Sp陪集图的CI性

陪集图是由群及其子群构造的点传递图，它较Cayley图更具一般性，并也有类似于Cayley图的CI性．该文主要研究对称群S（p是素数，p≥5）的陪集图的CI性，并得到一些新的结果．     

含k个顶点度为n-1的简单连通图的调和指标

图G的调和指标H（G）定义为所有边uv所对应的d（u）＋2 d（v）之和,其中d（u）为顶点u在G中的度。本文给出了含k个顶点度为n？1的简单连通图的调和指标的极小值并完全刻画了相应的极图。     

轮形图中保Wiener指数的树

Wiener指数是指一个连通图中所有顶点之间的距离之和，给定一个连通图G，若存在G中一棵子树T，使得W（G）=W（T），则称T为G的一棵保Wiener指数的树，证明了满足下列条件之一的m＋1阶的轮形图Wm＋1,中均有保Wiener指数的子树：（i）=t^2＋4t-39p^2-12p（t≥1/2＋1/2√156p^2-44p-3,p为非负整数）；（ii）m=1/2（t^2＋5t-39p^2-12p＋2）（t≥5/2＋1/2√156p^2-136p＋33，且p是偶数）；     

关于二部图是可迹的一个注记

本文证明了如下结果：设G=（X,Y;E）是连通二部图,｜X｜=｜Y｜= n≥5,若NC2≥n-1,则图G是可迹的.从而修正了[2]中的错误,表明了[3]中的猜想对二部图是成立的.     

一类Cayley图的边Hamilton性

设G为有限群,|G|=p3,p为素数,M是G的一个生成集.证明了p3阶的Cayley图X(G,M)是边-Hamilton图.     

3-连通图支撑树上的可去边数

设e是3-连通图G的一条边,若G-e是某个3-连通图的部分图,则称e是G的可去边.我们对3-连通图G的支撑树上可去边数进行了研究,给出了"阶至少为6且最小度为4(或围长至少为4)的3-连通图G的支撑树上的可去边数至少为2"的简化证明,证明了3-连通3正则图的支撑树上至少有2条可去边.     

蛛网图的连通包数

证明了蛛网图W （m ,n）的连通包数为hc （W （m ,n））＝ m＋2 n -1．通过对蛛网图进行简化处理,即将蛛网图W （m ,n）的叶子顶点去掉,得到图G的连通包数为hc （G）＝┌n2┐＋ m ．     

交错群的3度1-正则Cayley图

一个图如果它的图自同构群在其弧集上诱导的作用是正则的,则称之为1-正则图．该文构造了交错群An的3度1-正则Cayley图的一个无限族,并证明这类图都是CI的．     

一类双图图中具有最大、最小Wiener指数的图

设G=（V,E）是一个连通图,G的Wiener指数W（G）是指图G中所有顶点对之间的距离之和,即W（G）=∑{u,v}GdG（u,v）.B（n）表示具有n个顶点和n＋1条边的简单连通双圈图的集合,B1（n）表示B（n）中圈之间没有公共边的双圈图的集合.刻画了B（n）和B1（n）中具有最小Wiener指数和具有最大Wiener指数的极图的特征.     

具有k个悬挂点的仙人掌图的调和指标

图G的调和指标是指G所有边uv所对应的2/[d（u）＋d（v）]之和,其中d（u）,d（v）分别表示顶点u,v的度.一个连通的仙人掌图G是指它的任何两个圈至多只有一个公共顶点.主要采用归纳假设法,给出了具有k个悬挂点的所有仙人掌图的调和指标的极小值,并且刻画了相应达到其极小调和指标的极图.     

一类六点八边图的图设计

设Kv是一个v个点的完全图，G为Kv的一个不含孤立点的简单子图．Kv的一个G-设计，常记为（v，G，I）-GD，是指一个二元组（X，B），其中x为Kv的顶点集，B是Kv的一些子图（亦称为区组）构成的集合，使得每一个区组与G同构，且Kv的任何一条边恰在B的一个区组中出现．文章讨论了一类六点八边图中尚未解决的3个图G（i=1，2，3）的图设计存在性问题，并证明了（v,Gi，1）-GD（i=1，2，3）存在的必要条件v=0，1（mod16）且v≥16也是充分的．从而给出了这类六点八边图图设计存在的完全解．     

6-连通图的可收缩边

讨论一类6-连通图的可收缩边的分布情况,得到可收缩边的数目的下界为1/4｜V（G）｜．     

中间图的邻点可区别全染色

设G是简单连通图，G的庀．正常全染色f称为是邻点可区别的，如果对G的任意相邻的两顶点，其点的颜色及关联边的颜色构成的集合不同，称f为G的k-邻点可区别全染色．这样的后中最小者称为G的邻点可区别全色数．本文考虑了图的中间图的邻点可区别全色数，并确定了路、圈、星图和扇图的中间图的邻点可区别全色数．     

具有k个悬挂点的三圈图的谱半径

边数等于顶点数加2的简单连通图称为三圈图.Rn（k）表示具有n个顶点k个悬挂点的所有三圈图所构成的集合.本文根据文献[2]中对Rn（k）的分类,分别得到了各类三圈图中,达到其最大谱半径的极图.     

图的一些变换对其不正则性的影响

图G的不正则性irr（G）定义为所有边黝所对应的｜d（u）-d（v）｜之和,其中d（u）,d（v）汾别为顶点u,v在G中的度．本文主要讨论图的一些变换（如收缩非悬挂边、收缩非悬挂边后并加悬挂边、去掉最大度点或者最小度点）对其不正则性的影响．     

任意阶完全图KV的2因子分解

阐明了完全图KV的1因子分解和2因子分解的基本思路.给出了边矩阵及边矩阵的Δ（G）-边着色和Δ（G）/2-圈着色的定义.证明了完全图KV的2因子分解的定理.介绍了完全图K6、K7的H圈分解的全过程.