关于数学基础诸流派的研究与评论(Ⅰ)

本文及其续篇(Ⅱ)、(Ⅲ)主要讨论数学基础中各流派的数学观,无穷观和方法论,但在这里,不是单纯的历史综述,同时也表述了我们的看法和见解,并由此而将纠正一些历史的误解。在本文中,除了简述形成诸流派的历史近因外,主要讨论逻辑主义派的思想方法。     

关于数学基石出诸流派的研究与评论(Ⅱ)

本文主要讨论直觉主义派的数学观、无穷观、逻辑规则和构造性数学,同时还概述了人们对直觉主义派的一般评论。     

关于数学基础诸流派的研究与评论(Ⅱ)

本文主要讨论直觉主义派的数学观、无穷观、逻辑规则和构造性数学,同时还概述了人们对直觉主义派的一般评论。     

数学哲学观的转变:从绝对主义到可谬主义

绝对主义数学哲学观认为数学对象是独立于人的思维的真实的、永恒的存在,数学知识是稳定的、不变的、可靠的真理。绝对主义在解释数学对象的实在性时不能自圆其说,基础主义的失败表明绝对主义的数学观有严重的缺陷。从数学知识的构成来看,数学知识具有不确定性,不是对真实现象的准确描述,而是人类思维的创造物。拉卡托斯提出了可谬主义的数学观。可谬主义与建构主义一起引起人们对数学知识性质的讨论,可以视为是对传统数学哲学观的重建。     

数学史在数学教育中价值的哲学阐释及应用

产生于20世纪80年代的数学教育哲学对数学教育有着重要的影响，而不同的数学观下对数学史的价值也有其不同的认识。随着由绝对主义认识观向可误主义认识观的转变，数学史在数学教育中的价值得到了越来越多的认可。在数学教育中，数学中的应用通过教科书和课堂教学得以表现。     

动态数学观——数学探究学习的本体论基础

数学探究学习的顺利开展必须要有与之相协调的数学观以及由此形成的数学教学观、数学学习观.从数学的发展来看,占主流的数学观已经由静态的、绝对主义的转变为动态的、辨证的.动态数学观及由此形成的数学教学观、数学学习观都是富含探究成分的.因此,持有动态的数学观是开展数学探究学习的基础性准备.     

用可误主义数学观指导数学教学的实验研究

在可误主义数学观的指导下,运用威廉斯创造力倾向量表、元认知水平调查表和数学成绩测试试卷作为工具,通过培养学生的“反思-创新”的意识、人格、思维和元认知来培养学生的创新能力。在进行为期三个学期的实验研究中得出:在可误主义数学观下有利于学生的元认知水平的提高,创造性、倾向和数学成绩的提高。     

可误主义数学观下的创新机理

可误主义数学观是指数学是动态的，易缪的。在可误主义数学观下数学主观知识和客观知识彼此促成对方的产生和再产生，实现的是创新循环。在这个创新循环中随着主观知识的增长，客观知识在无数的个人头脑中不断得以再创造和再更新。置疑和批判促使知识向着更完善的方向发展，从而实现创新。在“批判一认同”的过程中原结构与新知在真理性上得到互豺似的加强，其过程中得到了两次真理性的加强——两次创新。在可误主义数学观下，认知主体也自然会强化对数学知识的置疑和批判，从而有助于反思的实施和加强，达到数学元认知知识、元认知体验和元认知监控的促进。     

评论《信息物理》

山东师范大学陈寿元教授,经过几十年研究,完成《信息物理》著作。该著作揭示物理学家及人类关心的大是大非问题,它正是我们抵制物理科学拘泥于哲学上的相对主义、数学上的形式主义、物理学家     

数学史上的哲学绝唱——无穷观与数学基础的争论

面对集合论中存在的悖论,罗素、布劳威尔、希尔伯特等数学大师各自提出了不同哲学主张和解决方案,展开了激烈的争论,形成了逻辑主义、直觉主义、形式主义三大学派.哥德尔的不完全性定理终结了数学家追求绝对可靠的数学基础的幻想,同时使人们对无穷的认识达到了一个更高的境界.     

高职高专学生数学观调查及改进策略研究

高职高专学生的数学观对他们的在校数学学习成绩及未来从事的与数学相关的工作都有着深远影响.通过问卷调查和统计分析,了解学生对"数学是什么?"这个问题的回答情况.通过调查发现,高职高专学生的数学观更趋向工具主义观点,认为数学的首要特征是计算,其次是图形及测量.对此,从课程设置的角度,为树立学生正确的数学观提出四点建议,包括改革数学类基础课、介绍数学学科的前沿发展、加强数学史教学和增加数学建模课.     

近代若干种点集合之发见

二十世纪之初,数学家对于数学之基本问题曾致深湛之注意,例如如何使数学合理化,数学之象是什么等问题乃当时众目之的。于时乃有所观念论与实在论之对峙,前言可学举 Hilbert 与 Hadamard 为代表,此派主张,只要理论上之公理系统,由始至终,无所牴牾,即认该种数学为合理的,其对象其得谓之存在,后一派之主张则不然,即一一数学不具有形势上的意义,且须具有内容的意义,而数学之对象     

由理性到经验--现代数学哲学研究的历史走向

数学基础的研究，形成了逻辑主义、形式主义和直觉主义三大学派，其运用理性主义构造数学，认为数学是一个欧几里得系统。拉卡托斯通过对三大学派所做工作分析之后，认为数学是一个拟经验系统，数学的真理性是被“说明”，而不是被“证明”的，它的发展模式是：问题——猜测——反驳，数学理论具有可证伪性。由理性主义到经验主义是现代数学哲学研究的历史走向，这种走向表明数学在不断追求完美与和谐。     

数学文化与数学教育

本文简要论述了数学发展的趋势和我国数学教育的现状,讨论了数学的特点以及数学文化与数学教育的关系,指出在当今数学教育教学中应该持有的数学观和数学教育观以及怎样在数学教育教学中贯彻这种数学教育观。     

“形式”转换：从形式主义到结构主义

从俄国形式主义到布拉格结构主义的学术演变集中体现在对“形式”的不同理解上。具体而言,俄国形式主义将之阐释为以“手法”为核心的陌生化美学体系,布拉格学派则将之阐释为“结构”。仔细辨析他们的理论探索,可以发现两者间的联系是复杂的。在俄国形式主义内部,存在着从早期的“手法”到晚期的由“系统”整合“功能”的转变;在布拉格学派内部,存在着将“系统”改写为“结构”的转变,进而把形式主义改写为结构主义的转变。在上述转变的基础上,布拉格学派继承并超越了俄国形式主义,建立了成熟的结构主义理论体系。     

无穷直线上含参变未知函数的Hilbert问题

给出了一类参变未知函数Hilbert问题的数学提法,依据解析函数边值问题的经典理论,讨论了此边值问题的可解性条件,给出了该问题的可解性定理.     

上半平面内的一类周期Hilbert边值逆问题

研究上半平面内具有间断系数的解析函数的周期Hilbert边值逆问题的数学提法,应用周期延拓、保形变换等方法将问题转化为Riemann边值问题,并据其理论,讨论了带有间断系数的Hilbert边值逆问题的可解性,给出了该类问题的可解条件及其在正则情况下的一般解.     

罗素悖论与逻辑主义

本文为纪念罗素逝世二十周年而作。文中简介了在本世纪初极大地震动了数学界、逻辑学界和哲学界的“罗素悖论”,以及数学基础与数学哲学研究的三大流派之一、以罗素为代表的逻辑主义派的观点与方法,从中引出对于认识论的某些思考。     

Banach空间上的Hilbert不等式

利用内积和泛函,在Hilbert空间和Banach空间中讨论Hilbert不等式,建立了抽象空间的Hilbert不等式.     

希尔伯特:引领20世纪数学发展的大师

正除希尔伯特之外,还没有一个人能够像他那样提出23个重要的数学问题,对未来一个世纪的数学发展产生如此广泛与深远的影响。1895年,33岁的大卫·希尔伯特(David Hilbert,1862~1943)来到了德国哥廷根大学,这个时间正好是在数学家高斯到哥廷根100年之后。希尔伯特是注入哥廷根学派的新鲜血液与活力因子,是被特地选中请来振兴哥廷根、再创哥廷根学派辉煌的。他在这里工作了48年。著名的演讲,不朽的篇章1900年,第二届国际数学家大会在巴黎召开,希尔伯特在一个分组会上发