一类常德分方程的可积判据

给出了一类非线性常微分方程的可积充分条件,它至少概括了一阶线性方程,Bernoulli方程等一些古典的可积类型,由它可导出Riccati方程和二阶线性方程的一系列新的,实用的可积性结果和可积类型,纠正了前人某些结果的错误。     

一类常微分方程的参数解及其应用

设函数Q(x),Ф(·)∈C,Ф≠0,G(x).F(x)∈C′,G≠0,则一阶微分方程dydx-G′(x)G(x)y=Q(x)Ф(y+F(x)G(x))+G′(x)G(x)F(x)-F′(x)可积,且具有参数形式的通解.一阶微分方程的一些经典的可积类型都是这结果的特例,文中对著名的Riccati方程和Appel方程的可积条件及通解形式进行了讨论.它们的可积性结果也是这结果的特例.     

关于一阶常微分方程新的可积类型

本文给出二类一阶常微分方程初等可积的充分条件及其通积分。由这二类方程及其通积分可以推得许多新的可积型和古典可积的一阶常微分方程及其通积分,把[1]中所有一阶方程和[2]中黎卡提型方程都作为其特例。     

一类一阶非线性微分方程封闭可积条件的统一和推广

给出了一类一阶非线性微分方程：y′=（x）y＋q（x）y^u＋r（x）＋^n∑i=2fi（x）yi的较为广泛的一个封闭可积条件，该条件推广和统一了文献1中的定理1和定理2，特别指出近年来关于著名的Riccati方程和Abei方程可积性的一批最新结果都是它的特例。     

一类非线性微分方程可积性条件的一个注记

给出一类可积的一阶非线性常微分方程dy/dx-g＇/gy=Φ（y＋f/g）＋g＇/gf-f＇＋αq及其通解公式．指出一阶微分方程的一些经典的可积类型都是这一结果的特例．     

一类一阶常微分方程的推广及应用

利用变量变换的方法,给出一类一阶常微分方程的可积性条件及其通解公式.推广了一阶常微分方程及Riccati方程的有关可积性结果,拓展了一阶常微分方程的可积性范围,并举例验证公式的正确性.     

一类一阶常微分方程的可积性条件及应用

本文利用变量变换的方法,给出一类一阶常微分方程的可积性条件及其通解公式.它包含了传统和现代一阶常微分方程及Riccati方程的有关可积性结果,进一步拓展了一阶常微分方程的可积性范围.最后举例验证公式的正确性.     

微分方程中一些新的可积类型

一般的Ｒｉｃｃａｔｉ方程和二阶变系数方程是不可积的，本文主要利用构造微分方程线性算子，得到了微分方程的算子矩阵，从这个算子矩阵列向量的线性相关性，得到了Ｒｉｃｃａｔｉ方程和二阶变系数方程的一些新的可积类型，并举例说明以往一些文献中收集的相应部分的可积方程几乎全是本文的特例     

求解一阶线性微分方程的伯努利方法及其应用

通常，我们用常数变易法来求解一阶线性微分方程，本文采用伯努利方法，给出了一阶线性微分方程的另一类解法，并把此方法推广至伯努利方程的求解.通过对比学习，可以让学生开拓视野，更好的掌握相关知识.另外，对于一类特殊的一阶非线性微分方程－拉格朗日方程及其特例－克莱罗方程，我们给出了基于伯努利方法的求解方法.我们配备了相应的例题，说明我们提供的方法的有效性.     

一类常微分方程的可积判据

给出了一类非线性常微分方程的可积充分条件,它至少概括了一阶线性方程、Bernoulli方程等一些古典的可积类型,由它可导出Riccati方程和二阶线性方程的一系列新的、实用的可积性结果和可积类型。纠正了前人某些结果的错误。     

离散的修正海森堡铁磁链方程的研究

对于离散的修正海森堡铁磁链方程,相关研究表明若将其自旋矢量用闵可夫斯基空间中的离散曲线的单位矢量代替,则可给出与其几何等价的可积微分-差分方程.通过规范变换具体证明了相关的离散修正海森堡铁磁链方程与其几何等价的可积微分-差分方程之间具有规范等价性关系.     

两类李代数及其应用

介绍了两类高维李代数H和E及其相应的loop代数H珟和E珘。利用H珟和E珘,得到了两类新的可积系统的可积耦合的耦合,且得到的新可积系统的可积耦合的耦合可以化简得到DLW方程的可积耦合的耦合。     

一类高维李代数及其应用

介绍了一类高维李代数H及其相应的loop代数H.利用loop代数H和Tu格式,得到了一类新的可积方程族可积耦合的耦合,它可以化简为一类类似于GBK方程的可积耦合的耦合.     

关于一类微分方程初等解法的讨论

著名的Riccati方程和二阶变系数齐次线性微分方程通常是不可积的,文[1]对这两类方程的初等解法进行了一些讨论,对文[1]的部分结果进行了推广,得到了更一般的结论.     

关于Riccati方程的可积条件研究

目的 研究Riccati方程的可积性问题。方法 利用该方程在未知函数的线性变换下的不变量方法和初等积分法。结果 推广了该问题可积的一些原有结果，并给出了通解的参数表示式。结论 得到的可积充分条件是利用未知函数的线性变换来研究该方程可积性的一个一般性结果。     

黎卡提方程可积的三个充分条件

本文对不能直接用初等积分法求解的黎卡提方程给出了可积的三个充分条件。     

具有三个位势的广义耦合无色散可积方程的多孤子解(英文)

利用具有三个位势的2×2矩阵谱问题的规范变换,给一个广义耦合无色散方程构造了一种新的N重达布变换.作为达布变换的应用,获得了该广义耦合无色散方程的N-孤子解.     

Riccati方程的几个可积类型

对满足一定的条件的Riccati方程作适当的变换或多次变换,将其转化为可积的方程。从而得到了Riccati方程的若干个新的可积类型,同时给出了它们的通积分。     

四阶变系数线性微分方程的不变量解法

通过研究四阶变系数线性微分方程的不变量，得到了四阶变系数线性微分方程的一些可积类型．