半群PO_n中理想的非群元秩和相关秩

设POn是有限链[n]上的保序部分奇异变换半群.对任意的r(2≤r≤n-1),考虑半群M(n,r)={α∈POn:|Imα|≤r}的非群元秩和非幂等元秩.证明了M(n,r)是由秩为r的元素生成的.确定了当0≤l≤r时,半群M(n,r)关于其理想M(n,l)的相关秩.     

半群W_D(n,r)的非群元秩和相关秩

设自然数n≥3,RCDOn是有限链[n]上的正则保反序且压缩奇异变换半群.对任意的r(1≤r≤n-1),记W_D(n,r)={α∈RCDO_n:|Im(α)|≤r}为半群RCDO_n的双边理想.通过对其非群元和格林关系的分析,分别获得了半群W_D(n,r)的极小非群元生成集、非群元秩和非幂等元秩.进一步确定了当1≤l≤r时,半群W_D(n,r)关于其理想W_D(n,l)的相关秩.     

半群SPDOn中理想的非群元秩和相关秩

设自然数n≥4,SPDOn 是有限链[n]上的严格部分保反序奇异变换半群。对任意的r（0≤r≤n－1）,记ND （n,r）＝｛α∈SPDOn：｜Im α｜≤r｝为半群SPDOn 的双边理想。通过对其非群元和格林关系的分析,分别获得了半群ND （n,r）的极小非群元生成集,非群元秩和非幂等元秩。进一步确定了当0≤l≤r时半群ND （n,r）关于其理想ND （n,l）的相关秩。     

半群OPD(n,r)的秩和相关秩

设自然数n≥3,OPD_n是有限链[n]上的保序且保距部分一一奇异变换半群.对任意的r(0≤r≤n-1),记OPD(n,r)={α∈OPD_n:|Im (α)|≤r}为半群OPDn的双边星理想.通过对秩为r的元素和星格林关系的分析,分别获得半群OPD(n,r)的极小生成集和秩.进一步确定当0≤l≤r时,半群OPD(n,r)关于其星理想OPD(n,l)的相关秩.     

半群W（n，r）的非群元秩和相关秩

设RWn 是有限链[n]上的正则保序且压缩奇异变换半群。对任意的r（2≤r≤n-1）,考虑半群W（n,r）＝｛α∈RWn：｜Imα｜≤r｝的非群元秩和非幂等元秩。证明了：W（ n,r）是由秩为r的元素生成的;确定了当1≤l≤r时,半群W（ n,r）关于其理想W（ n,l）的相关秩。     

半群PD(n,r)的秩和相关秩

设自然数n≥3, PDn是有限链［n］上的保距部分一一奇异变换半群。PD(n,r)={α∈PDn:|im(α)|≤r}(0≤r≤n-1)是半PDn的双边理想。通过对半群PDn的秩为r的元素的分析,获得了半群PD(n,r)的极小生成集和秩。进一步确定了当0≤l≤r时,半群PD(n,r)关于其理想PD(n,l)的相关秩。     

半群W_n~-中星理想的相关秩

设自然数n≥3,Wn-是有限链[n]上具有降序性的保序且压缩奇异变换半群,对任意的r(1≤r≤n-1),记K*-(n,r)={α∈W-n:|Imα|≤r}为半群W-n的双边星理想.通过对秩为r的元素和星格林关系的分析,确定了当1≤lr时,半群K*-(n,r)关于其星理想K*-(n,l)的相关秩.     

半群OI~k_((n,r))的秩和相关秩

设自然数n≥3,OI■是有限链[n]上的双边k型-保序严格部分一一变换半群.对任意的1≤k≤n-1, 0≤r≤n-1,记OI■={α∈OI■:|im(α)|≤r}为半群OI■的双边理想.通过对秩为r的元素和格林关系的分析,分别获得了半群OI■的极小生成集和秩.进一步确定了当0≤l≤r时,半群OI■关于其理想OI■的相关秩.     

半群T_(n,r)的极大(正则)子半群的完全分类

设S_n和T_n分别是X_n={1, 2,…,n}上的对称群和全变换半群.对1≤r≤n,令T(n,r)={α∈T_n:|im(α)|≤r},则T(n,r)是全变换半群T_n的双边理想.对1≤r≤n-1,考虑半群T_(n,r)=T(n,r)∪S_n,得到了半群T_(n,r)的极大子半群S有且仅有两类:S=T_(n,r)\[τ_i](1≤i≤p=p_r(n))和S=T(n,r)∪G,其中G是群S_n的极大子半群.同时,证明了半群T_(n,r)的极大子半群和极大正则子半群是一致的.所得结果推广了已有的结果.     

半群G(n,r)的秩和(0,1)-平方幂等元秩

引入了保升序且保序有限部分一一奇异变换半群,通过对其(0, 1)-平方幂等元和星格林关系的分析,分别获得了半群G (n, r)唯一的极小(0, 1)-平方幂等元生成集,秩和(0, 1)-平方幂等元秩.进一步确定了当0≤l≤r 时,半群G (n, r)关于其星理想G (n, l)的相关秩.     

半群PHn的每个星理想的秩和幂等元秩

设自然数n≥3, PHn是自然序集Xn=｛1,2,3,…,n｝上的保降序且保序有限部分奇异变换半群, 对0≤r≤n-1时, 记P(n,r)=｛α∈PHn:|imα|≤r｝ 为半群PHn的双边星理想。通过对其幂等元的分析, 分别刻划了半群P(n,r)的极小幂等生成集, 秩和幂等元秩。进一步证明了当0≤l≤r时, 半群P(n,r)关于它的每个星理想P(n,l)的相关秩。     

半群PC(n,r)的幂等元秩

设PCn是有限链［n］上的降序且保序部分变换半群
. 对任意的3≤r≤n-1, 考虑半群PC(n,r)={α∈PCn: 〖JB(|〗Im(α)〖JB)|〗≤r}
的秩和幂等元秩, 证明了半群PC(n,r)是由秩为r的幂等元生成的, 并得到了PC(n,r)的秩和
幂等元秩均为∑〖DD(〗n〖〗k=r〖DD)〗〖JB((〗〖HL(1〗nk〖HL)〗〖JB))〗〖JB((
〗〖HL(1〗k-1r-1〖HL)〗〖JB))〗.     

关于OI_n和DOI_n的理想的生成集及其秩

设Xn={1,2,3,…,n}(n≥3)并赋予自然序,OIn为Xn上的一切保序严格部分一一变换半群,DOIn为Xn上的一切保序或保反序严格部分一一变换半群.分别记OIn,DOIn的理想为K(n,r)=α∈OIn:|imα|≤{r},KD(n,r)={α∈D OIn:|imα|≤r}.刻划了K(n,r)=或KD(n,r)=当且仅当与I相伴的有向图Γ(I)是强连通的.同时证明了rank(K(n,r))=Crn和rank(KD(n,r))=Crn,其中0≤r≤n-1.     

半群W(n,r)的极大(正则)子半群

设自然数n≥3, RW_n是有限链［n］上的正则保序且压缩奇异变换半群。对任意的r(1≤r≤n-1), 记W(n,r)={α∈RW_n:|Im(α)|≤r}为半群RW_n的双边理想。通过对秩为r的元素和格林关系的分析, 获得了半群W(n,r)的极大(正则)子半群的完全分类。     

半群V(n,r)的幂等元秩

设SPCn是[n]上的降序且保序严格部分变换半群。对n≥5和3≤r≤n-2,证明了半群V(n,r)={α∈SPCn:|lim(α)|≤r}是幂等元生成的,且它的秩和幂等秩均为sum from n-1 to k=r((nk)(k-1 r-1))。     

半群DOn中理想的秩和相关秩

设DO_n是有限链［n］上的保反序奇异变换半群. 对任意的r(1≤r≤n-1), 考虑半群L_D(n,r)={α∈DO_n: |Im α|≤r}的秩, 证明了: L_D(n,r)是由秩为r的元素生成的, 且它的秩为C^r_n; 当1≤lD(n,r)关于其理想L_D(n,l)的相关秩为C^r_n.     

关于1类单调压缩奇异变换半群的秩

设Xn={1,2,…,n}(n≥4)并赋予自然序,MCn是Xn上的单调压缩奇异变换半群,Ir*={α∈MCn:|imα|≤r}(1≤r≤n-1)是MCn的理想,证明了当r=1时,rankIr*=n;当r>1时,rankIr*=Cr-1n-1.