弹性地基中的三维时域规则网格无限元

针对目前弹性地基中的动力无限元由于含有频率项而无法在时域中计算的情况,本文构造了一种新型三维规则网格无限元,该新型无限元能够很方便地将无限元单元质量、刚度矩阵中含有频率的项转化为高阶动力方程中的项,从而形成高阶动力平衡方程;在参考二阶动力方程wilson-θ时域解法下,推导了一种新的高阶动力方程时域数值计算公式,从而实现有限元和无限元耦合法的时域计算.最后通过典型的波动问题算例来考察新型无限元的精度及有效性,结果表明,新的动力无限元具有较高精度.     

模拟波在弹性固体无限域中传播的有限元与动力无穷元耦合方法

主要目的是概述用于模拟波在弹性固体无限域中传播的有限元与动力无穷元耦合方法.该方法可同时模拟近域介质材料的复杂性和远域介质的无限延伸性.以描述二维和三维弹性和粘弹性固体介质中的波动方程为基础,推导了动力无穷元的质量矩阵和刚度矩阵.所建立的二维动力无穷元模型可同时模拟P波和SV波在该单元中的传播;而所建立的三维动力无穷元模型则可同时模拟P波,S波和Rayleigh波在该单元中的传播.有关计算结果表明:有限元与动力无穷元耦合方法既可从物理概念上、又可从数值方法上较为精确地模拟波在弹性和粘弹性固体无限域中的传播,为解决在科学研究和工程实践中所涉及到的无限域问题提供了一种先进的科学研究工具.     

Rayleigh波斜入射下层状场地中凸起地形的三维响应分析

采用间接边界元法研究了层状场地中凸起地形对斜入射Rayleigh波的三维响应问题.该间接边界元方法结合层状半空间中移动斜线均布荷载动力格林函数基本解,克服了传统边界元法中的奇异性问题,刚度矩阵运算的引入则避免了对土层交界面和自由地表的离散,使得该方法具有很高计算精度的同时对复杂边界有着很好的适应性.通过与已有结果的比较验证了方法的正确性,并以均匀半空间和基岩上单一土层中凸起地形为例,分别在频域和时域内进行了计算分析,研究了Rayleigh波的斜入射角度、入射频率、凸起的截面形状、凸起的高度、特别是Rayleigh波的频散和多模态特性对地面动力响应的影响.研究表明层状场地中由于Rayleigh波存在频散和多模态特性,使得凸起表面的动力放大效应与均匀场地情况存在明显的差别,层状场地高阶模态(二阶以上模态)凸起水平位移幅值放大谱与第一阶模态存在很大差异,呈现窄频放大,峰值频率处凸起顶部附近位移幅值非常大,且峰值频率与对应有效阻尼比峰值频率一致.     

基于CVODE求解器的饱和-非饱和土壤水分运动数值模型

为研究地表滴灌条件下的土壤水分分布特征和运动规律,构建了基于二维Richards方程的土壤水分运动数值模型TIVS（TsinghuaIntegratedVariablySaturatedsoilwatermovementmodel）．将Richards方程空间半离散后利用CVODE常微分方程求解器进行求解,改进了地表滴灌积水动边界的处理方法,提高了数值求解稳定性和计算效率,模拟结果能保持良好的水量平衡．数值模拟检验和试验验证结果表明,模型具有较高的模拟精度,可用于地表滴灌复杂边界条件下的土壤水分运动长期模拟．     

透射边界与无穷远辐射条件

研究了无穷远辐射条件和用于近场波动数值模拟的透射边界之间的关系.结论为透射边界近似地等价于一大类无限介质中的无穷远辐射条件,这一近似的误差和用有限元或有限差分模拟波动的数值误差具有相同的数量级.这一结果为用于近场波动数值模拟的透射边界提供了健全的理论基础,并对将透射边界应用于此数值模拟所积累的主要经验提供了全面的解释.     

透射边界与无穷远辐射条件

研究了无穷远辐射条件和用于近场波动数值模拟的透射边界之间的关系. 结论为：透射边界近似地等价于一大类无限介质中的无穷远辐射条件，这一近似的误差和用有限元或有限差分模拟波动的数值误差具有相同的数量级.这一结果为用于近场波动数值模拟的透射边界提供了健全的理论基础，并对将透射边界应用于此数值模拟所积累的主要经验提供了全面的解释.     

基于变量变换Galerkin法的三维束传播法

提出了一种基于变量变换Galerkin法的三维束传播法, 用以模拟分析三维介质光波导的光波传输特性. 将三维笛卡尔坐标的横向分量x-y作正切函数变换, 无限x-y平面则映射成单位平面, 无限域问题由此转换成有限域问题, 消除了边界截断, 提高了计算精度. 选择正弦函数作为展开基, 适用于任意包层边界的光波导. Galerkin法将三维BPM基本方程归结为一组一阶常微分方程组, 可用成熟的Runge-Kutta方法求解, 计算程序简单. 另外, 该方法导出矩阵小, 有较高的计算效率. 考虑了传播方向上均匀及非均匀的三维计算实例以验证该方法的准确性及计算精度.     

基于反应欧拉方程投影算法的广域尺度气体爆炸数值模拟研究

近年来广域尺度可燃气体爆炸事故愈发严重,亟需发展有效的数值方法模拟爆炸波的传播发展及其对结构物的作用,预测和评估爆炸造成的危害.本文采用含极端刚性源项的反应欧拉方程描述广域尺度气体爆炸过程,基于算子分裂法,通过高分辨率格式捕捉激波,采用投影法处理化学反应刚性源项,解决了化学反应和流体动力学时空尺度不匹配的问题.通过若干一维爆轰波算例验证了本文数值方法能够在网格尺度欠解析的情况下准确捕捉爆轰波的传播过程,且几乎不受空间重构格式的影响,具有较好的鲁棒性.进一步将一维数值模型推广至二维含复杂结构物气体爆炸问题,几组二维算例表明本文数值模型能够在较粗的网格条件准确捕捉弯曲爆轰波的传播及其散射行为.最后计算了一个广域尺度含复杂结构物的爆炸波算例,表明本文的数值方法具备在空间网格欠解析的情况下模拟真实广域尺度气体爆炸问题的能力,有望为城市爆炸安全评估提供压力、温度等数据.     

开放域静态电磁场问题数值解的渐近边界条件技术研究

基于电势的多极展开理论, 对开放域静态电磁场问题数值解的渐近边界条件(ABC)技术的近似实质给出了解释, 揭示了传统高阶ABC的缺陷, 提出了建立新型高阶ABC的概念和相应的表达式. 数值例题表明了新型高阶ABC的优点.     

标量湍流耗散的片状结构

应用直接数值模拟研究标量湍流耗散的空间结构. 在均匀标量湍流场和槽道湍流的非均匀标量湍流场中都发现了标量湍流耗散呈片状结构. 通过标量湍流耗散的输运方程的分析, 研究了脉动变形率张量在标量耗散生成中的作用, 发现脉动标量梯度在脉动变形率张量的第3主轴方向占优, 从而解释标量湍流耗散片状结构的产生原因.     

裂缝诱导的多次散射波边界元法模拟

提出了一种研究二维弹性动力学散射问题的边界元法，其中，散射体或侵入体散场以Ｈｕｙｇｅｎｓ原理积分形式表达，虚拟场源以适配边界条件来求取，该间接边界元法可以高精度计算包括多次散射在内的全波场。通过对不同空间与尺度分布裂缝所诱导的地震波散射数值计算表明：该方法具有计算多次散射波场的能力，尾波（多次散射波）频率及延续长度受控于裂缝位置及尺度；等效介质弹性参数受控于散射体不同的统计分布。     

开闸式湍动异重流

用实验和数值相结合的方法研究水槽中的开闸式异重流的演化规律. 利用精细的数字图像处理技术测量了异重流的密度结构, 并用数值方法求得异重流的整体演化过程. 数值模拟基于重正化群(RNG) k-e 湍流应力封闭模式, 能合理反映异重流的过渡性局部化湍流特征. 数值模拟再现了实验中观察到的异重流传播过程中的两个阶段, 即头部速度为常数的初始坍塌阶段和在此之后头部速度按时间的-1/3次幂递减的渐近自相似阶段. 计算结果和部分实验结果表明, 挟带率与头部位置之间满足线性关系.     

三维黏弹性静-动力统一人工边界

提出了一种发展静-动力统一人工边界的方法, 基于黏弹性动力人工边界和半无限空间中静力问题的基本解, 建立了对动力问题和静力问题均适用的三维黏弹性静-动力统一人工边界.     

耦合多水动力过程的二维山坡产汇流数值模型及其在壤中流模拟中的应用

基于物理性水分运动方程的山坡产汇流数值模型是进行降雨产流机制和规律研究的重要工具,当前还缺乏耦合地表水、土壤水和地下水多水动力过程的、具有较高计算效率和稳定性的二维山坡产汇流数值模型．本研究耦合地表水流动的圣维南方程组、变饱和土壤水分运动的Richards方程,采用有限差分法,对边界条件进行了改进,建立了THRM模型,对实验山坡实测壤中流过程有很好的模拟效果,通过数值试验揭示了边界条件、网格大小、初始含水率等对计算稳定性和计算效果的影响规律,所建模型对于山坡产流研究有应用价值,分析结论对壤中流数值模拟有参考意义．     

多时间步长结冰数值模拟方法研究

时间步长是影响飞机结冰数值模批精度的重要参数之一。本文通过求解雷诺时均N-S方程,湍流模型采用k-ε两方程模型,获得空气流场,求解水滴运动轨迹方程获得水滴撞击特性,基于Messinger热力学模型求解能量和质量守恒方程计算冰形。并采用扇形分区法,更新机翼前缘结冰区网格,保持网格拓扑结构不变,实现多时间步长结冰数值计算。比较了采用单时间步长法争多时间步长法对翼型表面结冰增长数值模拟的计算结果,并与冰风洞试验数据及LEWICE预测数据进行对比。在此基础上,计算分析了不同时间步长对部件表面的结冰冰形的影响。结果表明,只有采用多时间步长法进行飞机结冰数值模拟方是有效的,并且存在一个合适的时间步长,既满足计算精度要求,又能提高计算效率。     

导波在全长粘结锚杆中传播的有限差分数值模拟

基于导波理论,把锚固锚杆当波导质来考虑,利用有限差分数值模拟软件FLAC3D4.0的动力学模块建立了三维锚杆锚固模型,模拟了导波在全长粘结锚杆中的传播特征,同时结合模型试验验证了数值模拟的正确性.在前人的研究基础上,深入和全面地研究了导波在锚杆锚固结构中传播的波速、波系和衰减特征,发现了一些新的规律和现,并对前人没有发现的一些现了探讨.研究结果表明：导波在锚杆锚固结构中传播的时,当体波衰减掉,还存在面波—stonely波,而stonely波在锚杆轴是不衰减的.研究结果可为锚杆检测及锚杆检测最优激发波的选取提供一定的鉴意义.     

基于显-隐式格式的三维时域土-结相互作用分析的异步并行算法

提出了一种分析三维时域土-结构动力相互作用的并行计算方法.该方法利用显式和隐式积分格式各自的优点,采用集中质量显式有限元和黏弹性人工边界模拟无限域地基,采用隐式积分格式有限元法计算上部结构的响应,两者可采用不同的时间步距.在此基础上,采用MPI通信协议,提出了土-结构系统中土体区域的并行计算方法,以及土体区域与结构间的异步并行计算方法,并通过自编的Fortran源程序实现了地震作用下土-结相互作用分析的并行计算.以某一核电结构模型为例,分别采用串行算法和并行算法分析了土-核电结构体系在SV波输入下的反应,验证了本文并行算法的可行性和高效性.     

Science China Technological Sciences 2024年67卷第4期中文摘要

<正>独立覆盖流形法的基本原理与研究进展苏海东,林绍忠,颉志强,龚亚琦,祁勇峰针对有限元法和有限体积法等现有数值方法的网格剖分难题、计算稳定性和计算精度控制等问题,基于数学流形思想,提出连续介质力学的数值计算新方法——独立覆盖流形法,形成偏微分方程的“分区级数解”.在“分区”上,覆盖网格具有任意形状、任意连接和任意加密的特性,有望从根本上解决网格剖分难题,还能模拟CAD精确几何边界并严格施加边界条件.在“级数解”的选择上,     

基于模拟有限差分的嵌入式离散裂缝数学模型

嵌入式离散裂缝模型划分网格时不需要考虑油藏内的裂缝形态,只需对基岩系统进行简单的网格剖分,可以大大降低网格划分的复杂度,从而能够提高计算效率.并且该模型可以将现有成熟的油藏数值模拟技术和离散裂缝网络模型有机地结合起来,能精细地模拟流体在裂缝性油藏中的流动.本文模型求解采用模拟有限差分方法,该方法基于单个网格的节点和面信息构造数值计算格式,理论上适用于任何复杂网格系统,且具有良好的局部守恒性,将其推广到嵌入式离散裂缝模型后,克服了该模型基于有限差分方法求解时不能有效处理全张量形式的渗透率以及不适用于复杂边界形状裂缝性油藏的局限性.最后通过实际算例验证了本文方法的正确性和优越性.     

基于伴随方法的网格自适应DG方法

发展了一套基于伴随方法的Euler方程自适应网格DG求解方法,采用当地网格上的输出变量的误差估计作为离散误差指示器驱动网格自适应.在离散误差指示器的构造中,采用GMRES方法求解伴随方程获得伴随变量,将p阶流场变量和伴随变量映射到p+1阶函数空间,并进行有限次块对角Jacobi迭代得到近似p+1阶细网格解.壁面边界通量及输出变量计算仅依赖边界外侧值以保证伴随相容性.首先采用NACA0012翼型不同精度的阻力系数结果验证了误差估计的可靠性,然后对NACA0012翼型亚声速、跨声速流场和圆柱6马赫高超声速绕流进行了自适应加密计算研究.研究结果表明,基于伴随方法的网格自适应可有效提高阻力系数等输出变量的模拟准确性,在亚声速NACA0012翼型计算中使用约17%的全局加密自由度获得了与全局加密精度相当的阻力系数.