广义极值原理及其与最小值,最大值原理的联系和统一

本文将热力学中的熵产生推广到任意的物理系统,即任意系统的广义熵产生是其广义力和广义流的乘积.还定义了系统运动的广义位形空间,并引进一个依赖于体系在广义位形空间中的广义运动路径(推广的广义熵产生)的广义作用量,运用泛函极值条件得出广义极值原理:“在一定条件下,系统状态在经过广义位形空间两点的一切可能运动中,真实运动使广义作用量取极值.如果广义作用量的二阶变分大于零,则取最小值;反之取最大值。”由上原理出发,可分别得出最小作用量原理,哈密顿原理、费马原理、H定理和最小熵产生原理。得出各个最小值、最大值原理是广义极值原理的特例结论,从而将各个最小值、最大值原理统一成为广泛的广义极值原理。     

一般矩阵的广义行列式

文中利用行列式按一行展开的性质，给出了一般矩阵的广义行列式概念，推广了拉普拉斯定理，得出了一类线性方程组有解的一个差别法。     

广义集论基础

提出 N-BGC(13条)公理系统用以刻划广义集、广义类,并研究了广义类的性质和运算,形成了广义集论的雏型.广义集论不仅给出了公理集合论与公理聚合论的统一处理及它们的一个真扩张,而且特殊化后,既保持了朴素集合论、聚合论的基本内容,也消除了文中的“病态”结果.     

简谐振动的能量分析法

本文讨论了一般情况下简谐振动的能量分析方法,并在弹性系统、刚性物体及电磁LC振荡电路的简谐振动中进行了应用。     

广义平坦模

主要探讨了广义平坦模的性质。利用集合CR 推广了平坦模 ,得到了广义平坦模的一些性质。     

广义和超广义投影算子的一些新特征

利用矩阵的Σ－K－L分解,研究了广义投影算子(A2＝A*)和超广义投影算子(A2＝A＋)的性质,得到了一些新的特征,这些结论推广了Baksalary的有关结果.     

广义酉变换及其性质

利用内积给出了广义长度和广义酉变换的概念,获得了许多新的结果,同时也推广了张禾瑞等先生的相关结果。     

三维广义有限元及在拱坝计算中的应用

基于传统有限元理论，将每个结点位移的Lagrange型插值空间推广为具有任意多个广义位移的函数展开式，在不增加结点个数的前提下，仅通过提高结点插值函数的阶数，达到提高有限元精度的目的，建立了三维广义八结点等参单元的有限元列式，探讨了广义有限元的程序实施细则。通过对悬臂梁、曲梁以及5型拱坝的实例计算，体现了广义有限元法的优越性，为拱坝等结构计算分析提供了一种新途径。     

多个逆高斯总体共同均值的广义统计推断

研究了多个尺度参数未知且不等的逆高斯总体的共同均值的假设检验和区间估计问题,结合了广义推断理论和大样本理论,通过数值模拟比较了本文方法和已有方法。模拟结果表明,本文方法与已有方法相比具有较好的区间覆盖率,且当尺度参数相差较大时具有较短的区间长度和较大的功效。     

群在集合上的广义作用及广义自同构群

设G1,G2是群,映射φ:G1→G2叫做G1到G2的广义同态映射,如果a,b∈G1,等式(ab)φ=aφbφ和(ab)φ=bφaφ,至少有一个成立.称群G广义作用在集合Ω上,如果群G到变换群SΩ有一个广义同态映射.通过研究有限群在集合上的广义作用及广义自同构群,得到了若干结果,推广了一些相关的经典定理.     

广义行列式在线性方程组求解中的应用

将广义行列式的概念应用于线性方程组的求解中,推广了克兰姆法则,得出了非齐线性方程组通解的一种新求法.     

拟对合矩阵

目的给出拟对合矩阵的定义,讨论其性质和判定,研究拟对合矩阵与广义正交矩阵、广义对称矩阵之间的关系。方法使用推广的方法进行演绎。结果得到了拟对合矩阵的一些性质与判定,并揭示了拟对合矩阵与广义正交矩阵、广义对称矩阵之间的关系。结论深化了代数理论。     

从功率方程推导第二类拉格朗日方程

改变了作为分析力学基础方程－拉格朗日方程传统的推导方法，采用以广义速度和广义坐标表示功率方程的简捷直观的新的推导方法。     

广义模糊双理想与广义模糊拟理想

将模糊双理想和模糊拟理想的概念推广到广义模糊双理想和广义模糊拟理想,并且得到其等价刻画及性质,同时给出了广义模糊双理想和广义模糊拟理想之间的联系.运用截集和特征函数得到了广义模糊双理想和广义模糊拟理想的等价条件及性质,并且当λ＝0,μ=0.5时,得到(∈,∈∨q)-模糊双理想和模糊拟理想;当λ=0,μ=1时,得到一般意义下的模糊双理想和模糊拟理想.     

Banach空间中的广义p正常算子

本文是在文献[4]基础上利用广义半内积空间的理论引入Banach空间上的广义p正常算子T=A+iB,AB-BA=0,其中A,B是广义p自共轭算子;同时还引入广义p正常算子的对偶算子T~*=A-iB及广义p酉算子,并就这些算子的有关谱进行了讨论。     

LF拓扑空间中的广义半连续序同态

提出了LF拓扑空间中强广义闭集、广义弱半闭集、广义正则闭集的概念。利用这些概念及它们之间的关系研究了广义非连续序同态和广义不可约序同态，给出了它们的一些性质及其等价刻画。