正交投影矩阵的一个求法

正交投影变换及其矩阵在信号处理问题中有着广泛应用，因此对正交投影及其矩阵进行了研究，给出了酉空间C到其子空间的正交投影。在某基下的特殊矩阵表现形式。     

正交投影矩阵的一个求法

正交投影变换及其矩阵在信号处理问题中有着广泛应用,因此对正交投影及其矩阵进行了研究,给出了酉空间Cⁿ 到其子空间的正交投影σ,在某基下的特殊矩阵表现形式。     

正交投影的子矩阵

设$mathcal {H}$是n维复Hilbert空间,$Q$是定义在$mathcal {H}$上的正交投影. 任给$mathcal {H}$的子空间$mathcal {M}$, 设$dim{mathcal {M}}=r,$ 在空间分解 $mathcal {H}=mathcal {M}oplusmathcal {M}^{perp}$下, $Q=left(begin{array}{cc}AB B^*Dend{array}right),$ 其中$Ain{mathcal {B}}({mathcal {M}}), Bin{mathcal {B}}({mathcal {M}}^{perp},{mathcal {M}}), Dinmathcal {B}(mathcal {M}^{perp}).$ 利用算子分块的技巧, 对空间进一步分解, 讨论了$Q$的子矩阵$A,B,D$的性质及其之间的关系, 并进一步讨论了$mathcal {M}$上的正交投影$P$与$Q$之间的关系. 得到了(i) ${mathcal {R}}(P)cap{mathcal {R}}(Q)=${0}$ Leftrightarrow dim {mathcal {R}}(A)=dim {mathcal {R}}(B),$ (ii) ${mathcal {R}}(P)+{mathcal {R}}(Q)={mathcal {H}} Leftrightarrow dim {mathcal {R}}(D)=n-r,$ (iii) ${mathcal {R}}(P)perp{mathcal {R}}(Q) Leftrightarrow dim {mathcal {R}}(A)=0.$}     

矩阵的UDV^＊分解

矩阵的UDV^*分解是长方矩阵广义谱理论的基础，章介绍了UDV^*分解及其主要结果，并给出了它的一个计算实例。     

关于矩阵奇异值的一个性质

给出关于任意一矩阵与子矩阵的奇异值关系,称之为广义分隔定理。并给出其一个简单应用。     

任意矩阵近似奇异值估计

奇异值在数值代数的计算中占有重要地位,广泛应用于各个学科.借助于Rayleigh商、矩阵特征值和奇异值之间的关系以及矩阵中的相关理论,研究任意矩阵的奇异值的迹的扰动界限,得到了高阶的扰动结果.     

复合矩阵及其在Hermite矩阵中的应用

将复合矩阵与Hermite矩阵相结合进行讨论,推导了复合矩阵的性质,揭示了复合矩阵与Hermite矩阵的内在关系,给出了Hermite矩阵的3个结论,并应用复合矩阵的性质巧妙证明了这3个结论.     

复对称矩阵的最优理论研究

J.Daneiger在复对称矩阵的极小极大理论方面做了较深刻的研究,本文在J.Daneiger(2006)的研究基础上,对复对称矩阵的最优问题进行研究,给出了一些主要定理、推论及其详细证明过程.     

关于正规矩阵的一些奇异值不等式

本文主要利用奇异值与特征值的关系及复合矩阵的相关性质得到了正规矩阵的一些奇异值不等式。     

用广义正交投影矩阵求解线性规划

对线性规划的内点算法,文[1,2]均使用正交投影矩阵,这就要求约束条件的系数矩阵行满秩,同时内点法要求迭代点始终为内点,在算法终止时所得到的点在理论上只能是一个近似最优解．利用广义正交投影矩阵,我们获得了求解解线性规划的可行下降方向,这样不仅可以放宽系数矩阵行满秩的条件,而且得到的迭代点可以不是内点,因迭代过程穿过区域内部和区域的边界面的相对内部,在理论上确保了最优解为精确解,并证明该算法在有限步终止。     

关于复正交矩阵的一个分解式的注记

研究了复正交矩阵的某些性质,根据文中复正交矩阵的一个矩阵分解式,给出了复正交矩阵的奇异值分解和一些有关结果,并进行了证明。     

数据分类的两步矩阵投影算法

化工过程的数据分类是进行数据校正和协调计算的基础。常用的两层次矩阵投影变换算法在对未测数据进行分类时,可能无法识别出所有的不可估计型数据。为了准确地将可估计型和不可估计型数据分开,采用Crowe等人提出的投影矩阵,引入矩阵的绝对线性无关列的概念,提出了新的数据分类方法。数学推导证明,此方法对化工过程未测数据分类彻底,并用一个示例将新旧算法对未测数据的分类结果进行了对比,验证了新算法作数据分类的正确性。     

实方阵的对称与正交和分裂的存在性与惟一性

证明了n阶实方阵的对称与正交和分裂定理 ,即在一定条件下 ,一个实方阵可以惟一地分裂成一个对称矩阵与一个正交矩阵之和 ,在更一般意义下 ,可惟一地分裂成一个对称矩阵与一个正交矩阵的常数倍之和。     

含原子差集阵的三因子构造法

讨论了用三因子法构造混合水平强度为2的正交表,运用Kronecker和,提出了用原子差集阵构造正交表的方法,并得到了更多的试验次数为72的正交表。     

强亚次正交矩阵

提出了强亚次正交矩阵、亚次正交矩阵、列（行）次正交矩阵的概念,讨论了它们之间的关系,研究了强亚次正交矩阵的性质．     

矩阵方程AXAT=B行反对称解的正交投影迭代法

讨论了矩阵方程AXAT=B的行反对称解及其最佳逼近的正交投影迭代解法,首先利用行反对称矩阵类的结构与性质、正交投影及奇异值分解,构造迭代算法,证明了算法的收敛性,得出了收敛速率的估计式;其次给出数值实例,验证了算法的有效性.     

快速投影Hessian矩阵算法

分析了求解等式约束非线性规划问题的投影Hessian矩阵算法,找出了算法两步Q-超线性收敛的原因,并用BYRD的例子说明此算法的收敛效果较差,即甚至不是线性收敛;对算法进行了合理的改进,并用改进后的算法求解BYRD问题,得到了满意的收敛效果,即Q-超线性收敛．借助数值试验验证了改进算法的快速收敛性．