最大公因式的矩阵求法

利用多项式矩阵的行初等变换给出了求几个多项式的最大公因式的新方法，并给出了这种方法的具体应用。     

关于r-循环矩阵求逆的一种快速算法

本文利用多项式的最大公因式给出r-循环矩阵求逆的一种快速算法,并利用矩阵初等行变换求多项式的最大公因式.     

矩阵初等变换的应用

<正>矩阵的初等变换能把一些复杂的问题直观化,简单化.本文将矩阵初等变换的理论应用到初等数论中去,简化了两个整数的最大公因数、最小公倍数及多项式的最大公因式、最小公倍式的求解.1求两个整数的最大公因数、最小公倍数引理若a,b是任意两个不全为零的整数,则存在两个整数u,v,使得au+bv=(a,b).     

关于最大公因式是多项式的倍式和的唯一性的探讨

本文给出了最大公因式是两个不互素多项式的倍式和的唯一性的条件,从而推广了了高等代数中相关结论。     

初等变换在求最大公因式和求规范正交基上的应用

文章讨论了初等变换在求多项式的最大公因式和求向量的空间的规范正交基上的应用。     

矩阵初等变换的应用

本主要介绍了初等变换的基本概念及其性质,阐述了矩阵初等变换在求矩阵多项式的最大公因式、化二次型为标准形及向量空间等方面的应用。     

一种构造多项式求解特征值问题的方法

提出了一种利用线性方程组的解构造多项式,通过求解该多项式的根从而获得矩阵部分特征值的方法,并给出了这一方法的计算过程,该方法易于编程实现,数值算例表明,对于求解低阶或者高阶低秩矩阵的特征值是一种非常有效和准确的方法.     

关于格上多项式的几个结果

本文确定了任意格上一元多项式和二元多项式的结构，并给出了三元多项式的几个结果。     

Rm的置换多项式与COSTAS矩阵

本文给出了多项式ｈｋ（Ｘ）＝１十ｘ十ｘ２＋…＋ｘｋ置换剩余类环Ｒｍ（Ｚ／（ｍ））的充分必要条件；证明了Ｒｍ的纯奇次置换多项式ｆ（ｘ）不能生成ｍ×ｍ（ｍ≥４）的Ｃｏｓｔａｓ矩阵．并深人讨论了迪克逊多项式ｇｋ（ｘ，ａ）和ｈｋ（ｘ）与Ｃｏｓｔａｓ矩阵的关系．     

关于Z_p上的(m,n)型二重(r_1,r_2)-循环矩阵的逆

采用扩展的Euclid算法讨论Zp上的(m,n)型二重(r1,r2)-循环矩阵的求逆问题。复数域C上的(m,n)型二重(r1,r2)-循环矩阵的求逆问题已经有了很多结果,但对于Zp上的二重循环矩阵的研究都很少,也没有给出具体计算方法。用张量积将Zp上的(m,n)型二重(r1,r2)-循环矩阵的求逆问题转化为求环上二元多项式的乘法逆,由于该二元多项式的系数是Zp上的,没有具体算法可以采用。将计算机代数中求多项式的逆矩阵的方法推广后,给出了求Zp上的(m,n)型二重(r1,r2)-循环矩阵的逆的具体算法步骤。     

最大公因式存在定理的两个新证法

针对高等代数多项式理论中最大公因式存在表出定理,给出了两种新的证明方法:数学归纳法和构造法。进而给出了定理两种形式的逆命题。     

三维数字循环卷积的二元多项式变换算法

讨论了用二元多项式变换计算三维数字循环卷积的方法，给出了运算量的估算，此法与常用的FFT方法、WFTA方法、一元FPT方法比较，所需运算量有所减少，更为重要的是从理论上完善了多元多项式变换计算高维数字循环卷积的方法。     

一类算子多项式的性质及应用

定义了一种多项式算子D,给出其若干性质及应用,并且将算子理论推广应用到矩阵理论中,进而得到一些关于矩阵多项式特征值的结论.改进了有理数域上判断多项式不可约的Eisenstein判别法.     

循环矩阵的性质及其对角化

该文利用多项式生成矩阵的思想，探讨循环矩阵的性质及循环矩阵对角化的问题。     

有关Bell多项式与Jacobsthal数的恒等式

通过研究Bell多项式矩阵与Jacobsthal矩阵之间的关系,得到了Jacobsthal数的一些性质,并且得到了一些重要的组合恒等式.     

多项式除法中商与余式的显式表达

利用矩阵方法,给出多项式除法中商与余式的显式表达式。     

多项式极大极小问题的数值方法

该文考虑目标函数和约束条件都是用多项式表示的多项式极大极小问题的数值方法.先通过引入新的变量将该优化问题转化为等价的多项式极小化问题,然后利用Lasserre半定松弛方法求解转化后的极小化问题.根据Lasserre半定松弛方法的收敛性知所得最优值即为多项式极大极小问题的全局最优值.数值结果表明该数值方法是有效的.     

二元线性递归关系的初值问题与二阶矩阵方幂的计算公式

从二元线性递归关系初值问题的矩阵表示出发,利用变动常数法建立了二阶矩阵方幂的计算公式,进而给出了二元线性递归关系初值问题的求解公式。     

一类正交多项式

本文通过求解二阶微分方程: (1-x~2)y″+axy′+λy =0得到一类正交多项式系,并对其性质进行了讨论。     

广义多项式函数的极值问题

本讨论了广义多项式函数的极值问题，给出了这一问题的必要条件和充分条件，介绍了一种求解此类函数极值的实用方法。