环ZN上的两种Chrestenson谱之间的关系

谱是研究函数的一种重要工具,在研究多值逻辑函数时,引入了两种Chrestenson谱即Chrestenson线性谱和循环谱。文献[1]中基于频谱技术在流密码学中的应用说明了研究这两种谱之间的关系的重要性。冯登国、肖国镇给出了一般的有限域上的这两种Chrestenson谱之间的关系。本文将给出一般的剩余类环Z_N上的这两种Chrestenson谱之间的关系,从而彻底解决了文献[1]中的研究问题1。     

反Walsh序Walsh变换的快速算法设计

讨论了Walsh函数系的一种序———反Walsh序 (M序 ) ,给出了它的展开式 ;由此 ,通过序码分析设计出 8种M序的快速Walsh变换算法 ,文末还给出了若干算法实现的描述 .     

环Z/(m)上多值逻辑函数相关免疫的Chrestenson谱特征

设Ｒ是一个整数剩余类环或有限域,如何用Ｃｈｒｅｓｔｅｎｓｏｎ谱等价地刻划Ｒ上一个多值逻辑函数是否为ｋ阶相关免疫,文献[1]得到了一个必要条件,文献[2～4]分别得到了Ｒ=Ｚ/(ｐ)[2],Ｒ=Ｚ/(ｐ),Ｚ/(4)或Ｚ/(6)[3],以及Ｒ=ＧＦ(ｑ)[4]情形时的充分必要条件.本文给出了Ｒ是一般的整数剩余类环时问题的解答.　　设Ｒ=Ｚ/(ｍ)为整数模ｍ剩余类环,Ｒ上一个ｎ元多值逻辑函数是Ｒ上一个ｎ元多项式ｆ(ｘ1,…,ｘｎ).设ｘ1,…,ｘｎ为Ｒ上彼此独立且等概分布的随机变量,如果ｚ=ｆ(ｘ1,…,ｘｎ)与ｘ1,…,ｘｎ中的任意ｋ个随机变量统计独立,则称ｆ(ｘ1…     

三角域上的Walsh函数

对著名的Rademacher函数与Walsh函数在三角域上的构造性研究目前结果极少。本文给出如下新结果: 1.三角域上Rademacher函数定义 设△为三角形区域,取它为坐标三角形。设点P不是顶点,坐标为(u,v,w),规定0≤u,v,w<1,且u+v+w=1。令u,v,w的二进制表示为     

多值逻辑函数相关免疫的谱特征

相关免疫是密码学中的一个重要概念.在文献[1]中,Siegenthaler给出了相关免疫的数学定义,并且将逻辑函数的相关免疫阶数作为密码系统抗相关攻击的一个度量指标.利用Walsh变换,文献[2]研究了二值逻辑函数即布尔函数的相关免疫性,得到了几变元的布尔函数为m阶相关免疫的充分必要条件,这一结果在研究二值相关免疫函数的性质及构造中发挥了重要作用.对于从GF~n(p)到GF(p)的函数,即p-值逻辑函数,由于其代数结构比布尔函数复杂.对     

关于连续函数用正算子逼近的阶的注记

O.Shisha和B.Mond首先给出了C[0,1]的函数f(x)用连续线性正算子序列{L_n(f,x)}逼近的阶:     

一种新型的矩阵Padé逼近方法

在科学计算中 ,用函数的Taylor展开的部分和作为该函数的近似是一种最基本的方法 ,Pade逼近则是一种特定类型的非线性逼近 .它是Taylor多项式逼近的自然延伸 .本文通过引入矩阵的内积 ,简要介绍一种新型的矩阵Pad啨逼近———基于广义逆的矩阵Pad啨逼近 .它的特点是在保持逼近阶的前提下在构造过程中无须用到矩阵的乘法运算     

用较少变量函数的叠合逼近多变量函数

近年来,用一个固定函数的复合来逼近多元连续函数问题引起了工程师及数学家的广泛的兴趣,因为它是神经网络及小波分析中的一个根本问题。在以往的一系列文章中我们讨论了一个一元函数的复合对多元函数的逼近。本文将讨论一个s元函数的复合对     

实值、广义、沃尔什函数与哈尔函数

本文指出,复值Chrestenson函数系的实部与虚部之和以及复值广义Haar函数系的实部与虚部之和分别构成两个实平方可积函数空间L~2[0,1)上的完备正交函数系,这两个实值函数系可在多值逻辑谱技术以及多进制数字信号处理中得到应用。 定义1 [0,1)区间上的实值、广义沃尔什函数系WR_w~p(t)为     

经验过程的随机加权逼近及其应用

本文得到了有界函数的指标集上经验过程的随机加权逼近,给出了该过程的强一致收敛速度.在对总体的多元未知分布无任何限制的条件下,给出了多元Von Mises型泛函统计量及其投影寻踪(PP)的随机加权逼近,这一结果对上述统计量的Bootstrap逼近亦成立.     

Orlicz空间的预报算子

C为Banach空间X的子集,如果对每个x∈X,有y∈C满足||x-y||=lim_z∈C||x-z||,称y为x在C中的最佳逼近元,记为π(x|C).算子π(·|C)称为关于C的最佳逼近算子.本文讨论Orlicz函数空间L_(M)(G,∑,μ),其中G为无原子有限测度空间.对于σ代数∑的σ子格∑’,记L_M(∑’)={x∈L_M:x为∑’可测},由文献[1],L_M(∑’)是L_M中闭凸锥.如果M(u)对较大的u满足△_2条件且其右导数P(u)连续、严格增,由文献[2],π(·|L_M(∑’))有意义.这类特殊的最佳逼近算子称为预报算子,它在Bayes估计理论和预报理论等众多领域中有重要应用,一向为人们所关注.1970年Dykstra给出L~2中关于σ子格的预报算子的刻划,1979年Landers和Rogge将上述结果扩展到L~P(1相似文献   

小波框架的齐次逼近性质

文章先给出了两个Banach空间,它们中的函数对于满足一定条件的参数序列能产生小波框架,并且在参数和生成元函数有微小扰动的情况下仍然为小波框架.后在前文的基础上放宽了函数属于F1(R)的充分条件.一步,F0(R)中的生成元产生的小波框架满足强齐次逼近条件,也就是函数的小波框架展开式的逼近率在它进行伸缩平移以后是不变的.     

c~n空间中多面体域上的Leray-stokes公式

在文献[1]中我们考虑了c~n空间中一类有界域即所谓多面体域,并在其上建立了解析函数的积分表示。本文给出多面体域历上可微函数的积分表示,即Leray-Stokes公式,从而写出多面体域上方程解的积分表示. 若函数是定义在c~n中有界域R的闭包上,且能表成     

基于冗余字典的信号超完备表示与稀疏分解

基于冗余字典的信号稀疏分解是一种新的信号表示理论, 采用超完备的冗余函数系统代替传统的正交基函数, 从而为信号自适应地稀疏扩展提供了极大的灵活性. 稀疏扩展一方面可以实现数据压缩的高效性, 更重要的是可以利用字典的冗余特性捕捉原始信号的自然特征. 本文从超完备信号稀疏分解和非线性逼近理论的一系列最新成果出发, 综述了基追踪和匹配追踪等主流算法在信号表示方面的稀疏性与字典相干系数的关系问题, 评述了目前字典构成的发展趋势.     

样条函数的渐近展开

关于样条函数的误差估计,已有不少文章。但作为逼近论中一个重要问题的渐近展开,工作不多,作者以前工作中曾涉及这个问题。Daniel在AD-786226及AD-786228也曾讨论过这个问题,但远未得到最佳结果。且只对函数本身展开。     

连续函数用T-F级数的Vallèe-Poussin和逼近

Л.Н.Лабунеч[Изв　Вузов　Матем,8(1983)]对一元连续函数研究了用Tchebycheff-Fourier级数的Vall(?)e-Poussin和逐点逼近的逼近度问题。本文对二元连续函数研究同样的问题,同时改进一元函数的结果。 设以[(?)_n(t)n=0,1,2,…}表示Tchebycheff多项     

关于可补格的一种分类问题

本文讨论可补格的一种分类问题,它是由于考虑多值逻辑的判定问题而引起的.下面先谈一下它的逻辑来源,但这个问题也可看作是从格论本身自然提出的.在多值逻辑中,命题或谓词的真假值可以是一个格中的元素.在我们所讨论的狭义谓词演算良构式(即合式的公式)中,出现的逻辑符号限于命题连接词∧,∨,～及量词.真假     

构造高阶约束流的Lax表示的一般方法

利用高阶约束,一个零曲率方程可分解为两个可交换的x-和t_n-高阶约束流.如何构造这些约束流的Lax表示是可积系统理论研究中的一个重要问题.本文将给出构造高阶约束流的Lax表示的一般方法.为此,考虑如下Kaup-Newell谱问题:     

_3型仿射Weyl群的胞腔分解

仿射weyl群的胞腔分解在p-adic域上半单代数群的表示理论中以及在Hecke代数的表示理论中都起着极其重要的作用。目前仅解决了型、秩2型和,型的仿射Weyl群的胞腔分解。在文献[1]中,我们使用一种新方法确定了,型仿射Weyl群的胞腔分解。     

Тиман定理、Lehnhoff定理和Теляковский定理的推广

§1.用代数多项式逼近是逼近论中的一个重要方向.我们用M_i(i=1,2,…)表示绝对常数,ω(f,δ)是连续模,设H_n是次数不大于n的代数多项式集合。证明