环R+vR上的斜常循环码

本文主要研究了环?=R+vR(v~2=1)上斜常循环码,其中R是有限链环。利用环?的直和分解,我们证明了环?上长度为n的线性码C是斜常循环码的充分必要条件:C_1是环?上长度为n的斜循环码,且C_2是环?上长度为n的斜负循环码。同时,本文也讨论了斜常循环码的对偶码的生成多项式。     

F_q+vF_q+v~2F_q上的斜常循环码

考虑一类环R=F_q+vF_q+v~2F_q(其中:q=p~m,p是素数;v~3=v)上的斜常循环码.根据环的结构得到了R上斜常循环码的生成多项式是x~n-λ的右因子(λ是一个单位),且斜常循环码是由主理想生成的;当λ~2=1时,给出线性码的对偶码是斜常循环码的充要条件,并讨论对偶码的生成多项式形式.     

环R+uR+vR+uvR上的斜常循环码

有限连环上的斜常循环码已经得到广泛研究,本文主要讨论环?=R+uR+vR+uvR (u~2=-u,v~2=-v,uv=vu)上的斜常循环码,其中R为有限链环。通过环?的直和分解证明了环?上长为n的线性码C是斜常循环码的充分必要条件是C_1、C_4是R上的长为n的斜循环码,C_2、C_3是R上长为n的斜负循环码。进一步地,分别讨论了斜常循环码的生成矩阵与它的对偶码的生成多项式表达形式。     

环F_q+vF_q+v~2F_q+v~3F_q上的交错循环码

在环R=F_q+vF_q+v~2F_q+v~3F_q上研究交错循环码,其中q=pr,p是一个素数,3 p(-1).通过建立从Rn到Fq4n的保持自对偶性的Gray映射,由分解定理可以确定环R上交错循环码的生成多项式和幂等生成元.最终可得到环R上交错循环码的对偶码的生成多项式.     

Galois环GR(qm)上循环码的迹表示

讨论了剩余类环GR(qm)[x]/(xn-1)的理想的结构,利用GR(qmk)的Frobenius映射和迹映射,证明h(x)∈GR(qm)[x]在GR(qmk)中能被惟一的分解,这里h(x)是k次基本不可约多项式.给出了GR(qm)上的循环码C=(g(x))的迹表示,其中g(x)∈GR(qm)[x]是码C的生成多项式.这些结果将有利于Galois环上的循环码理论的研究.     

Galois环GR(q~m)上循环码的迹表示

讨论了剩余类环GR(qm)[x]/(xn-1)的理想的结构,利用GR(qmk)的Frobenius映射和迹映射,证明h(x)∈GR(qm)[x]在GR(qmk)中能被惟一的分解,这里h(x)是k次基本不可约多项式。给出了GR(qm)上的循环码C=(g(x))的迹表示,其中g(x)∈GR(qm)[x]是码C的生成多项式。这些结果将有利于Galois环上的循环码理论的研究。     

环F2+uF2+u2 F2上线性码及其Gray象的生成矩阵

文章定义了环F2+uF2+u2 F2与F2之间的一种新Gray映射,利用环F2+uF2+u2 F2上线性码C的生成矩阵得出其对偶码C⊥及Gray象φ(C)的生成矩阵,证明了F2+uF2+u2 F2上线性码的Gray象及其对偶码的Gray象互为对偶码,并给出了F2+uF2+u2 F2上线性码自对偶的一个充要条件.     

环Z2+uZ2+u2Z2上的斜循环码

文章研究的是环R=Z2 +uZ2 +u2Z2上一类广义的循环码——斜循环码;首先利用环R构造了一个非交换的多项式环R[x,θ],然后讨论了R上斜循环码与Rn=R[X,θ]/(Xn-1)左理想的关系,给出了斜循环码的生成多项式,以及环R上斜循环码是可逆码的充要条件,并考虑了斜循环码的对偶码.     

插值多项式对函数|x|α的逼近

研究插值多项式对|x|α达到最佳逼近度的一种构造方法,证明了对n=2m,m∈N,α∈(0,1],有Fn(α)相似文献   

环Zpα上的重根负循环码

证明了对任意的整数k满足1≤k≤m(α,pβ),存在一个负循环码C≤Zpα[x]/〈xn+1〉(n=pβl且p不整除l)可由k个多项式生成但不能由k-1个多项式生成.     

四元素环F2+uF2上一类循环码的性质

文章首先讨论了从四元素环F2 uF2到域F2上的映射Nechaev-Gray映射的性质,然后通过Nechaev-Gray映射研究了环F2 uF2上形式为(a(x)b(x))n2 u(a(x))n2循环码的一些性质,并由此给出了形式为C=C1 uC2的循环码为自对偶码的充要条件。     

伽罗华环上λ-循环码的结构

一些重要的二元非线性码是Z4上线性码在Glay映射下的像集,因而需要对有限环上的线性码特别是循环码的研究给予特别关注.设p是素数,R=GR（ps,pms）是特征为ps并且元素个数为psm的Galois环,选定λ∈R并且λ是非零因子.设C是R上的长为n的线性码,如果c=（c0,c1,…,cn-1）∈C都有（λcn-1,c0,c1,…,cn-2）∈C,则称是R上长为n的λ-循环码.R上的λ-循环码可以等同于商环Rλn=R[x]/〈xn-λ〉中的理想.设xn-λ=f1…fk,fi=（xn-λ）/fi,其中f1,…,fk是R上两两互素,首项系数为1的基本不可约多项式,证明了Rλn中的任何理想都是形如〈pj fi＋〈xn-λ〉〉的一些理想的内直和,其中0≤j≤s,1≤i≤k;Rλn共有（s＋1）k个理想;R[x]/〈xn-λ〉是主理想环.     

环F_2+uF_2+u~2F_2上的常循环码和循环码的Gray象

通过构造Gray映射Φ,研究了环R=F2+uF2+u2F2上的常循环码和循环码.给出了环R上码是常循环码的一个充分必要条件,证明了环R上长为n的码C是循环码当且仅当Φ(C)是域F2上指标为4长为4n的准循环码.特别的,环R上长为n的线性循环码的Gray像是F2上指标为4长为4n的线性准循环码.     

关于Z_8-码的几点研究

研究了Z8-码的重量计数器以及广义的MacWilliams恒等式,同时研究了两个与Z8-码C相关的码C(1)和C(2)的特性,得到了如下结论:若Z8-码C是自正交的,则C(1)和C(2)是自正交的四元码;若Z8-码C是类型为8n2的自对偶码,则C(1)是自对偶四元码。     

环F2+uF2+...+ukF2上的循环码和(1+uk)循环码

文章定义了环F2+uF2+...+ukF2到F2+uF2上的一个新的映射k,证明了该环上的(1+uk)循环码在新映射下的像是F2+uF2上的准(1+u)循环码,结合F2+uF2上熟知的Gray映射φ,得到(F2+uF2+...+ukF2)n 到F2kn2 上的一个新的Gray映射Φ=φφk,证明了该环上的(1+uk)循环码在新Gray映射下的像是F2上长为2kn,指数为2k-1的准循环码.     

利用有限域上仿射几何构作的一类Cartesian认证码

设 0 相似文献   

关于由Paley矩阵构造的码

从n阶Paley矩阵S出发,可以构造一个码C,它含有码字0＝（0,0,…,0）,1＝（1,1,…,1）以及矩阵（S＋I＋J）／2和（－S＋I＋J）的全部行向量,其中n是奇素数的方幂,I和J分别是单位矩阵和全1矩阵,证明了当n＝1（mode4）时,C是（n,2(n 1),(n-1)/2)码;而当n=3(mod4)时,C是（n,2(n 1),(n-3)/2)码。     

A simple proof of the formal duality of the Kerdock and Preparata codes

The nonlinearity of the-Z2-Kerdock code Km+1, where m is an odd integer ≥3, is not at all obvious. By regarding Km+1 as the binary image of the-Z4-Kerdock code K (m) under the Gray map[1], a simple proof can be achieved (cf. Theorems 8.7 and 8.9 of [2]). Similarly, the formal duality of the-Z2-Kerdock code Km+1 and the-Z2-Preparata code Pm+1 is even more not at all obvious. A simple proof is given in the present note, by regarding Km+1 as the binary image of K (m) and using the duality of K (m) and the-Z4-Preparata code P (m) established in [1].     

环Fp+uFp+…+ukFp上的准循环码

令R=Fp+uFp+...+ukFp,文章定义了对于n=n1ps,环Rn1到环Fpkn1p 上的Gray映射,给出了该映射的性质,并由此得出了R环上指数为pst,长为n=n1ps的准循环码与Fp上的准循环码一一对应,其中t|n1,(n1,p)=1,从而环R上的准循环码可以看作Fp上的准循环码.     

Sz（a）sz-Durrmeyer算子的点态逆结果

用一个单调函数ω(t) 为中介,利用Szasz-Durrmeyer算子导数的性质以及该算子的可换性和光滑模ωφλ(f,t)为特点,得到以下点态逼近逆定理对于f∈C[0,+∞),0≤λ≤1,φ(x)=x,δn(x)=φ(x)+1/n, 若|f(x)-Sn(f,x)|≤Mω(n-1/2δ1-λn(x)),其中ω(t)≥0, ω(ut)≤C(u2+1)ω(t),则对任意t>0,有ω2φλ(f,t)≤Ct2∑0＜n≤t-1(n+1)ω(n-1)+Ct2‖f‖,ω1(f,t)≤Ct∑0＜n≤t-1ω(n-(2-λ)/(2))+Ct‖f‖.此结果推广了有关ωφ(f,t)和ω(f,t)的结果.