推广Klein-Gordon方程新的精确行波解

应用扩展的椭圆型辅助方程法求解推广Klein-Gordon方程的精确行波解,并对精确解进行数值模拟,得到精确解的直观表示.     

一类变系数电报方程的求解方法

论述一类变系数电报方程的再生核数值解法.通过构造满足方程边值条件的再生核空间,利用再生核空间的良好性质获得方程精确解的表达式.构造了方程的近似解,证明了近似解及其导数的一致收敛性.数值模拟结果表明该方法简单有效.     

一类二阶奇异摄动边值问题的再生核方法

在再生核空间W3[0,1]中给出了求解二阶奇异摄动边值问题的数值逼近方法,该算法给出了方程的精确解表达式和近似解级数形式,证明了近似解一致收敛于精确解.数值算例验证了该方法的有效性.     

求一类四阶奇异边值问题的数值解

在再生核空间W5[0,1]中给出了求解一类四阶奇异方程的算法,给出了精确解的级数形式的精确表达,证明了近似解及其各阶导数一致收敛于精确解及其各阶导数.算例的数值结果验证了该方法的高效性.     

求解无穷线性方程组

利用再生核空间讨论了无穷线性方程组的求解,给出了无穷线性方程组Ay=b精确解的表达式.假定A是l2→l2的有界线性算子,建立l2和再生核空间的1-1映射,将方程Ay=b转化为再生核空间中的方程Ku=f,给出Ku=f的精确解u的表达式;最后给出无穷线性方程组的精确解.实际数值计算中,因为方程Ku=f的精确解是以级数形式给出的,级数截断得到近似解,从而得到无穷线性方程组Ay=b的近似解.还给出了无穷线性方程组有解的充分必要条件.     

带有积分边界条件的微分方程的数值求解算法

在区间[0,1]中研究带有积分边界条件的微分方程数值求解问题,给出了这类方程精确解的表达式,证明了近似解一致收殓到精确解,误差随结点数的增加单调递减.算例验证了本文算法是有效的.     

再生核空间中求解一类非线性常微分方程的新方法

讨论如何在再生核空间中求解一类非线性常微分方程.利用求解线性算子方程的方法,给出了这类方程的精确解的表示,另外还给出了求该方程近似解的最小二乘法.数值实验证明本方法是有效的.     

Joseph-Egri方程的单行波解

利用多项式完全判别系统法求出Joseph-Egri方程所有的精确行波解,并赋予参数具体数值给出解的图像.     

再生核空间中一类积分方程的解

在再生核空间中给出一类积分方程精确解u(x)的表达式,通过截断精确解u(x)直接得到方程的近似解un(x),并且un(x)一致收敛于u(x);数值算例说明该方法是有效的.     

求解一类二阶奇异摄动两点边值问题

在再生核空间W3[0,1]中研究一类二阶奇异摄动两点边值问题的新的数值逼近方法,给出了这类方程精确解的表达式,证明了近似解的误差随着结点数的增加而单调递减.数值算例验证了算法的有效性.     

求解广义Burgers方程的一种迭代方法(英文)

在再生核空间W(2,3)中给出了求解广义Burgers方程的一种迭代方法.证明了近似解un(t,x)收敛到精确解u(t,x).该方法是大范围收敛,即对任意的初始函数u1(t,x),un(t,x)都收敛到精确解u(t,x).并且这种迭代方法也可以用来解其它非线性算子方程.     

求解一类四阶奇异边值问题的新算法

在再生核空间W5[0,1]中求解一类四阶奇异边值,给出精确解的级数形式的精确表达式.证明近似解一致收敛于精确解.数值算例验证了算法的有效性.     

在再生核空间中求解一类二阶非线性Neumann问题

运用迭代算法在再生核空间W3[0,1]中求解一类二阶非线性Neu-mann问题.给出了精确解的级数形式的精确表达式,证明了近似解un（x）一致收敛于精确解w（x）.数值算例验证了方法是高精度的和有效的.     

线性方程组的一种精确解法

本文利用正交化的技巧给出了ｎ阶线性方程组的一种精确解法。本解法具有表达式式清晰，使用范围广的特点。     

一类含对流项热传导方程的热源识别反问题

探讨了由给定的附加条件识别含对流项的一维热传导方程的只含有空间变量的热源识别反问题．这类问题是不适定的,即问题的解不连续依赖于测量数据．通过利用Fourier截断正则化方法,得到了问题的一个正则近似解,并且给出了正则解和精确解之间具有Holder型的误差估计．     

一类非线性微分方程反问题的数值解

在再生核空间中考虑一类非线性抛物型偏微分方程反问题,以级数的形式给出了解的精确表达,并证明了构造出来的迭代序列是收敛到精确解的.最后给出了数值算例,其结果是令人满意的.