质。     

一类带调和势的非线性Schr(o)dinger方程在R2中整体解存在的充分条件

考虑一类带调和势的非线性Schrǒdinger方程iψt=-△ψ＋｜x｜2-μ｜ψ｜p-1ψ-λ｜ψ｜q-1ψ,x∈R2,t≥0,其中μ＞0,λ＞0,1＜p＜q＜∞.运用精致的变分方法的势阱方法和凸方法,获得了关于此方程的Cauchy问题在R2中整体解存在的充分条件.     

一类时滞广义Logistic反应扩散方程的波前解

研究一类时滞广义Logistic反应扩散方程 u t(x,t)=D 2u x2(x,t)+u(x,t)(a+bup(x,t-τ)-cuq(x,t-τ))的波前解.其中,x∈R,t≥0,D,a,c∈(0,∞),b∈R,p,q∈[1,∞),p相似文献