二次参数曲面的奇点

分析了２次参数曲面的奇点分布情况，根据曲面的隐式方程的次数和奇点的分布情况等２次参数曲面分成８类，这种分类方法是仿射不变的。     

管状曲面的奇点

研究管状曲面和它的平行曲面的奇点问题.所谓管状曲面,是沿着E3里一条曲线的双参数空间运动产生的.选定曲线的Frenet向量T作为旋转轴,用不同的方法得到了运动管状曲面的特征.然后,给出管状曲面奇点的一些定理和结果.     

两个对坐标的曲面积分的推广

借助Gauss公式,对曲面积分∑xdydz ydzdx zdxdy(x2 y2 z2)3=2π进行推广得到4个命题,在此基础上与曲面积分∑∑x3dydz y3dzdx z3dxdyx2 y2 z2=125πa3进行比较,得到了它们的一个统一形式,同时给出了计算方法。本文结果给出了孤立奇点位于积分曲面之内的曲面积分的计算方法,是对Gauss公式的补充完善。     

光滑曲面的奇异性及其投影

文章利用奇点理论的概念研究了三维空间中光滑曲线和光滑曲面的奇点性质及其投影。     

三维Anti de Sitter空间中Lorentzian曲面的S1t×S1s-值光锥Gauss映射的奇点分类

利用Arnol'd的Legendrian理论,对三维Anti de Sitter空间中Lorentzian曲面进行了研究.引入光维高度函数概念研究了三维Anti de Sitter空间Lorentzian曲面的 S1t×S1s-值、光锥Gauss映射的奇点,进行了奇点分类,揭示了类光Causs-kronecker曲率之间的关系;并研究了Lorentzian曲面的一些基本几何性质.     

高斯定理的拓广

引入广义曲面积分的概念，并讨论在闭合曲面上有奇点的条件下，电场穿过闭合曲面的电通量，从而给出高斯定理的一个推广。     

曲面S为参数形式的第二型曲面积分的计算

讨论了参数形式给出的曲面S上的第二型曲面积分计算公式的应用。     

曲面的三个基本形式之间关系的注记

给出了Ｒ＾３中曲面的三个基本形式之间关系式的一种较为简单的证法，并把三个基本形式的系数矩阵之间的关系归结为Ｗｅｉｎｇａｒｔｅｎ公式的推论推广到Ｒ＾ｎ＋１中的超曲面上。     

隐参数曲线曲面的微分几何

基于参数表示和隐式表示的优点提出了一种新的曲线曲面表示方法———隐参数曲线曲面,并给出了新表示形式下曲线曲面的相关微分几何概念.这种表示在整体形式上为参数形式,但定义域为隐函数形式.从而不仅易于计算曲线、曲面上的点及其他信息,而且可以表示一些具有复杂拓扑的曲线曲面.最后通过实例展示了它在表示复杂拓扑形状和形状作局部控制等方面的应用.     

R~3中极小曲面的Weierstrass表示及其第一和第二基本形式

本文运用极小曲面的Weierstrass公式的复向量形式以新的方法简单地导出了极小曲面的第一、二基本形式用W——因子表示的公式。     

带形状参数Bézier型曲线曲面及其应用

在三角函数空间中构造了一组带有形状参数的基函数,具有类似于Bernstein基函数的性质,称其为Bern-stein型基函数,利用此基函数定义Bézier型曲线及张量积Bézier型曲面。分析了形状参数对曲线曲面形状的调节作用,调节形状参数可以使Bézie型曲线从双边逼近Bézier曲线,且可以精确表示抛物线、椭圆弧(圆弧)等,同时,Bézier型曲面仅需较少的曲面片即可精确重建椭球面(球面)及圆柱型曲面,可以达到C1连续足以满足工程中的需求。     

三次混合Bézier类曲线

提出由多项式基底和有理函数基底构造出混合Bézier函数类的思想,由此定义了混合Bézier类曲线.并研究了一种实用的三次混合Bézier类曲线,同时给出由三次混合Bézier类曲线表示圆弧的实例.与Bézier曲线和有理Bézier分别相比较,三次混合Bézier曲线可以表示圆弧且计算较为简单.     

New algorithms for evaluating parametric surface

Through generalization of mathematical model of surface lofting program in the CONSURF system, the definitions for two generalized Ball surfaces and their recursive algorithms are given. Furthermore, the conversion al gorithms from Bézier surface to these two generalized Ball surfaces are presented. On the basis of these algorithms, two more efficient algorithms for evaluating parametric surfaces are also derived. One uses generalized Ball forms directly for evaluating surface, and the other converts the given Bézier surface to a generalized Ball surface firstly, and then evalu ates the surface. Both theoretical analysis and example computations show that the two new algorithms are more efficient than the de Casteljau algorithm. Especially when Wang-Ball surface is used, the time complexity is reduced from cubic to quadratic of the degree of the surface. If these algorithms are applied to displaying, interactive rendering, designing, intersection-finding, offsetting and approximating for surfaces, considerable economic results can be achieved.     

PH-spline approximation for Bézier curve and rendering offset

In this paper, a G(1), C(1), C(2) PH-spline is employed as an approximation for a given Bézier curve within error bound and further renders offset which can be regarded as an approximate offset to the Bézier curve. The errors between PH-spline and the Bézier curve, the offset to PH-spline and the offset to the given Bézier curve are also estimated. A new algorithm for constructing offset to the Bézier curve is proposed.     

反求空间有理二次三角Bézier曲线的参数和权因子

有理二次三角Bézier曲线是近年来研究的一种新型曲线,证明了已知给定三维空间中不共面的4个控制顶点和它们凸包内的一点,可以唯一确定一条有理二次三角Bézier曲线,并且做了更进一步的研究,对有理二次三角Bézier曲线上一点的参数和它的2个内权因子这3个未知变量进行反求,从而得出原曲线的完整表达式.同时提出了2种简单的方法,避免了数值计算的不稳定性.最后给出了数值例子进行了验算,验算结果和实际基本吻合,具有很高的准确性.     

易于拼接且形状可调的Bézier曲线曲面

为了增强Bézier曲线曲面形状表示的灵活性,同时简化Bézier曲线曲面的光滑拼接条件,构造了3组含参数的多项式基函数,并由它们定义了结构分别类似于二次、三次、四次Bézier曲线曲面的新曲线曲面.它们不仅保留了Bézier曲线曲面的基本性质,而且还具有形状可调性,并且由新曲线曲面构成的组合曲线曲面可以在简单的条件下实现G2或G3光滑拼接.另外还给出了构造与给定多边形相切的曲线的方法,该方法简单有效,而且曲线对给定的多边形是保形的.     

带有局部形状控制参数的代数三角混合插值曲线

通过一类代数三角混合Bézier型曲线的定义,构造了一类C2连续的带有局部形状控制参数的代数三角混合Bézier型插值曲线。一方面继承了Bézier插值曲线的特性,另一方面可以利用形状控制参数灵活调节曲线形状,进一步增强了曲线曲面的表现能力。     

带参数λ的三次Bézier曲线的光顺延拓

带形状参数λ的三次Bézier曲线是Bézier曲线的一种扩展形式,对其进行G1光顺延拓,分别利用近似曲线弧长、能量表达式作目标函数,通过极小化目标函数的方式来确定参数,达到更为光顺的效果。     

Improvement of the termination criterion for subdivision of the rational Bézier curves

By using some elementary inequalities, authors in this paper makes further improvement for estimating the heights of Bézier curve and rational Bézier curve. And the termination criterion for subdivision of the rational Bézier curve is also improved. The conclusion of the extreme value problem is thus further confirmed.     

给定特征多边形的Bézier曲线的凸性研究

通过参数曲线全局凸和局部凸的定义,研究了Bézier曲线的凸性与其特征多边形的关系,并给出了Bézier曲线的全局凸性和局部凸性定理。