预应力混凝土平面曲线箱梁裂缝

针对预应力混凝土曲线箱梁,产生径向水平压力的平面曲线力筋易使混凝土腹板超载,而造成混凝土破坏,并使力筋拉直等问题,应用翘曲扭转理论,分析了预应力混凝土平面曲线箱梁在张拉平面曲线形纵向力筋时,将在腹板中产生横向力,以及桥墩和桥梁支座约束作用,局部板中力筋的径向力使竖向跨越的腹板产生剪力和弯矩等产生裂缝的原因,提出了在设计与施工中应采取保证力筋的保护层厚度,充分调整力筋曲率的作用,设计计算必须考虑侧向预应力,保证在力筋弯曲的部位、管道不出现尖弯等措施。为平面曲线桥梁的设计与施工提供了一定的理论依据。     

关于平面保面积曲率流的注记

利用平面曲线基本定理和议程参数化方法，证明了Gage^[2]是嵌入平面闭凸曲线的保面积曲率流方程等价于一个非线性微分－积分方程组的初值问题。     

曲率线的几何性质

本文讨论曲率线的几何性质。主要证明了曲率线为平面曲线的几何特征,曲率线为球面曲线的充分条件。导出了当曲面沿其曲率线的法线曲面是某曲线的切线由面时,该曲线方程的一般形式,并得到在一定条件下中心曲面上曲率线是相互对应的结论。     

一类旋转体体积和表面积的计算

在现实生活中，有许多平面曲线是由参数方程或极坐标的形式给出的．本文给出了参数方程或极坐标形式的平面曲线绕定直线旋转所得立体的体积公式和表面积公式，并给出了计算实例，指出了在应用这些公式时的注意事项．     

曲面上几种特殊曲线间的关系分析

根据伏雷内（Frenet）公式、法曲率公式、罗德里格斯（Rodrigues）定理和测地曲率公式,对曲面上的渐近线、曲率线、测地线和平面曲线间的关系进行分析,得出这些重要曲线的几何特征以及特殊曲线之间的内在联系。     

一类旋转体体积和表面积的计算

在现实生活中，有许多平面曲线是由参数方程或极坐标的形式给出的．本文给出了参数方程或极坐标形式的平面曲线绕定直线旋转所得立体的体积公式和表面积公式，并给出了计算实例，指出了在应用这些公式时的注意事项．     

曲率插值的二次样条逼近及其收敛性

本文对一般曲率分布提出了二次样条逼近的算法,证明了收敛性,同时也间接地用二次样条逼近的方法证明了平面曲线的基本定理。     

学员视角下一道第二类平面曲线积分题目的解法探讨

为培养学员的发散思维,针对一道第二类平面曲线积分题目的计算方法进行探讨,提出4种计算方法:可以利用格林公式计算;可以先将曲线方程代入被积函数中,再利用平面曲线积分与路径无关的性质计算;也可以先利用平面曲线积分的性质,再利用平面曲线积分与路径无关的性质计算;还可以将其直接转化成定积分计算。     

一般仿射平面曲线的微分几何（英文）

研究了仿射平面A~2上的仿射几何。对于一条正则平面曲线,定义了2种活动标架。第1种在所有的活动标架中是极小阶的;第2种类似于欧氏情形的Frenet标架。得到了这些活动标架的运动方程,并且证明由此得到曲率和符号不变量构成完全的不变量系统。作为应用,给出了平面常曲率仿射曲线的分类。     

平面曲线的相对曲率公式的几种证明方法

在平面曲线的理论中,相对曲率k~r 是最重要的量。关于它的计算公式k_r=(x′y″-x″y′)/(x′~2 y′~2)~(3/2) (1)的证明,国内的教科书基本上都是借助于x 轴上的单位向量(?)到曲线的切向量(?)的有向角(?)(见参考书目〔1〕、〔2〕),但〔3〕、〔4〕指出(?)可能不连续,因而没有定义好,故这种推导不理想。国外有的教科书利用空间曲线曲率k 的计算公式,先求出丨k-r丨(?),再讨论其符号而得出,这也显得麻烦。本文给出直接利用平面曲线的基本公式,不依赖于角(?),证明相对曲率计算公式(1)的几种简单方法,以供参考。     

欧氏空间中超曲面上的渐近曲线

由三维欧氏空间中的局部微分几何知,曲面上的渐近曲线有许多有趣的性质,其中有两个性质:1~0曲面∑上一条曲线Г既是曲率线又是渐近曲线的充要条件是:Г是一条平面曲线,而且它所在平面沿着Г和∑相切;2~0设Г为∑上一条异于直线的渐近曲线,则Г为∑上曲率线的一个充要条件是:Г为平面曲线.本文将这两条性质推广到n+1维欧氏空间中的超曲面上去,得到与这两条性质完全类似的两个定理.在证明这两个定理之前,先引进三个引理.     

一种任意曲线曲率中心、半径及Frenet标架的图解算法

通过分析现有曲线曲率中心、曲率半径的求解方法,与微分几何中Frenet标架的定义及求解方法,提出了一种基于离散点分段构建平面曲线逼近空间任意曲线的方法,并以此建立以两中垂面与密切平面求交的方式求解曲线曲率中心和Frenet标架的图解及解析模型.所给出的求解任意曲线曲率中心、曲率半径及Frenet标架的图解算法简便可行,试验证明,该算法稳定可靠,适应性广.     

平面曲线轮廓度误差评定的算法分析

为准确测定平面曲线轮廓度误差，本文提出一种平面曲线轮廓度误差评定的数学模型及其计算方法。文中首先通过对测量曲线特征点的平移和旋转完成粗调，进而通过坐标轮换法按最小条件原则实现平面曲线的最佳匹配以消除测量时的定位误差；针对测量的关键问题——点到曲线的最短距离，文中提出了一种新颖的法矢定界法，不必事先对复杂曲线进行单调处理，通过矢量积运算得出测量点到曲线最短距离的所有局部解，再求出其最小值即为测量点到曲线的最短距离。计算实例验证了该算法的可行性和实用性。     

圆弧曲线杆的固端力计算

本文讨论圆弧曲线杆固端力.运用矩阵法解平面曲线结构问题时,需要计算固端力,本结果可供解平面曲线结构问题时直接引用,也可利用本结果计算无铰圆拱的内力.     

在TH5632/1型立式加工中心上加工椭圆工件的数值计算

介绍了加工椭圆工件的关键问题──数值计算问题，并给出了一般平面曲线的等距曲线方程。     

第二类平面曲线积分的计算探讨

针对第二类平面曲线积分的计算进行了探讨,指出计算时可以把积分曲线代入被积函数中,且可以利用轮换对称性及奇偶性来简化计算,并提出可以利用公式法、格林公式及曲线积分与路径的无关性三种方法来计算第二类平面曲线积分.     

波形弹簧的非线性计算模型

应用Ritz法导出了波形弹簧载荷与变形之间的非线性关系，在推导过程中同时考虑到弹簧用向曲率、波形曲率和附加弯曲的影响，经过实验验证在弹簧正常工作范围内本计算模型可靠。     

利用MFC进行高速公路平面曲线设计

论述了选用ＭＦＣ开发平台作为高速公路平面曲线设计的原因,介绍了平面曲线直线段、缓和曲线和圆曲线的数学模型并以此模型为基础,利用ＭＦＣ的编程技术实现了平面曲线的计算与图形绘制,并按照ＯＤＢＣ技术实现应用程序与数据库的通讯图２,参３     

弧齿锥齿轮主曲率计算的幺正活动标架法

曲面上点的主曲率计算是确定轮齿啮合压痕平面投影形状的关键。文章摈弃通常运用啮合原理和坐标变换计算的思路,从曲面本身的性质出发,把幺正活动标架和外微分引入主曲率计算,得到简明、有效的主曲率计算的新算法,并结合压痕公式给出了一个应用实例。该算法可以推广到任意曲面的主曲率计算。     

一类具有常截面曲率的Riemann度量

本文应用Finsler几可的理论给出了计算具有常截面曲率的Riemann度量的截面曲率的新方法.