新疆HIV传播的动力学分析与模拟

通过对HIV病毒传播机理的分析,利用动力学方法建立HIV传播的动力学模型,分析影响疾病传播和控制的关键因素.通过模型分析得到了决定疾病传播与否的基本再生数R0,证明了R01时疾病将会消除,R01时疾病将变成一种地方病.用收集和估计的参数对模型进行了数值模拟,分析新疆HIV的流行状况,给出了模型参数的敏感性分析.     

一类离散SIS传染病模型的稳定性

建立了一类新的离散SIS传染病模型,该模型中人口总数依赖于出生函数而随时间变化．针对不同的出生函数,得到了该模型的基本再生数R,证明了当R≤1时疾病最终消失,无疾病平衡点是全局稳定的．当R0〉1时疾病能够继续存在,成为一种地方性疾病,并且该平衡点是稳定的．     

一类禽流感传染病传播模型的动力学分析

以H7N9型禽流感为例,根据其传播具有潜伏期,研究了一类人-禽相互作用的H7N9型禽流感病毒的传播。针对此类传染病,构建了一类SI-SEIR型禽流感传染病传播的动力学模型,并利用该模型在人、畜环境中的多种病毒之间的相互作用,分析了无病平衡点和地方病平衡点的稳定性,对模型进行动力学分析,得到基本再生数R₀。通过Lyapunov稳定性理论和LaSalle不变集原理,对模型的全局稳定性进行了分析,得出以下结论：当基本再生数R₀小于1时,模型的无病平衡点全局渐近稳定;当基本再生数R₀大于1时,模型的地方病平衡点全局渐近稳定。因此,在已经发生了禽流感疫情的地区,捕杀禽类和减少市场上禽类的流通等措施是杜绝此类传染病传播的关键。     

一类含时滞的离散SIS传染病模型

研究一类含时滞的离散SIS传染病模型,得到了模型的基本再生数.通过比较原理和迭代的方法研究了模型的解的持久性;通过构造适当的Lyapunov函数,证明了当基本再生数1时,无病平衡点是全局渐近稳定的;当基本再生数1时,地方病平衡点是全局渐近稳定的.     

具有饱和发生率的离散SIS模型的动力学性态

本文研究了一类具有饱和发生率的离散SIS传染病模型的动力学性态．通过定义模型的基本再生数,得到了无病平衡点和地方病平衡点的存在性,讨论了无病平衡点和地方病平衡点的全局稳定性．     

SEI1I2QR传染病模型的动力学分析与应用

首先,建立一类包含无症状感染者传播模式的SEI₁I₂QR传染病模型;其次,通过下一代矩阵方法,计算该模型的基本再生数,对模型进行动力学分析,并给出传染病灭绝和爆发的阈值条件;最后,结合病例数据进行数值模拟,对模型参数进行灵敏度分析.     

一类禽流感模型的动力学分析

本文建立了一类具有非线性传染率的禽流感病毒传播的常微分方程模型,并通过构造Lyapu-nov函数,利用Bendixson-Dula判定定理和Lasalle不变原理,完整地给出了人类-禽类系统的相关稳定性结果.     

面向对等网络SEInR传播模型的理论分析

针对现有传播动力学模型不能准确描述对等(P2P)网络文件传播过程中的问题,对现有SEIR模型进行了改进,并为此建立了SEInR传播动力学模型.根据SEInR模型的动力学方程组建立了基本再生数的计算公式,用来研究传播模型的无病平衡点和有病平衡点,同时对平衡点的存在性和稳定性进行了详细的理论分析和数学证明.通过对模型中的各种参数变化的仿真分析表明,所提模型能够更准确地模拟P2P文件的传播过程,模型参数能够对P2P文件传播过程中的影响因素进行准确的描述.     

一类SIQR流行病模型的动力学分析

通过微分模型,对一类对染病者进行隔离的SIQR模型进行了研究,获得了SIQR传染病模型基本再生数R₀,得到了SIQS模型的无病平衡点以及地方平衡点;证明了无病平衡点总是存在的,且当R₀≤1时是全局渐近稳定的,R₀>1时无病平衡点是不稳定的;当R₀>1时,还存在地方病平衡点并且是全局渐近稳定的.     

一类离散SISV传染病模型的理论与仿真分析

引入相应的概率来描述个体的死亡、染病者的恢复、被接种者免疫的失去以及疾病的传染,建立了具有非线性发生率的离散SISV传染病模型.对于总种群动力学性态是补偿的情形,确定了决定其动力学性态的阈值,在阈值之下模型的无病平衡点是局部渐近稳定的,且仿真显示在一些参数取值下模型发生了后向分支,在阈值之上模型是一致持续的;对于总种群动力学性态是过度补偿的情形,仿真显示当总种群动力学性态出现倍周期和混沌现象时,易感类、染病类和被接种类也出现倍周期和混沌现象.     

具有分布时滞离散SIR传染病模型的稳定性

传染病动力学是对传染病进行理论性定量研究的一种重要方法。用微分方程建立连续型传染病模型的研究较多,但是研究离散模型的较少。相对连续模型,离散模型能展示更丰富的动力学性态。许多无法求解或理论分析的连续模型往往需要化为离散模型进行数值模拟。因此,建立和分析离散传染病模型就更加实用。在连续SIR传染病模型的研究基础上,研究具有分布时滞,常数出生率、死亡率的离散SIR传染病模型,讨论模型在无病平衡点的稳定性。主要结论是当且仅当基本再生数小于等于时,系统存在唯一无病平衡点,且无病平衡点是全局渐近稳定。     

一类离散型结核病模型的全局稳定性

本文研究了一类离散型结核病模型.利用求再生矩阵谱半径的方法,计算得到模型的基本再生数R_0.运用差分方程相关理论,证明了模型解的正性和有界性.通过构造适当的Lyapunov函数,证明了R_0=1是决定疾病消失或者持续的阈值.当基本再生数R_01时,无病平衡点是全局渐近稳定的;当基本再生数R_01时,地方病平衡点是全局渐近稳定的.     

一类SEIQR模型的稳定性分析以及模型仿真

考虑一类潜伏期和染病期均具有传染性的SEIQR模型,且模型带有常规预防和医学隔离措施,利用再生矩阵方法计算模型的基本再生数R₀.运用Routh-Hurwitz判据,Lyapunov函数以及LaSalle不变集原理证明,当R₀<1时,模型存在唯一的无病平衡点P₀且P₀全局渐近稳定;当R₀>1时,模型存在2个平衡点,无病平衡点P₀不稳定,地方病平衡点P~*全局渐近稳定.通过对模型基本再生数的敏感性分析,得出各个参数对传染病传播的影响,并考虑模型中常规预防和医学隔离措施,对模型进行数值模拟,解释和说明措施的必要性和有效性.     

一类离散的传染病模型分析

在一定的假设下,建立了一类离散的SIR传染病模型,借助差分方程理论,分析得到易感者和染病者的最终状态,并发现染病者数量的变化规律及相应的阈值条件。     

一类传染病模型的研究

文章通过对一类传染病的传染途径分析,建立了一个具有隔离和注射疫苗的传染病差分方程模型,并借助Jury判据对模型进行讨论,得到了系统无病平衡点和地方病平衡点局部渐近稳定的充分条件.     

新型冠状病毒肺炎传播动力学模型构建与分析

为研究新型冠状病毒肺炎(简称新冠肺炎)传播机理和传播风险,预测疫情发展趋势,对政府制定相关疫情防控政策提供帮助,提出了一种新的新冠肺炎传播非线性动力学模型(SLEIR)。该模型考虑到疫情中采取保护措施的人群,将其作为低危群体加入到模型中;通过对模型的基本再生数、平衡点、稳定性和分岔等进行分析,揭示新冠肺炎传播机理;利用印度新冠肺炎真实数据对模型参数和部分状态初值进行最小二乘拟合,根据拟合的参数对印度疫情发展趋势做出预测。该模型对印度3～4月、4～5月两阶段疫情预测平均相对误差分别为4.107%和2.805%,对于印度10月最新的疫情,预测平均相对误差为3.266%,预测结果表明SLEIR模型具有较好的预测效果。与传统SEIR模型相比,该模型能适应印度疫情复杂的变化趋势,且具有更高的预测精度,可以为政府选择合适的防控措施提供技术支撑。     

用离散涡方法模拟喷嘴出口射液流场的数值模型

根据流体力学原理,用离散涡方法建立了在复平面上模拟嘴出口流场的一套完整模型。在此基础上,用ＦＯＲＴＲＡＮ语言编写了计算机程序,模拟了喷嘴出口流场的速度分布,利用涡失矢量图对计算结果进行了分析,得出 射流嘴出口分离动及流场中旗旋涡形成发展的规律。     

一类带有不育蚊子的疟疾传播模型的分析

在一个简单的SEIR疟疾传播模型的基础上,建立了一个带有不育蚊子的疟疾传播模型,分析了模型的无病平衡点的存在性和稳定性,给出了基本再生数的公式,证明了地方病平衡点的存在性,对所得理论结果进行了数值模拟.     

一类传染病模型的稳定性分析

讨论一类具有非线性传染率的SEIS传染病模型,利用稳定性分析给出了基本再生数R0.最后讨论了当R0≤1时,模型存在无病平衡点,且全局渐近稳定;当R0＞1时,模型存在唯一的地方病平衡点,且全局渐近稳定.     

具有时滞和非线性发生率的离散SIRS传染病模型的持久性

研究了具有时滞和非线性发生率的离散时间SIRS传染病动力学模型,利用数学归纳法、差分方程比较原理及构造适当的Lyapunov函数,得到了当基本再生数R0>1时,疾病是持久的.