矩阵方程ATXA=D的双对称解

研究矩阵方程Ａ＾ＴＸＡ＝Ｄ的双对称解,利用广义奇异值分解给出了该方程有双对称解的充要条件及解的通式。     

一般耦合矩阵方程组的迭代算法研究

通过推广共轭梯度法思想给出一种迭代算法去求解一般耦合矩阵方程组的广义双对称解,并对算法性质给予介绍说明,将证明若一般耦合矩阵方程组关于广义双对称解相容,那么在不考虑误差的情况下,对于任意给定的初始广义双对称矩阵组,利用所构造出的迭代算法,都能在有限步之内迭代得到其广义双对称解.若取定特殊的初始矩阵,则可获得其极小Frobenius范数约束解,进一步解决最佳逼近问题.     

线性流形上反埃尔米特广义反汉密尔顿矩阵反问题的最小二乘解及其最佳逼近问题

利用反埃尔米特广义反汉密尔顿矩阵的特征性质和矩阵的分解理论,给出了线性流形上反埃尔米特广义反汉密尔顿矩阵反问题的最小二乘解的一般表达式.运用正交投影矩阵的性质和希尔伯特空间的逼近理论,对任意给定的n阶复矩阵,证明了最佳逼近解的存在性与惟一性,并得到了最佳逼近解的表达式.     

AxA＊=B的对称广义中心对称解

复数域上矩阵方程AXA=B的对称广义中心对称解．利用对称广义中心对称矩阵的特殊结构,将AXA=B转化为等价的矩阵方程A1墨A1＋A2五A2=B,并利用该方程的Her-mitian解得到AXA=B的对称广义中心对称解存在的充要条件及通解表达式.     

矩阵方程AXB=C的反对称解

利用矩阵的广义奇异值分解给出最小二乘问题XT=︱XAXB︱CFmin解的一般表达式,从矩阵的广义奇异值分解和Penrose定理2个方面给出矩阵方程AXB=C存在反对称解的充要条件.     

广义Sylvester矩阵方程AX-XF=BY的显式解

给出了广义Sylvester矩阵方程AX-XF=BY当F为任意矩阵时的一种完全的解析通解.该通解由矩阵对(A,B)构成的能控性矩阵,一个对称算子矩阵和矩阵对(Z,F)构成的能观性矩阵组成,这里Z是一个任意的参数矩阵,用来表征该方程的解的自由度.利用著名的Levverrier算法,该解析解的一个等价形式被给出.给出的结果是参考文献[13]的推广,在[13]中F被假设为友矩阵.     

一类矩阵方程的Hermite广义Hamilton解及其最佳逼近

利用矩阵的广义奇异值分解定理,得到了矩阵方程AHXA=B存在Hermite广义Hamilton解的充分必要条件,并在有解时得到了通解的表达式,同时得到了相应解集中与已知矩阵最佳逼近的Hermite广义Hamilton解和最小范数解.     

矩阵方程(A￣TXA,B￣TXB)=(C,D)的对称半正定解

讨论了矩阵方程（ＡＴＸＡ，ＢＴＸＢ）＝（Ｃ，Ｄ）的对称半正定解．利用广义奇异值分解导出了该矩阵方程有对称半正定解的充分必要条件，并且给出了一般对称半正定解的表达式     

矩阵方程（A^TXA,B^TXB）=（C,D）的对称半正定解

讨论了矩阵方程（Ａ＾ＴＸＡ，Ｂ＾ＴＸＢ）＝（Ｃ，Ｄ）的对称半正定解，利用广义奇异值分解导出了该矩阵方程有对称半正定解的充分必要条件，并且给出了一般对称半正定解的表达式。     

任意体上的矩阵方程AXB＋CYD=O

运用任意体上矩阵的广义逆，给出了任意体上矩阵方程ＡＸＢ＋ＣＹＤ＝Ｏ的通解表达式及其仅有零解的一个充要条件。