关于N-正则环和N-IF环

本文首先引入N-平坦模的概念,研究了它的性质及等价命题;其次引入了N-平坦维数的概念,阐述了模M的N-平坦维数及环R的N-平坦维数的性质;最后引入N-正则环和N-IF环的概念,证明了正则环,N-正则环和IF环,N-IF环之间的关系.     

余纯平坦维数换环定理

运用同调代数理论,给出模的余纯平坦维数l.c.fd_R(M)与环的余纯平坦(弱)整体维数l.cf D(R)的换环定理,即对任意环R和任意左R-模M,都有l.c.fd_(R[x])(M[x])=l.c.fd_R(M)和l.cfD(R[x])=l.cf D(R)+1成立。同时证明:如果整环R满足cfD(R)≤1,则R是凝聚的。     

半对偶模的环扩张及相关模

设R是交换环,利用同调代数的方法,研究半对偶模K的环扩张R■K及其上的投射模、平坦模、有限表示模等.证明了对于任意(R■K)-模M和平坦R-模Q以及任意整数k31,都有同构■.当Q是平坦R-模时,(R■K)-模■的内射维数小于等于R-模■的内射维数.     

TI-内射模与TI-平坦模

R是环.若对任意FCT-内射右R-模N和R-模M,Ext1(N,M)=0,则称M为TI-内射.若对任意FCT-内射右R-模N和左R-模F,Tor1(N,F)=0,则称F为TI-平坦的.主要研究TI-内射模与TI平坦模以及它们和FGT-内射预盖与FGT平坦预包络的关系.还利用TI内射模与TI-平坦模以及Hom的左导出函子刻画了模和环的(JJ)-维数.     

WFGT-维数和弱Π-凝聚环

本文引入弱II-凝聚环,定义了WFGT-维数,用弱余生成模类讨论了该类环及其上的模的一些(上) 同调性质.     

WFGT-维数和弱Ⅱ-凝聚环

本文引入弱Ⅱ-凝聚环,定义了WFGT-维数,用弱余生成模类讨论了该类环及其上的模的一些（上）同调性质.     

强单投射模与强单内射模

用强单投射模与强单内射模,给出V-环与半单环的新的刻画,证明R是左单投射遗传环,当且仅当每个单模的内射维数至多为1;R是左单内射遗传环,当且仅当每个单模的投射维数至多为1。     

幂级数剩余类环的同调维数

设R是一个左完全右凝聚的交换环，f(x)是R[[x]]中的一个幂级数。研究环R[[x]]/(f(x))作为R－模的忠实平坦性及其相关性质，得到了剩余类环R[[x]]/(f(x))的整体维数，讨论了多元幂级数的剩余类环的同调性质。     

具有某些链条件环的高阶K-理论

本文给出了一类具有链条件的环的高阶K群的结构.得到a.设R是有单位元的结合环.若R有幂零理想I,使R/I是左Noether环,则Ⅰ)G_n(R)(?)G_n(R/I)Ⅱ)G_n(R)(?)G_n(R〔t〕)b.设R是有单位元的Artin环.若R的每个有限生成模都有有限同调维数,则K_n(R)(?)K_n(D_1)(?)…(?)K_n(D_K)其中每个D_i都是除环.c.Artin环和可换拟正则环上代数的高阶K群结构及性质.     

稳定自由维数

引入了环和模的稳定自由维数.得到了稳定自由维数≤l的环的一些结构性质.利用环的稳定自由维数对环进行了分类.此外,还讨论了换环下的稳定自由维数.     

偶模的有限表示维数

利用尼偶模得到了ExtR^n（M,R）的正合列,证明了在凝聚左完全环R下,ExtR^m（M,R）,（m≥0）的有限表示维数不超过肘的有限表示维数,推广了文献[1]的结果．     

M-本质内射模和本质内射维数

在M-内射模的基础上引进了M-本质内射模的概念,研讨了M-本质内射模的一些性质,并且引入了M的本质内射分解和本质内射维数的概念,深入探讨了内射维数和本质内射维数之间的关系,得出了一些重要的结论.     

关于乘法模的弱准素子模

讨论了乘法模的弱准素子模的性质.并证明了设R是具有单位元的交换环,M是酉R-模.(1)如果M是乘法模,N是M的弱准素子模,则√N是M的素子模;(2)设M是乘法模,L是M的子模,f:M-L是满同态.如果N是L的弱准素子模,则f-1(N)是M的弱准素子模.     

上有限I-补模

设R是环,M是环R上的左模,I是R的理想.称M为上有限I-补模,若对于M的任意上有限子模X,存在M的子模Y,使得X+Y=M,X∩YIY且X∩Y在Y中是PSD的.该定义推广了I-补模.并给出了上有限I-补模的一些性质.     

基于CT图像分维估算的沥青混凝土损伤演化研究

在对沥青路面芯样进行轴向压缩疲劳试验时,结合CT扫描技术拍摄了不同疲劳阶段下沥青混凝土的细观结构图像,综合应用图像分析技术和分形理论,估算了细观结构图像的分形维数,并简要分析了沥青混凝土材料的细观结构演化特征.结果表明,定义的分形维数随着损伤的演化发展逐渐增加,可将细观结构分维值作为研究沥青混凝土细观缺陷演化的定量指标.     

满足(%)0-比较性的置换环

证明了R(%)M 是满足(%)0-比较性的置换环当且仅当R是满足(%)0-比较性的置换环,Morita系统(ANMB)带zero pairings是满足(%)0-比较性的置换环当且仅当A和B是满足(%)0-比较性的置换环.对幂级数环亦有类似结果.     

二维导电点渗流参数的重整化群法计算

重整化群法是计算导电复合材料的渗流参数的有效手段.在不同尺度变换的元胞数下采用重整化群法计算四邻域规则和八邻域规则下二维导电点渗流的渗流参数,结果表明:提高尺度变换的元胞数可以提高重整化群法的精度,但计算复杂.八邻域导通规则下无限大渗流集团分形维数的减小是由临界指数的增大而造成的.在八邻域导通规则下,渗流域值更接近导电聚合物电导率的实验结果.     

Duo模的推广

作为Duo模的真推广，引入了kernelduo模的概念，并给出了其相关性质．证明了kernelduo模的任意直和项是kernelduo模．设M=ni=1Mi，Mi（i=1，2，…，n）是M的完全不变子模．若Mi（i=1，2，…，n）是kernelduo模，则M是kernelduo模．设R是V-环且M是kernel-弱补模，则M是kernelduo模当且仅当M是弱DUO模．