Cluster乘积图的点PI和Szeged指标

连通图G的点PI和Szeged指标分别定义为PIv(G)=∑e=uv∈E(G)[nu(e G)+nv(e G)]和Sz(G)=∑e=uv∈E(G)nu(e G)nv(e G),其中nu(e G)表示图G中到点u的距离小于到点v的距离的点的个数,nv(e G)表示图G中到点v的距离小于到点u的距离的点的个数.设G{H}和GoH分别表示两个图G和H的cluster乘积和corona乘积.利用因子图的相关拓扑指标分别给出计算G{H}和GoH的点PI和Szeged指标的精确表达式.     

两种运算下图的Szeged指标和修正Szeged指标的计算

图G的Szeged指标Sz(G)和修正的Szeged指标Sz*(G)分别定义为Sz(G)=Σuv∈E(G)nunv和Sz*(G)=Σuv∈E(G)(nu+n0/2)(nv+n0/2).这里,对于边uv,n0是指图中到u和v距离相等的点数,nu是指图中距u比距v近的点数,nv类似定义.本文给出了强正则图的联图和合成图的Szeged指标和修正Szeged指标的计算公式.     

Mycielski’s图的Co-PI指标

令G是一个图,u是图G的一个顶点, TG（ u）是图G当中除了u以外的其余顶点到点u的距离之和, T（ u）＝TG（ u）＝∑u∈V dG（u,v）,Co-PI指标定义为：Co -PIv（G）＝∑uv∈E（G） T（ u）-T（ v）。文章给出了一些Mycielski’ s图的Co-PI指标的计算公式。     

两类联图的PI不变边

设G=(V(G),E(G))是一个简单连通图。图G的PI指标定义为PI(G)=∑₍e=uv∈E(G))[n₁(e|G)+n₂(e|G)],其中n₁(e|G)是图G中到点u的距离比到点v的距离小的点的数目，n₂(e|G)是图G中到点v的距离比到点u的距离小的点的数目。如果PI(G-e)=PI(G),那么边e称为图G的PI不变边。本文中分别讨论门槛图和轮图存在PI不变边的条件。     

关于二分图的F-Hamilton性

设G是一个简单图,任意e∈E（G）,定义e=uv在G中的度d（e）=d（u）＋d（v）,其中d（u）和d（v）分别为顶点u和v在G中的度数。设F是二分图G的一个1-因子,如果G中有包含F的Hamilton圈,则称G是F-Hamilton的;给出了二分图是凡Hamilton的一个新的充分条件。     

K3—Free图的线图的哈密顿性

设G是简单图，Xe=uv∈E（G），定义e=uv的度d(e)=d(u) d(v)，其中d(u)和d(v)分别为u和v的度数。     

若干图的Mycielski图的点可区别均匀边色数

简单图G的正常边染色f,若对于任意u,v∈V（G）,有C（u）≠C（v）,称,是图G的点可区别边染色,其中C（u）={f（uv）│uv∈E（G）}。若满足││Ei│—│Ej││≤1（i,j=1,2,…,k）,其中任意e∈Ei,f（e）=i（i=1,2,…,k）,称f是图G的点可区别均匀边染色。讨论了若干图的Mycielski图的点可区别均匀边染色。     

苯系统的Randic指数

有机物分子的分子图G=（V,E）的Randic指数R（G）定义为∑uv∈E1/√d（u）d（v）,其中d（u）表示顶点u在G中的度．针对苯系统的规则性,利用平面图中边和面之间的关系,给定苯系统的六边形内面个数和最外层六边形内面个数,得出环状苯系统及凸的苯系统的Randic指数的一些计算公式．     

λ_4-最优二部图的领域交条件

文章给出了二部图是λ4-最优的一个领域交条件.设n为一个不小于8的正整数,令G=（X∪Y,E）为一个n阶二部图且ξ4（G）≤n/2.若G有一个饱和X或Y中所有顶点的匹配且对任意的u,v∈X和u,v∈Y都有｜N（u）∩N（v）｜≥4,则G是λ4-最优的.     

完全二部图K5，n的点可区别IE-全染色

设G是简单图,图G的一个k-点可区别IE-全染色（简记为k-VDIET染色）f是指一个从V（G）∪E（G）到{1,2,…,k}的映射,且满足：A↓uv∈E（G）,有f（u）≠f（v）;A↓u,v∈V（G）,u≠v,有C（u）≠C（v）,其中C（u）={f（u）}∪{f（uv）｜uv∈E（G）}。数min{k}G有一个k-VDIET染色}称为图G的点可区别IE-全色数,记为χut^ie（G）。本文给出了完全二部图K5,n（n≥6）的点可区别IE-全色数。     

一类二阶非Hamiltonian系统的变分原理及周期解的存在性定理

研究了阻尼振动问题{ü（t）＋g（t）u（t）=△F（t,u（t））,a.e.t∈[0,T]; u（0）-u（T）=u（0）-u（T）=0其中,T＞0,g（t）∈L^∞（0,T,R）,G（t）=∫^tog（s）ds,G（T）=0,F;[0,T]×R^N→R,给出了其变分原理和2个周期解的存在性定理,即使在g（t）=0特殊情况下,所得结果也是新的。     

多氯代二苯并呋喃的正辛醇／水分配系数与分子结构的定量关系

以定位基指数（G）和原子距离指数（S）作为多氯代二苯并呋喃（PCDFs）的分子结构描述符,并用G,S与51种PCDFs的正辛醇／水分配系数（lgKow）关联,建立的数学模型为：lgKow=4．3191＋0．3681G^0.65＋0．3057S^3（n=51,R=0．9289,F=151．0,s=0．1776）,计算值与实验值的平均误差为0．1429,明显优于文献方法．对未有实验数据的85个PCDFs的lgKow进行了预测．     

有r(≥3)个圈仙人掌图的零阶广义Randic指数的界

设G为一简单连通图,则G的零阶广义Randic指数定义为R0α(G)=∑v∈V(G)dα(v),其中d(v)为顶点v的度数,α为非0和1的实数;图G称之为仙人掌图,如果G的每一块要么是一条边,要么是一个圈.此文主要研究有r(≥3)个圈仙人掌图的零阶广义Randic指数的界.     

最大度为4的外平面图的无圈边色数

一个图G的无圈边染色是一个正常的边染色,使得任一个圈上至少有3种不同的颜色.G的无圈边色数a＇（G）是使得G有无圈k-边染色的最小整数k.设G是一个最大度为4的外平面图.对于现有结果 4≤a＇（G）≤5中,何时为4,何时为5,还没有一个完整的刻画.给出一个使得a＇（G）=4的充分条件,拓展了该领域的相关结果.     

Banach空间上有界线性算子的广义谱分析

在文献[1]的基础上,进一步在Banach空间上讨论了有界线性算子T的广义谱集σG(T),证明了当λ∈σR(T)∪σP(T)时R(Tλ)闭,则σG(T)即为经典谱分类中的T的连续谱集σC(T).     

一阶超线性时滞差分方程的周期解

应用临界点理论,主要研究一阶超线性时滞差分方程au（n）=-f（u（n—T））的非平凡周期解的存在性与多重性,其中u∈R,f∈C（R,R）,T为给定的正整数．当f（u）在零点与无穷远点处满足超线性增长条件时,得到了上述方程以4T＋2为周期的非平凡周期解存在性与多解性的若干充分条件．     

无K_(1,t)图的L(d,1)-T标号

给定一个连通图G=(V,E)及其一棵支撑树T,图G的一个L(d,1)-T标号即函数g:V(G)→{0,1,2,…},满足:(1)如果xy∈E(G),则|g(x)-g(y)|≥1;(2)如果dG(x,y)=2,则|g(x)-g(y)|≥1;(3)如果xy∈E(T),则|g(x)-g(y)|≥d.假设图G有一个L(d,1)-T标号函数g:g(V){0,1,2,…,k},则图G的所有L(d,1)-T标号函数中最小的整数k记为L(d,1)-T标号数λdT(G,T).本文证明了若G是无K1,t(3≤t≤n)的连通图,其最大度为Δ,|G|=n,T为G的任意支撑树,则λdT(G,T)≤tt--12Δ2+Δ+2d-2.     

一类广义BBM-Burgers方程的Cauchy问题

证明了广义BBM-Burgers方程的Cauchy问题vt-αvxxt-βvxx＋γvxxxx＋f（v）x=G（v）＋h（vx）x＋g（v）xx,x∈R,t〉0,v（x,0）=v0（x）,x∈R存在唯一整体强解v∈C（[0,∞）;Hs（R））∩C1（[0,∞）;Hs-2（R））（s≥4）和唯一的整体古典解,并给出解的衰减估计.