一类食饵具有线性投放率的稀疏效应捕食模型的定性分析

讨论了食饵带有线性投放率的稀疏效应捕食系统,利用定性理论分析了奇点的性态,得到了极限环的存在性和唯一性及系统全局渐近稳定的充分条件,反映出在一定条件下食饵捕食种群将趋于稳定.     

一类五次多项式系统无穷远点的极限环

运用一种间接的方法研究了一类五次平面多项式系统无穷远点的极限环分支问题.首先将该问题转换成在原点的极限环分支问题,然后通过奇点量的计算,推导出系统在原点(无穷远点)的最高阶细焦点的条件,首次证明了五次多项式系统可在无穷远点分支出九个极限环.     

关于I.Prigogine及R.Lefever化学反应模型的一点注解

本文用文[2]中的方法讨论了由I. Prigogine及R. Lefever所提出的化学动力学的微分方程在一般a>0的情形下,其奇点的稳定性,分支点以及极限环的存在性与唯一性问题。     

平面动力系统的一个特征

任给一个具有有限个奇点的平面解析自治系统，根据奇点及极限集的分类和稳定性，定义了一个指标数，获得了动力系统的一个特征－孤立不变集指标数之和的关系式，根据这个特征，可讨论孤立不变集的存在性和稳定性，Ｖａｎ Ｄｅｒ Ｐｏｌ方程作为特例讨论。     

一类五次Kukles系统的中心条件与极限环

研究一类五次Kukles系统原点的中心条件与极限环分支问题。借助计算机代数系统Mathematica,计算该系统对应的伴随复系统的前9个奇点量,得到该实系统原点为中心和9阶细焦点的充要条件,证明该Kukles系统在原点能分支出9个极限环。     

一类平面九次微分系统的广义中心条件与极限环分支

研究一类平面九次微分系统, 通过两个合适的变换和焦点量的仔细计算, 得到了无穷远点和4个初等奇点 (－12,(5±5)3/2202), (－12,－52(5－5)+10(5－5)40), (－12,－52(5+5)+10(5+5)40) 同时成为五个广义中心的充要条件,进一步得到该系统在一定条件下能够同步分支出15个极限环,其中3个大振幅极限环来自无穷远点,12个小振幅极限环来自4个初等奇点.值得指出的是,相似的结论在已经出版的文献中未见.     

具有两组平行积分直线的三次系统

本文研究一类具有两组平等积分直线的三次系统。给出了极限环不存在性的条件。给出了这样的系统可以存在极限环的例子。     

二次微分系统（I）类方程的分支问题

考虑了二次微分系统（I）类方程x^.=y,y^.=-x my nxy-x^2的极限环的存在性问题。运用分支方法，分析了未扰系统的同宿轨破裂以后稳定流形和不稳定形之间的距离。给出了至少产生一个极限环的条件。     

关于一类非线性系统的定性分析

研究了一类非线性系统 极弱环，证明了这类系统的极限环的存在唯一性定理与不存在性定理。     

具有庇护所效应的Kolmogorov型捕食-食饵系统的进一步研究

研究了一类具有庇护所效应的Kolmogorov型捕食-食饵系统,运用Bendixson环域定理及丁荪红定理,得到了该系统存在唯一极限环的充分条件.运用Dulac函数法,得到了系统不存在极限环的充分条件.同时利用Matlab进行了仿真.     

一类非线性自治系统的定性分析

研究一类非线性自治系统x=x（α-bx^α）-cyc^β，y=y（-d＋cex^β）的平衡点的性态，证明了当bk^α/β〈α〈1＋α-β/1-β bkα/β时系统正平衡解的全局稳定性，当A1〉1＋α-β/1-β A2时系统极限环的存在性与唯一性．     

分布系统单管热交换器的相位超前校正

由于现代工业的迅速发展,对具有分布参数系统特性的生产过程研究越来越得到人们的重视.近年来,世界各国学者、科学工作者对分布系统的理论进行了很多的研究,取得了不少进展.如日本、美国等已开始把分布系统的理论应用于实际,对生产过程进行有效的控制.     

从Hopf分岔到极限环

试图通过几何的直观性考察定性与分支理论在Hopf分岔产生极限环中的应用.利用计算机模拟具体的Hopf分岔过程,并且以一种更自然的方式给出Hopf分岔的Liapunov方法定理和证明.在此基础上对多个极限环的产生和奇点变性问题做了初步探讨.介绍了研究分支问题的思想方法和应用实例,并对其方法进行了比较评述.     

点离散动力系统及其逆限极空间

我们知道,在动力系统的研究中,对不可逆系统而言,为了克服不可逆给研究带来的困难,人们引入了一个与其相关联的所谓的逆极限的可逆系统,并通过对逆极限空间性质的研究来提示原系统的性状,因此,探讨原系统与其逆极限之间的动力性质的相互关系成为必不可少的工作,所以,本文将对点离散动力系统意义下的不变性做进一步研究.     

奇异系统的终端滑模变结构控制

研究了奇异系统的终端滑模变结构控制问题. 通过线性非奇异变换将奇异系统化为受限等价形式,在此基础上提出了一种指数型非线性滑动超曲面,并给出相应的控制律. 研究表明,其闭环系统渐近稳定,同时系统的状态变量能够在有限时间内到达平衡点. 试验验证了该设计方法的合理性和有效性.     

具有奇性的三阶微分方程边值问题解的存在性

本文研究了奇异三阶微分方程边值问题这里允许f（t，u）在u＝0处具有奇性。用锥不动点定理证明了该问题正解的存在性。     

食饵种群具有常数收获率的Volterra捕食—食饵模型

本文考虑一个食饵种群具有常数收获率的捕食—食饵模型，讨论了其平衡点的类型，证明了在一定条件下极限环的存在性与唯一性．     

一类具有常数收获率的功能性反应模型的定性分析

对食饵种群在密度制约条件下,两种群同时具有常数收获率的一类功能性反应模型进行了定性分析,通过对文中所给参数δ,τ的分析,得到了模型存在唯一正平衡点的条件;并由所设定参数的讨论,得到了此正平衡点的稳定性、不稳定性及中心型高阶奇点的判定条件;最后在给定条件下,得到了模型在可行域中不存在闭轨线的结论.     

矩阵奇异值分解定理的直观证明

矩阵的奇异值分解定理是矩阵论的一个基本定理.传统教材中给出的证明方法往往缺乏几何直观.为此,借助正交投影和一个基本三角函数的极限,给出实矩阵奇异值分解定理证明方法的一个更具几何直观的备选方案.