非线性动态轧制过程下冷轧机参激振动特性

同时考虑轧制过程中非线性动态轧制力和辊面振纹导致的非线性参激刚度的影响,建立了非线性动态轧制过程下冷轧机参激振动动力学方程.应用多尺度法求解了轧机发生1/2亚谐共振时的幅频特性方程,得到了阻尼、参激刚度对系统亚谐共振的影响规律,并运用奇异性理论讨论了轧机在非自治情况下分岔特性.最后通过采用轧机实际参数进行数值仿真,得到系统各参数对幅频特性以及分岔和混沌特性的影响规律,发现系统参激刚度的变化会使轧机出现了周期运动和混沌等多种不同的运动形态,为进一步抑制轧机振动提供了理论参考.     

两体量子模型的代数动力学方法求解

引入广义坐标和广义动量,将非线性自洽两体量子模型表述为经典不含时哈密顿系统并实现了去约束经典哈密顿量的正则化。量子系统的整体规范不变性,体现在去约束经典哈密顿量和哈密顿动力学关系的不变性中。利用代数动力学方法求解经典哈密顿方程,得到了两体量子系统的六阶近似分析解。     

原点反共振振动机1:3内共振动力学特性分析

针对原点反共振振动机的力学模型,在考虑了立方非线性弹簧及弹簧静变形等因素后,建立二阶非线性系统动力学控制方程.由此得到系统产生内共振的条件并应用多尺度法建立了平均方程,研究了不同结构参数对系统非线性动力学特性的影响.研究结果表明:当激振力频率小于反共振频率时,非线性的影响可以忽略不计;当大于反共振频率时,非线性的影响增强,振幅出现分叉,并且这种影响随着激振力频率与反共振频率的偏离程度的增大而加强.     

用半经典理论处理Ar－CH_4散射

研究半经典理论处理原子－－分子非弹性散射问题的基本方法．采用几何方法推导Ａｒ－ＣＨ＿４体系哈密顿量的作用量——角度变量的表示，用ＭｏｎｔｅＣａｒｌｏ方法计算经典轨道积分和相应Ｓ矩阵．将计算得到的转动激发积分散射截面与量子方法计算的结果进行比较，说明半经典动力学理论是有效的．     

二维心形量子台球中的谱分析

研究了二维心形台球的经典与量子的对应关系,运用闭合轨道理论及定态展开方法数值计算了傅立叶变换的量子谱.把傅立叶变换后的量子谱中峰的位置与其所对应的经典体系的轨道长度作对照,我们发现傅立叶变换的量子谱的峰位和经典轨道的长度之间存在很好的对应关系.于是得到混沌系统的量子经典对应,也进一步证明了闭合轨道理论的正确性.     

强磁场中NO分子的模型势与闭合轨道

我们采用一种全新的方法来计算强外磁场中高里德堡态NO分子的模型势，此势把多通道的几何对称性考虑进去，以致此势在长程区和短程区都是适用的．利用哈密顿量的经典正则方程，我们还得到各通道的经典闭合轨道，从而为NO分子回归谱的计算做好准备．     

泰勒微扰准经典近似方法

本文将解析中心势泰勒展开非线性逼近,微扰论和准经典近似结合起来,发展了泰勒微扰准经典近似方法(T—P—W.K.B)。开拓了适用范围、简化了运算。本文对双原子分子体系HCl的振一转能级进行了计算,结果与实验值相符。     

斜拉索拱考虑拱受外激励作用下1:1内共振分析

研究在拱受外激励作用下斜拉索拱结构中索拱之间1∶1内共振问题.当拱的某阶频率接近索的某阶频率时,可导致索拱之间出现1∶1内共振,利用已建立的斜拉索拱非线性动力学耦合面内运动微分方程,采用Galerkin方法把斜拉索拱的面内运动方程进行离散,然后利用多尺度法对离散的运动方程进行摄动得到拱主共振情况下的平均方程,研究在拱受到外激励作用下拱振动对索振动产生的影响,同时对斜拉索拱内共振时的稳定、分叉及混沌情况进行了分析.结果表明:拱受到外激励产生共振后,通过索拱之间的内共振容易激发对柔性索的振动,导致索出现较大的幅值.能量在索拱之间相互传递,原本静止的索也可能出现共振,共振频域区间内索拱振动将出现跳跃、分叉及混沌等复杂的非线性动力学行为.     

分子器件电路中的混沌效应

大多数分子器件存在负微分电阻效应,其伏安特性曲线具有明显的非线性.该文基于数值计算方法考查了Si4分子器件构成电路中的动力学行为,通过计算Si4分子器件构成电路方程的李雅谱诺夫指数,可以在合适的参数区间内观察到混沌动力学行为.     

Bogoliubov谱的微扰法

在冷原子物理中研究超流问题时,需要求解准粒子的Bogoliubov激发谱,而这个过程是通过对体系的哈密顿量做Bogoliubov变换得到.对于简单体系,可直接对哈密顿量矩阵对角化,但当体系涉及多个能带时,哈密顿量矩阵形式复杂,计算难度很大.本文提出利用非厄米矩阵微扰的方法对角化哈密顿量,同时由微扰近似波函数构成Bogoliubov变换矩阵完成哈密顿量的Bogoliubov变换.     

刚柔耦合弹簧摆的复杂动力学行为

 针对同时具有快慢变量的时变、强非线性刚柔耦合的多体系统, 利用弹簧摆模型定性分析和数值模拟系统复杂的动力学行为.建立双时间尺度变量刚柔耦合弹簧摆的无量纲动力学方程, 从能量守恒角度出发, 比较、选择更适用于容易产生刚性问题的数值求解方法.将不同时间尺度变量之间的频率比和初值摆角作为控制参数, 数值模拟分析弹簧摆在较大频率比和大摆角初始条件下, 大范围摆动和小幅度振荡相耦合的复杂动力学行为, 给出了一定范围内系统快慢变量呈现不同动力学性态所对应的参数域.结果表明, 双时间尺度变量系统随着不同尺度变量之间频率比和初始条件的变化呈现出包括混沌的复杂动力学行为, 尤其大摆角初值更容易导致快慢变量产生混沌行为, 这为进一步刚柔耦合多体系统动力学行为的定性分析、数值仿真研究打下一个基础并提出参考和依据.     

单摆运动的同宿轨道分岔、次谐分岔和混沌

用Ｍｅｌｎｉｋｏｖ方法研究具有弱阻尼与参数激励的单摆以及倒摆运动的同宿轨道分岔、次谐分岔和混沌现象,得到了发生同宿轨道分岔、次谐分岔和混沌的临界参数,并将所得理论结果与倒摆运动的实验结果进行了比较与讨论。     

变参数动力系统的扩张性

通常情况下,人们所关心的经典动力系统是由某个唯一映射迭代所产生的,随着混沌理论的的发展,映射迭代的唯一性在2006年被田传俊和陈关荣发表的一篇关于度量空间中一列连续自映射序列混沌性的文章打破,该文章提出变参数动力系统的概念,给出了周期点、混合性、回复性、传递性、扩张性等概念,但没有进行详细的深讨。笔者在此基础上来研究变参数动力系统的扩张性并提出了s次齐次迭代系统的思想,从而进一步拓展了离散动力系统的研究范围。主要将扩张性在固定参数动力系统中的拓扑共轭不变性推广到变参数动力系统中,给出了s次齐次迭代的概念和扩张性蕴含有限个不动点的结论,并说明了扩张性与生成子的存在性等价。     

大角度单摆运动的周期研究

对单摆运动进行了讨论。单摆的周期是物理学中的一个基本问题,通过力学分析,建立了单摆的动力学方程,用机械能守恒定律分析了单摆周期,并给出了精确公式。利用三角函数作为一种近似方法,对单摆的动力学方程进行了简化,给出了大角度条件下单摆运动的周期的近似公式。对近似公式和精确公式进行了对比,最后进行了数值计算,结果表明,所得到的单摆运动周期的近似公式在大多数情况下都与精确公式符合的很好。     

时滞反馈及轴力作用下弹性梁的非线性振动

基于时滞反馈控制策略及Euler-Bernoulli梁理论,建立了轴力作用下弹性支座压电耦合梁的非线性动力学模型.通过模态分析和线性稳定性分析,得到了压电耦合作用时滞反馈条件下的系统稳定性条件.采用Galerkin方法和非线性振动的多尺度法,从理论上推导出时滞动力系统的分岔响应.结果表明,对于某一确定的时滞,控制增益的变化可能会导致周期运动、拟周期运动以及混沌运动.     

二维系统的分岔行为及混沌控制

研究了具有一次耦合项的二维Logistic映射混沌行为.利用系统的相图和分岔图分析系统的混沌形成过程,通过最大Lyapunov指数及Feigenbaum常数分析系统的非线性动态行为.利用OGY控制方法实现系统混沌的控制,将系统的混沌行为控制到周期轨道.     

混沌轨道控制

混沌控制的研究和发展 ,使非线性科学理论在实际应用中出现了巨大的突破 无论是根据实际问题的需要抑制混沌 ,还是利用混沌的特性获得新的动力学途径 ,混沌使动力学的应用呈现出多样性 由于混沌轨道的遍历性 ,使从相空间中某一点出发的某一轨道经过无穷长时间到达另一轨道 .利用混沌控制的思想 ,笔者提出了混沌轨道控制的概念 ,通过Melnikov函数讨论了平面Hamilton系统的混沌轨道控制项满足的条件     

特殊系统的混沌轨道引导控制

混沌控制的研究和发展 ,使非线性科学理论在实际应用中出现了巨大的突破 无论是根据实际问题的需要抑制混沌 ,还是利用混沌的特性获得新的动力学途径 ,混沌使动力学的应用呈现出多样性 由于混沌轨道的遍历性 ,使人们能够利用这种遍历性对动力系统进行有选择的利用 利用混沌控制的思想 ,笔者提出了混沌轨道之间引导控制的概念 ,通过Melnikov函数讨论了平面Hamilton系统的轨道控制项满足的条件 文中就一类特殊动力系统具体讨论了轨道引导控制实现及数值模拟     

量子Dicke模型中的纠缠动力学性质

在经典极限条件下, 量子化的Dicke模型表现为量子混沌动力学特征. 通过数值计算, 考察Dicke模型在旋转波近似和非旋转波近似条件下, 与经典相空间对应的一些特殊点的初始条件对纠缠的影响, 并将所有点作为初始条件相空间整体纠缠动力学的演化特征, 研究表明, 经典混沌促进了纠缠的发生.      

一类单摆系统的滑模控制混沌同步

研究了一类单摆系统的滑模混沌同步问题,基于Lyapunov稳定性理论设计了控制律,给出了切换函数的构造,并得到在适当地选取控制律条件下单摆系统是滑模控制混沌同步的结论。数值算例说明了该方法的有效性。