解非线性奇异两点边值问题有限元的一种分层迭代法

设ｈ０＞ｈ１＞ｈ２……＞ｈｌ，本文提出了一种求解非线性奇异两点边值问题的分层迭代法．证明了在ｈｌ网格上的非线性问题求解可以化为ｈ０网格上的一个非线性问题求解及ｈｉ网格上次线性问题求解．不仅可以大大节省计算工作量，而且可以保证所有的高精度性质，此方法还可以容易地推广到多维问题．     

应用RKM与HPM结合求解一类非线性偏微分方程

提出了一种求解带有初边值问题的非线性偏微分方程的新方法.该方法是以同伦摄动方法(HPM)和再生核方法(RKM)为基础的.同伦摄动法可以将非线性问题转化为线性问题,再生核方法可以有力地解决线性奇异初值问题.因此,结合同伦摄动法和再生核方法去求解非线性偏微分方程.最后,给出了误差分析和算例数值比较.     

奇异非线性问题有限元解的渐近展式

本文讨论一类非对称非线性奇异两点边值问题有限元解的渐近展式,证明了非线性问题的解与一个辅助线性问题的解之间具有超逼近,从而对线性问题所具有的高精度性质对非线性问题同样成立。     

一个三阶非线性微分方程正解的存在性

讨论了一个三阶非线性微分方程两点边值问题的正解的存在性.在非线性项满足线性增长的限制的条件下.通过构造适当的Banach空间并利用Leray-Schauder非线性抉择证明了一个存在定理.     

混合线性约束非线性最优化问题的一个新算法

在文献[1]的基础上,首先将线性等式约束非线性最优化问题转化为非线性最小二乘问题进行求解,得到了求解最优化问题的一种新思路;然后针对混合线性约束最优化问题,通过与积极集法相结合,在求解等式约束子问题时采用上述算法,而对于不等式约束子问题采用积极集算法,从而提出了混合线性约束非线性最优化问题的一个新算法.最后给出了该算法收敛性的证明,通过数值实验,说明新算法是可行的,有效的.     

求解无约束函数局部鞍点的数值算法

该文利用无约束优化问题的最优性条件,首先提了一种在给定区域内求解函数的局部鞍点的数值算法.接着根据局部鞍点和全局鞍点的关系,提出了验证局部鞍点是否为全局鞍点的数值算法.然后对两个算法进行了收敛性分析.最后通过数值实验验证了两个数值算法的有效性.     

配置法解非线性两点边值问题

主要研究了一类两点边值问题的四阶非线性微分方程的求解.利用再生核理论结合配置法来求解此类问题,同时给出了算例说明了该方法的有效性.     

含有状态时滞的受扰线性离散系统前馈-反馈最优控制

对在随机噪声环境下含状态时滞的线性离散系统的最优控制问题进行了研究。利用卡尔曼滤波算法求得随机干扰的最优估计值,并构造一个敏感度函数,根据麦克劳林展开式将原系统的求取过程转化为通过构造一个两点边值问题族来求解。同时在最优控制律中构造一个补偿函数以减小运算中所带来的误差。将原系统的最优控制律近似估算成M阶前馈-反馈次优控制律,再由分离原理得到含有状态时滞的受扰线性离散系统前馈-反馈最优控制律,最后通过给定一个M的具体值得到M阶的前馈-反馈次优控制律的仿真图像来对比前馈-反馈与经典状态反馈的控制作用,表明前馈-反馈在最优控制律中具有更好的控制效果。     

理想流体与三维复函数

通过引进三维复函数的概念和其性质，推广了二维解析函数，将空间理想流体问题求解归结为该函数的边值问题。从而为解决该类问题提供了一种新的方法。     

一类四阶方程边值问题正解的存在性

本文应用不动点指数理论，研究了一类非线性四阶微分方程的两点边值问题，通过相应线性问题的第一特征值建立了其正解的存在性与多解性定理，在本质上改进和推广了文献[5]的结论。     

Banach空间二阶非线性常微分方程两点边值问题解的存在性及其迭代求法

在Banach空间中利用增算子不动点的迭代求法定理,研究了含间断项的二阶非线性常微分方程两点边值问题解的存在性及其迭代求法．     

Winkler地基对薄圆板的非线性弯曲行为的影响

研究了Winkler地基上圆板在横向载荷作用下的弯曲问题。基于经典板理论,考虑几何方程、物理方程及平衡方程,给出了位移为基本未知量的弹性地基圆板弯曲问题的控制微分方程。采用打靶法数值求解所得非线性边值问题,获得了两种边界下圆板的弯曲变形与无量纲载荷之间的关系曲线,讨论了弹性地基系数对圆板弯曲行为的影响。结果表明:两种边界条件下,弹性地基系数越大,板的弯曲越大;相同弹性地基下,简支板的弯曲变形大于固支板的弯曲变形。     

一类高阶中立型偏泛函微分方程的振动性

研究了一类具有连续偏差变元的高阶非线性中立型偏泛函微分方程的边值问题解的振动性,利用平均化方法,将多维边值问题解的振动性问题转化为常微分方程及其不等式的一维振动问题进行讨论,得到了该方程所有解振动的充分性判据,所得的结果推广和包含了已知的一些结果.     

热和机械载荷共同作用下Timoshenko夹层梁的非线性分析

在精确考虑轴线伸长和基于一阶横向剪切变形理论的基础上建立Timoshenko夹层梁在热载荷和机械载荷共同作用下的几何非线性控制方程,采用打靶法数值求解所得强非线性2点边值问题,获得了两端不可移简支和两端固定夹层梁在横向非均匀升温和横向均布压力作用下的静态非线性弯曲和过屈曲变形数值解.绘出了梁的变形随载荷参数、材料厚度和长细比等参数变化的特性关系曲线,并分析和讨论了这些参数对平衡路径的影响.     

四阶微分方程的两点边值问题及其周期性边值问题

研究一定条件下的四阶微分方程的两点边值问题及周期性边值问题的微分不等式理论与解的存在性．     

加速时域玻恩迭代收敛的频率补偿技术

该文提出了一种能够加速时域玻恩迭代法收敛的频率补偿技术，并把频率补偿技术应用于时域玻恩迭代法求解二维无耗介质体的剖面重建。数值结果表明频率补偿技术能有效地提高时域玻恩迭代法的收敛速度。     

最小二乘法求解非线性四阶边值问题

在再生核空间中构造了一种新的算法,研究了一类带有非线性边值问题的数值求解算法.该文基于再生核理论结合最小二乘法来求解四阶非线性边值问题,该理论是基于再生核空间W52[0,1],方程的精确解以级数的形式在再生核空间W52[0,1]中给出,同时给出了一些算例说明了这个方法的有效性.     

一维有限元分层快速高精度算法

本文利用一维有限元空间的正交分解理论,提出并分析了所谓分层快速高精度算法.采用这一方法,无需求解有限元离散方程,只需分层地解子系统,结点上超收敛估计可分层得到,数例表明该方法的有效性。     

凝聚法的一种数学表示

其中系数A、B、Q充分光滑. 朱起定教授利用能量正交法构造一个有限元空间,并得到了位移的超收敛估计.本文在此基础上利用校正法得到导数的超收敛估计。     

渐近非线性四阶两点边值问题的一个存在定理

利用拓扑度理论获得了一个渐近非线性四阶两点边值问题的存在定理。这一类问题通常描述两端固定梁的弹性形变。