一类媒介传播疾病模型的动力学研究

研究了一类具有非局部时滞和空间扩散的传染病模型的整体解,这里整体解是指时间变量t在整个实轴R上有定义的古典解.利用方程的行波解和相应常微分方程的异宿轨道,得到了几类新型的整体解.     

一类多种天敌种群和害虫种群相互作用的稳定性

本文论述两种天敌种群和两种害虫种群的数学模型的正平衡点的稳定性,并把结果推广到n种天敌种群和n种害虫种群的情形。     

一类生物种群模型及其稳定性

本文讨论一类种群发展方程，建立了年龄依赖种群系统的连续模型、半离散模型和离散化模型，并简要讨论了它们的稳定性。     

一类功能性反应种群模型的定性分析

本文讨论一类具有常数存放率的HollingⅢ型功能性反应的捕食者──—食饵系统的定性分析。得到了稳定的正平衡位置是全局稳定与不稳定的正平衡位置附近存在唯一稳定的极限环的条件。     

一类食植再生种群模型的定性分析

本文研究了一类食植再生种群模型的动力学行为,讨论了平衡点的存在性及其稳定性,极限环的不存在性。     

一类离散种群模型的平衡点分析

种群的各种各样模型研究是生物数学的主要内容之一,本文利用差分理论研究一类离散种群模型,建立了这类模型的正平衡点存在唯一性,给出了这类模型的平衡点分析.     

一类时滞种群模型的行波解

考虑一类具有时间滞后的种群模型的动力学行为.特别的,此模型的非线性项不能借助于在不稳定平衡点的偏导数来控制.借助于构造上下解,证明该模型存在连接平凡平衡态和正平衡点的波前解.     

一类随机互惠种群模型的渐近行为

考虑一类带有双参数扰动的随机互惠种群模型。通过构造合适的Lyapunov函数,证明了该模型全局正解的存在唯一性。利用指数鞅不等式和Borel-Cantelli引理等,给出两种群的灭绝性与随机最终有界性的充分条件。文章结果推广了已有文献的结果。最后,通过数值仿真验证了结果的合理性。     

一类种群增长模型的反馈线性化控制

考虑一类带有时滞的种群增长模型的混沌控制问题.通过计算系统的Lyapunov指数和Lyapunov维数验证了一类带有时滞的种群增长模型具有混沌现象.运用反馈线性化方法,设计反馈控制器,对成虫进行捕获或投放,制定合理的开发策略,将系统中的混沌轨道稳定到理想的目标轨道,即不稳定的不动点,进而使不稳定的种群系统达到稳定.数值仿真说明该反馈控制器行之有效,可以使处于混沌状态的生物种群稳定到理想状态,实现种群的有序生存,保持自然界的生态平衡.     

一类具有年龄结构的非自治种群模型

讨论了一类具有年龄结构的非线性非自治种群模型解的整体存在唯一性及零解的稳定性和C1光滑性.     

一类与单种群模型有关的非线性泛函微分方程解的振荡性

给出了一类一阶非线性泛函微分方程解的振荡性的充分性判据,并用例子说明了用线性化方程的振荡性判据去给出非线性方程的振荡性的判据有时是错误的。同时,得到了时滞的单种群方程的解的振荡性的一些充分性判据。     

一类时滞SEIR计算机病毒传播模型

研究了一类潜伏期节点和爆发期节点均具有传染力的时滞SEIR计算机病毒传播模型。以计算机病毒的潜伏期为分岔参数,讨论了模型局部渐近稳定性,确定了模型产生局部Hopf分岔的时滞临界点,并利用仿真示例对所得结果进行了验证。     

一类用于模拟信号传播系统的模型

研究一类用于模拟信号传播系统的模型, 以模型中4个时滞之和为参数, 通过对该模型平衡解个数的分析, 得到了其Pitchfork分支曲线是一条直线, 进而研究了每个平衡解的稳定性, 并给出一个算例进行了数值模拟, 数值结果与理论结果一致.     

一类具有状态脉冲反馈控制的害虫治理模型

研究一类具有状态脉冲反馈控制的害虫治理模型。采用脉冲理论和微分方程的定性理论得到系统唯一的正平衡点是全局渐近稳定的;利用半连续动力系统几何理论获得系统阶1周期存在的充分条件,且存在的阶1周期解轨道是渐近稳定的。结果表明:在害虫治理过程中,根据害虫数量多少,实施人工脉冲干预的目的是要把害虫数量控制在允许的经济阈值之内,而不是彻底消灭害虫,这样可以保证对生态环境实现可持续发展。     

一类具有种群变动的传染病模型的稳定性

讨论了人口具有常数输入和指数死亡,且考虑因病死亡因素的传染病动力学模型,通过构造Dulac函数和Liapunov函数,运用LaSalle不变性原理和极限方程理论,得到了决定疾病流行与否的周值θ,找出了平衡点,分析了各自的稳定性.结论显示:当θ≥1时,仅存在无病平衡点E0,且当θ>1时,E0全局渐近稳定.当θ<1时,存在两个平衡点,无病平衡点E0和持续流行平衡点E+,其中E0不稳定,E+全局渐近稳定.     

一类种群模型的第三类Chebyshev小波解法

首先给出第三类Chebyshev小波的定义及其积分、乘积算子矩阵,然后从理论上分析了该方法误差的收敛性,并推导了模型的离散格式,通过求解线性代数方程组进而求出原方程的数值解.最后将数值解与精确解进行对比分析,进一步表明该方法的实用性.     

恒化器中一类具有时变食物链的种群模型

考虑恒化器中微生物是以食物链形式存在的数学模型,我们假定营养液的浓度及微生物对资源的消耗率诸因素都是时间的有界函数,证明其解的有界性,得到微生物种群持久性和绝灭性的条件。     

一类纯时滞单种群对数模型的稳定性

研究具有弱积分核的纯时滞单种群对数模型.通过适当的变换将系统转成无时滞二维定常系统,借助Bendixson定理证得新系统的平衡点是全局稳定的.结果表明:具有弱积分核的纯时滞单种群对数模型的正平衡点是无条件全局稳定的.     

一类中立型对数种群模型的周期正解

利用Mawhin的重合度理论,研究了一类中立型对数种群模型解的存在性,并获得了至少存在1个周期正解的充分条件.