正态分布下的群体思维收敛性定量证明

本文在给出客观判断矩阵的随机干扰因子分布的条件下,证明了当专家数足够多时,加权算术平均综合判断矩阵依概率收敛到客观判断矩阵,从而解释和验证群体思维具有收敛性．     

不同分布下的群体思维收敛性定量证明

本文在给出客观判断矩阵的随机干扰因子分布的条件下,证明了当专家数足够多时,加权算术平均综合判断矩阵与加权几何平均综合判断矩阵都依概率收敛到客观判断矩阵,从而解释和验证群体思维具有收敛性.     

二维推广有限马尔可夫链m步转移概率的矩阵算法

对有限状态空间的二维推广马尔可夫键，定义了一步转移概率矩阵及其改良矩阵和一步全转移概率矩阵。提出扭矩阵方法计算m步转移概率矩阵及m步全转移概率矩阵的方法，从而简化了由一步转移概率计算m步转移概率的过程。     

概率向量和概率矩阵的性质

提出概率向量与概率矩阵的概念,并对概率向量和概率矩阵的性质进行了讨论。     

基于钻孔资料的耦合马尔可夫链水平方向转移概率矩阵估计

地层变异在实际滑坡中广泛存在,其表现为不同类型岩土材料的互相嵌套或一种类型岩土体在另一种较均质岩土体中的随机分布.岩土工程实践中仍缺乏一种有效的地层变异模拟方法.为此,搜集了不同地区的钻孔资料,检验了土体状态转移的一阶马尔可夫性.提出了一种实用的基于钻孔数据的耦合马尔可夫链水平方向转移概率矩阵估计方法.利用给定的水平方向转移概率矩阵进行耦合马尔科夫链模拟以产生虚拟钻孔,通过比较给定的水平方向转移概率矩阵和利用虚拟钻孔估计的水平方向转移概率矩阵评估了所提方法的有效性.最后,利用澳大利亚珀斯市的钻孔资料进行了水平方向转移概率矩阵的估计.结果表明,土体状态转移的一阶马尔可夫性在现实中是广泛存在的;当给定的转移概率矩阵对角占优(矩阵的对角线元素大于非对角元素之和)程度较高时,估计的水平方向转移概率矩阵和给定值有较好的吻合.所提方法使耦合马尔科夫链模型能被有效地用于地层变异的模拟,为在岩土工程中考虑地层变异奠定了基础.     

基于矩阵的代替置换网络抗线性密码分析

包含代替置换网络的分组密码是一种广泛使用的分组密码系统。论文介绍了一种基于全非奇异矩阵的代替置换网络 ,它可有效的提高分组密码抗线性密码分析的能力。论文给出了基于全非奇异矩阵的代替置换网络的线性壳概率上界。证明了当使用大规模的基于全奇异矩阵的代替置换网络时 ,i圈基于全奇异矩阵的代替置换网络的线性壳概率上界迅速减小。指出了使用大规模的基于全奇异矩阵的代替置换网络可有效地提高分组密码抗线性密码分析的安全性     

基于矩阵的代替置换网络抗差分密码分析

在分组密码的设计中 ,提高分组密码的抗差分攻击性能是一个重要的课题。论文提出了一种基于矩阵的代替置换网络模型。基于这一模型 ,设计了一个称为基于全非奇异矩阵的代替置换网络的密码结构。给出了基于全非奇异矩阵的代替置换网络的差分概率上界。证明了当使用大规模的基于全奇异矩阵的代替置换网络时 ,i圈基于全奇异矩阵的代替置换网络的差分概率上界迅速减小。指出了使用大规模的基于全奇异矩阵的代替置换网络可有效地提高分组密码抗差分密码分析的安全性。     

互反矩阵中一致性样本的概率

本文计算了在层次分析法中具有基础性的概念一致性矩阵在相应的互反矩阵中的概率,指出一致性在5阶以上的互反矩阵中是小概率、甚至几乎是零概率事件     

训练样本不足时雷达扩展目标检测方法

为了降低对训练样本的需求,针对雷达扩展目标检测问题,该文提出了降秩广义似然比检验(R-GLRT)检测器和降秩Wald(R-Wald)检测器。利用噪声子空间对应的特征矩阵代替采样协方差矩阵,降低了训练样本不足时小训练样本带来的估计误差。仿真结果表明,当训练样本不足时,所提出的降秩检测器能够提供较高的检测概率,且R-GLRT检测器具有比R-Wald检测器更高的检测概率;当训练样本充足时,与常规自适应检测器相比,2种降秩检测器也能够提供较高的检测概率。     

全概率公式,Bayes公式的推广与矩阵表示

该文对全概率公式和Bayes公式及其矩阵表示加以推广,证明并给出推广的全概率公式和Bayes公式及其对应的矩阵表示。     

基于马尔科夫链的MOOC计算思维学习规模的预测

利用中国大学MOOC平台数据,统计从2012—2018年的计算思维课程修学人数,建立马尔科夫链模型。确定学习规模变化的平稳S、增长G和减少R等3个状态,设定变化概率的计算公式,明确变化概率的值与状态的对应关系,并据此确定一次转移矩阵。根据预测数据的特点,比较估算状态转移概率矩阵的多种求解方法,选择二次规划法求解状态转移概率矩阵。引入最小二乘法的思想,将各个概率非负以及行和为1的条件加入模型中。在Matlab中实现了状态转移概率矩阵的求解过程。依据状态转移概率矩阵预测MOOC计算思维课程的学生规模,进行了模型检验。结果表明,建立的马尔科夫链模型可以预测中国大学MOOC计算思维课程规模的变化趋势,对未来发展规模的预测结果进行了分析。     

大系统马尔可夫模型状态转移概率矩阵的快速形成方法

提出马尔可夫模型状态转移概率矩阵的快速形成方法．定义元件状态转移率矩阵和系统状态数组,将系统状态转换为便于计算机存储与处理的数组,有效地描述了系统状态之间的转移;基于元件状态转移率矩阵和系统状态数组提出不受系统状态和元件状态数目限制快速准确计算状态转移率的方法,通过挖掘状态转移概率矩阵中非零元素的分布规律提出非零元素的快速定位方法,进而快速形成状态转移概率矩阵的稀疏存储;针对由两状态元件组成的系统,提出基于给定系统状态排序和服务状态集数纽快速定位状态转移概率矩阵中非零元素的方法．将其应用于电力系统概率安全性评估,以新英格兰10机39节点系统为例,证实了方法的有效性和实用性．     

具有马氏相依的环形n中取相邻2坏可修系统

研究环形con/2/n∶F可修系统.假定每个部件的工作时间和维修时间均为负指数分布且系统中的部件是马氏相依的,利用广义转移概率的定义和关键部件优先维修的规则,求得该系统的状态转移概率矩阵.当n已知时,获得该系统的一些重要的可靠性指标.     

具有Markov切换Cohen-Grossberg神经网络的依概率渐近稳定性

研究具有Markov切换和非线性扰动的Cohen-Grossberg神经网络的依概率稳定性问题,基于Lyapunov稳定性理论,利用Markov切换转移概率的性质和线性矩阵不等式(LMI)工具,得到系统基于矩阵不等式的依概率渐近稳定性充分条件。     

核酸序列的矩阵表示

提出了用矩阵形式一对一地表示核酸序列的方法．发现通过矩阵运算很容易得到描述核酸序列中单碱基出现概率和碱基相关出现概率的矩阵和值,并且很易推广到多个碱基关联的情况．对于核酸序列的编码区,用这种矩阵方法计算出密码子的使用频率．而且发现用矩阵方法比较核酸序列的同源性非常直观．     

利用交错矩阵构造带仲裁的认证码

设Fq是q元有限域,q是素数的幂.令信源集S为Fq上所有的n×n交错矩阵的合同标准型,编码规则集ET和解码规则集ER为Fq上所有的n×n非奇异矩阵,信息集为Fq上所有的n×n奇异的交错矩阵,构造映射f:S×ET→Mg:M×ER→S∪{欺诈}(K′(ν,n),P)→PK′(ν,n)Pt,(A,X)→{K′(ν,n)如果XKAKXt=K′(v,n),秩A=2ν欺诈,其他其中K=[In-1000].证明了该六元组(S,ET,ER,M;f,g)是一个带仲裁的Cartesian认证码,并计算了该认证码的参数.进而,当收方与发方的编码规则按照等概率均匀分布选取时,计算出该码敌方模仿攻击成功的概率PI,敌方替换攻击成功的概率PS,发方模仿攻击成功的概率PT,收方模仿攻击成功的概率PR0,收方替换攻击成功的概率PR1.     

矩阵论中几个定理的概率证明

在[1]中给出了下面的事实:一个n×n对称矩阵是半正定的当且仅当它是一个随机向量X=(x_1,x_2,…,x_n)~τ的协方差阵.基于这一概率事实,[2]中给出了舒尔(Schur)定理的概率证明,而且其概率证明要比其传统的证明简单.基于上述同样的概率事实,本文     

带有止步和中途退出的M／M／R／N部分服务员同步单重休假排队系统的性能分析

研究了带有止步和中途退出的M／M／R／N部分服务员同步单重休假的排队系统．假定在服务员全忙时,到达的顾客以一定的概率不进入系统,而进入系统的顾客可能因为等待得不耐烦则中途退出系统．当某顾客离去使得系统中的顾客数减少到定值R—d（1≤d〈R）时,空出的d个服务员立即进行同步单重休假．利用马尔可夫过程理论,建立了系统稳态概率方程组,用分块矩阵解法,得到了稳态概率的矩阵解,并求出了系统的性能指标．在此基础上,建立了系统费用模型,并通过数值方法进行了敏感性分析．     

循环矩阵与可控性分析

将Hankel矩阵和r 循环矩阵视为某单输入线性系统的可控性矩阵,通过可控性分析讨论了它们的若干性质,得到了Hankel矩阵和r 循环矩阵的可逆条件及求逆的方法.通过一个可逆矩阵可以得到一系列相关的可逆矩阵,并且任一r循环矩阵可逆的概率为1而不可逆的概率为零.为这一类循环矩阵及其相关矩阵的研究提供了一种新的方法.     

利用非交错矩阵构造带仲裁的认证码

设Fq是q元特征为2的有限域，q是素数的幂．令信源集S为Fq上所有的n×n非交错矩阵的合同标准型，编码规则集ET和解码规则集ER为Fq上所有的n×n非奇异矩阵，信息集为Fq上所有的n×n奇异的非交错矩阵，构造映射f：s×ET｜→M g：M×ER→S∪（欺诈）（Sr,P）｜→PS,P^t, （A,X）｜→{Sr,如果XKAKX^T=Sr,秩A=r 欺诈， 其他 其中K=（^In-1 0 0 0 ）.证明了该六元组（S，ET，ER，M；f，g）是一个带仲裁的Cartesian认证码，并计算了该认证码的参数．进而，当收方与发方的编码规则按照等概率均匀分布选取时，计算出该码敌方模仿攻击成功的概率P1，敌方替换攻击成功的概率Ps，发方模仿攻击成功的概率PT，收方模仿攻击成功的概率PR0，收方替换攻击成功的概率PR1．