恰有两个主特征值的三圈图

设G＝(V,E)是简单连通图,V,E分别是图的顶点集与边集.若图G的邻接矩阵A(G)的特征值λ存在一个各分量之和不为零的特征向量,则称λ为图G的主特征值.恰有k(k≥2)个主特征值的图的刻画是图谱理论中一个未解决的公开问题.利用恰有两个主特征值的一个充要条件刻画了恰有两个主特征值的三圈图,它们有无限多个,但只具有48个...     

由星补刻画的一类广义线图

设图G是n阶连通图,M是图G的m重特征值,如果图G的一个n-m阶导出子图没有特征值M,则这个导出子图H称为图G关于特征值M的星补.刻画了一类广义线图L(H):当t是大于1的奇整数,s为非负整数时,广义线图L(H)=L(Kt+s;0,…,0,1,…,1)(t个0,s个1)是以H=Ct+2sK1作为特征值-2的星补的唯一极大图.     

恰有两个主特征值的树

图的一个特征值称为主特征值，如果图有一个相应于该特征值的其各分量之和不为零的特征向量．给出了恰有两个主特征值的所有树．     

具SR性质的基本双圈图

设图G邻接矩阵为A(G)的每一特征值λ的倒数1/λ也是A(G)的特征值,则称C具有R性质;而且,若λ的重数与1/λ的重数也相等,则称C具有SR性质,证明了具SR性质的基本双圈图只有一个图.     

调和的五圈图

设v1,v2,…,vn是n阶图G的顶点,d(vi)表示顶点vi的度.如果(d(v1),d(v2),…,d(vn))T是图G的邻接矩阵的一个特征向量,则说图G是调和的.证明了恰有一个4-调和5圈图,结合文献[6],确定了所有调和的5圈图.     

非对称箭状矩阵特征问题的求解

本文给出一种求解非对称箭状矩阵特征问题的数值方法,它推广了D．P．O’Leary和G W .Stewart关于对称箭状矩阵的结果．同时本文还考虑了求此类矩阵全部特征值以及相应的特征向量的一种计算公式．舍入误差分析表明本文的方法是向后稳定的     

似星树匹配能的极图

一个图G的能量等于图G的特征值的绝对值。最近Gutman和Wagner提出图G的匹配能定义为■,其中u1,u2,…,un为图G的匹配多项式的根。在此文中,我们主要确定了似星树匹配能的极图。     

二阶动力学系统部分特征结构配置设计的完全参数化方法

考虑了一类二阶动力学系统的部分特征结构配置问题,其目的是设计比例加微分状态反馈律,该控制律只配置开环系统的部分特征值及其特征向量,而保持其余特征值及其特征向量不变.在可控条件下,给出了状态反馈增益阵和闭环系统部分特征向量矩阵的一种简单、完全参数化表达式,其所含自由参数向量和待配置的特征值均可看作该方法提供的设计自由度.该参数化方法直接基于原系统矩阵,故其简单性为系统设计提供了便利.数值例子表明了所提部分特征结构配置参数化方法的有效性.     

RNA二级结构的6-D表示及相似性分析

根据RNA二级结构组成,用A′,U′,G′,C′分别表示基对A-U,G-C和基对G-U中的A,U,G,C,将RNA二级结构转化为基本序列,称之为RNA二级结构的特征序列。在此基础上再根据核苷酸A,C,G,U的化学结构在6-D空间中定义了使核苷酸集与点集之间一一对应的函数,进而利用这个函数在6-D空间中得到了RNA二级结构的6-D表示,然后基于6-D表示把它转化为L/L矩阵表示和特征向量P=(μx,μy,μz,μk,μl,μm)表示,其中μi表示点集对应坐标分量的均值,最后利用矩阵不变量:即L/L矩阵的最大特征值,还有特征向量之间的距离来描述序列或结构的不变性来分析了AIMV-3等九种病毒的RNA二级结构的相似性,得到了比较好的结果。     

层次分析法在考研专业选择中的应用

根据调查数据建立了关于考研专业选择的层次分析模型,对影响学生选择专业的因素进行了定性和定量分析.构造了各层因素的成对比较矩阵,对矩阵进行了一致性检验.通过矩阵的最大特征值对应的特征向量确定了各因素的权重,得到了调查对象专业选择的基本趋势,并提出了一些建议.     

零度为1的无交双圈图刻划

含有n个顶点,n＋1条边的简单连通图称为双圈图．若双圈图G中存在的两个圈,它们不舍懿共交点,则称G是无交双圈图．图的零度是指在图的谱中0特征值的重敷．本文刻划了零度为1的所有元交双圈图的集合．     

分块对角矩阵的性质

对分块对角矩阵的行列式、可逆性及逆阵计算、乘法、伴随矩阵等性质进行了总结.给出了非零子块矩阵与分块对角矩阵特征值、特征向量、可相似对角化、可正交相似对角化等方面的若干性质,并给出了相应证明.     

基于高维特征正则化的JPEG图像隐写分析

隐写分析是信息安全的重要内容。为提高JPEG图像隐写的检测能力,建立了散度矩阵的特征谱,提出了一种对载体和含密图像的训练特征进行变换的新方法。首先根据特征谱的分布规律进行建模,划分为3个区域：特征值下降区、平稳区、特征值为零的区域,然后通过白化处理得到白化特征向量,进而对处于3个不同区域的特征向量使用自适应正则化方法。经这几步处理得到特征转移矩阵,也就是输入特征的变换矩阵,最后取变换后特征的前t个向量完成特征选择。并将这些特征数据Fisher线性判决（Fisher linear discriminant,FLD）集成分类器进行训练。结果表明,通过对图像特征进行排序、正则化和选择,FLD集成分类器对JPEG图像隐写的识别准确率得到了提升。     

改进电路模拟法的应用——同构混合开关拓扑辨识

提出了一种基于已有图同构判定算法--电路模拟法的改进方法,并将其应用到同构混合开关拓扑的辨识中. 首先介绍混合开关拓扑的数学描述方法,给出混合开关拓扑的邻接矩阵表示及其相应的含权无向图表示,由此将同构混合开关拓扑的辨识问题转换为与其对应的含权无向图的同构判定问题,继而采用所提出的改进电路模拟法加以判定. 在同样环境下对改进的电路模拟法及另一种混合开关拓扑同构判定方法--特征值判定法进行测试比对,测试结果表明该方法在处理同构混合开关拓扑辨识问题上是有效的,并且在判定速度和节点匹配能力上有较大的优势.     

线性代数中几类矩阵反问题的研究

研究了几类矩阵的反问题,并通过实例阐明如何利用矩阵的特征值和已知特征向量求矩阵的方法.     

具有k个悬挂点的仙人掌图的调和指标

图G的调和指标是指G所有边uv所对应的2/[d（u）＋d（v）]之和,其中d（u）,d（v）分别表示顶点u,v的度.一个连通的仙人掌图G是指它的任何两个圈至多只有一个公共顶点.主要采用归纳假设法,给出了具有k个悬挂点的所有仙人掌图的调和指标的极小值,并且刻画了相应达到其极小调和指标的极图.     

基于特征向量的阵列误差矩阵最优闭式解

阵列互耦和幅相误差的综合作用会严重影响MUSIC算法的测向性能. 该文重点研究了由互耦和幅相误差 引起的阵列误差校正问题,给出3 种阵列误差矩阵校正算法. 它们具有相同的计算模式和理论框架,均可通过计算某 个Hermite矩阵最小特征值对应的特征向量获得最优闭式解. 算法I未利用阵列误差矩阵的任何性质,算法II利用了阵列 误差矩阵的稀疏性,算法III利用了某些规则阵列的阵列误差矩阵的特殊结构. 仿真实验比较了3 种校正算法的估计精 度,结果表明,尽可能利用阵列误差矩阵的特殊性质有利于提高阵列误差矩阵的校正精度.     

两阶段纹理图像分割

谱聚类是一种以图和相似性为基础的聚类新算法.当图像很大时,计算相似性矩阵及其特征值和特征向量十分耗时.为了将谱聚类算法应用于大规模聚类问题,该文提出一种两阶段纹理图像分割算法,采用改进的分水岭算法进行预分割,然后用特征值尺度化特征multiway谱聚类算法进行最终分割.为了检验算法性能,将其应用于纹理图像分割,分割结果令人满意.