集合概念浅议

何谓集合概念?逻辑界一般认为,集合概念是以事物(或称“思维对象”)的集合体(或称“整体”、“群体”)作为反映对象的概念;并且认为,构成集合体的个别事物不必然具有集合体所具有的本质属性。但由于我们用二分法把概念划分为集合概念和非集合概念,同时又用二分法把概念划分为单独概念和普遍概念,而且这两种划分都是以概念的外延情况为依据的,以概念的外延是否为集合体为标准把概念分为集合的和非集合的;以概念的外延是一个对象     

关于集合概念和非集合概念的归类问题

分清概念的种类是明确概念、准确使用概念进行推理的重要前提。逻辑学考察了概念的内涵,以概念所反映的对象是否集合体为标准把具体概念分为集合概念和非集合概念,这对概念在逻辑与语言表达中的运用具有重要意义,无疑十分正确。但是许多逻辑教科书在对集合概念和非集合概念的具体归类上却存在相当程度的混乱,因而导致人们对集合概念和非集合概念认识的模糊。例如:(1)中国共产党、喜马拉雅山脉、中华民族、鲁迅著作(单独集合概念)。     

谈谈集合概念的教学

今天,集合的概念、方法已经渗透到数学的各个分支。集合论不但对数学的发展起了巨大的作用,而且已经成为全部数学的基础了。为了适应四个现代化的需要,已把集合论的思想渗透到现行中学数学教材中。因此,在既不违反科学性,又要照顾学生的可接受性的情况下,怎样讲授集合概念,是值得探讨和研究的问题。本文提出讲授集合概念的一点看法。现行教材、讲义、参考书中,在讲集合时,不少先就给出集合的定义。例如,定义:若干个(有限或无限多个)固定元素的全体叫作一个集合。又如:任何一些(没有重覆的)事物的     

集合模型数据库

可在小型计算机上建立大卷数据库的集合模型能反映现实世界(各种应用)中数据间的自煞关系和适合于对各类存贮信息进行逻辑描述。本文着重引述集合模型的有关定义和概念,目的是要提出一种建立集合数据模型的方法,以简化在各种应用中对该数据库的物理和逻辑描述。     

基于对称三值逻辑的集合

本文的目的是建立与对称三值逻辑相应的集合概念,定义它们的一些运算,并讨论其若干性质.     

对职前数学教师关于集合概念理解的调查研究

集合理论是整个数学大厦的基础,论文通过问卷测试发现职前数学教师对于集合概念的理解并不理想:仅有65.9%的职前数学教师能够回答正确集合的定义;缺少描述法表征集合是不少职前数学教师的通病;89.2%的职前数学教师把集合的等价与集合的相等混为一谈;62.5%的职前数学教师对于有限集合的定义理解不深;69.9%的职前数学教师并没有理解全集的实质;仅有14.8%的职前数学教师理解了补集的概念;84.1%的职前数学教师不知道区间是集合的事实。职前数学教师教育课程体系应该进行调整,开设一些可以宏观理解整个数学体系的课程;职前数学教师教育者应该重视日常教学,使教学过程更具有效性;职前数学教师应当掌握基础数学教育中的核心概念,理解不同数学概念之间的关联。     

“集合与对应”教材分析

现行中学数学教材中增加了“集合与对应”的内容。本文试就这部份的教材内容作一简单分析,可供教师备课时参考。一、集合在高中阶段,对集合论的介绍仅是基本知识的简要说明,不能搞成专论。所以不能无限制地扩充教材内容。对于教材中未明确提出的集合的运算律,也不要随便提出更高的要求。集合概念及其他代数运算是重点。而集合概念是难点,概念多、头绪多、符号生疏,增加了这部份的学习困难。 (一)集合概念 1.集合概念是最原始概念,任何定义总是同义反复。所以一般采取描述的方法,指出集合的意义。象点、直线、平面一样都是不定义概念。例如:“集合是确定事物的集体”。什么是“集体”?集体与集合是一样的东西。再如:“把具有某种属性的一些对象看作一个     

“集合概念”质疑

“集合概念”是概念一章中的一个难点。其所以难,是因为有些似是而非的问题,在逻辑学界也曾引起过争论,可是翻开现行的众多的形式逻辑著作,提法却又大致相同。举例如下:     

基于关键词集合的知识关联网络构建

建立符合逻辑的知识关联体系是知识地图理论的重要内容之一．本文对知识管理系统中知识关联的有向性进行分析,叙述了单向知识关联和双向知识关联的概念与特点;对关键词集合进行定义,阐述了单关键词集合、全关键词集合和不定关键词集合三种划分策略,介绍了以关键词集合为迭代单元构建关联网络和针对单个知识点构建关联网络的两种算法,并指出了算法在实际应用中需注意的问题．     

基于关键词集合的知识关联网络构建

建立符合逻辑的知识关联体系是知识地图理论的重要内容之一．本文对知识管理系统中知识关联的有向性进行分析,叙述了单向知识关联和双向知识关联的概念与特点;对关键词集合进行定义,阐述了单关键词集合、全关键词集合和不定关键词集合三种划分策略,介绍了以关键词集合为迭代单元构建关联网络和针对单个知识点构建关联网络的两种算法,并指出了算法在实际应用中需注意的问题．     

集合微商及其算法

本文定义集族映射的微商,提出映射集合随集合变化的概念及性质,给出微商集的图论、集合代数及计算机的算法。 微商集定义 定义一 设在集族@={z_1,z_2…,z_l,…,z_N}中的任意集合z_l及其补集z_1~c互换,则称z_l集发生变化,简称第z_i变,并称集z_i为变集或错集。     

集合的特征函数与集合运算

集合论是现代数学的基础,也是现代数学教学的一个重要内容.本文将从集合的特征函数出发,定义集合的“并”、“交”、“补”等基本运算,并对其运算法则加以证明.一、集合的特征函数所谓集合是指具有某种特定属性的一些事物的全体.集合简称为集.通常用大写字母A、B、X、Y…来表示.每个集合里一般都含有若干个个体.我们把它称为集合的元素,     

集合稳定性理论中的正定函数

给出集合稳定性理论中“函数关于集合正定”的一个非常简洁的定义，并且证明了它与Ｙｏｓｈｉｚａｗａ的定义是等价的，实例表明，此定义更加便于应用。     

论集合与点集空间

本文批判地分析了有关无穷集合的某些传统观念,特别是对于自然数集合和由数学点构成的连续统概念。指出了一个完全的自然数无穷序列不可能由且仅由无穷多个有穷序数去组成,如此就引进并定义了叫做“潜尾”的概念。进而简要地陈述并讨论了一组不同类型的数学连续统的非Cantor理论,其实质性的概念在于分辨己被分割了的点与连续统的元素的可分割性之间的区别。     

关于集合的初步知识

“集合”(简称为“集”)是现代数学中一个最基本的概念。在中学教材中讲解关于集合的初步知识,对学生理解传统的数学(算术、代表、几何、三角等)和近代数学(解析几何、微积分、概率统计等)的基本理论有很大帮助,同时也为他们进一步学习现代数学(与电子计算机有关的逻辑代数等)知识及其它现代科学技术,作一些必要的准备。     

集合概念在几何论证中的应用

全日制十年制学校数学课本第2册第五章《空间图形》应用集合知识,把几何语言用集合语言表示,使几何论证进一步符号化,书写格式更简明。在高中数学课本第1册第一章学习集合时,用大写拉丁字母A、B、C、…表示集合;用小写拉丁字母a,b,c,…表示元素。“a是集合A的元素”记作a∈A;“集合A是集合B的真子集”记作A∈B;“集合A与B相等”记作A=B;“集合C是集合A与B的交集”记竹A∩B=C。在《空间图形》这一章中,课本根据几何的特点,作了如下规定: (1)点用一个大写拉丁字母表示,如A,B,C,…; (2)直线用一个小写拉丁字母表示,如a,b,c,…; (3)平面用一个小写希腊字母表示,如α,β,γ,…。占线和平面都是由点构成的,它们都可以看作点的集合。所以,某些几何语言可以翻译为集合语言。列举如下:     

浅议幼师生集合教学

集合是现代数学的一个最基本的概念,集合语言是现代数学的基本语言,整个数学都可建立在集合基础之上。在学前儿童教育领域,集合思想对培养学前儿童初步数的概念至关重要。幼儿园集合教学主要建立在幼儿已有的生活经验之上,让幼儿感知集合及其元素,进行有关概念的思想渗透,是一种潜移默化的教育。在幼师集合教学中,根据学前儿童认知集合的特点,在教学中有针对性地进行教学,为学生提供幼儿园教学观摩机会,为幼师生将来走上工作岗位做好准备。     

内P-集合与数据外-恢复

内P 集合是P 集合的一个部分,它是P 集合的一个概念。利用内P 集合,提出 数据与 数据外-恢复概念,给出 数据外-恢复定理,外-恢复的属性补充冗余原理,利用这些结果给出应用。     

集合环是真正的环

X的子集环是子集A,B,等等的一个集合R,它对于集合的并集AB和差集A\B是封闭的,因而对集合的交集AB=A\(A\B)和对称差A△B=(A\B)(B\A)也是封闭的。 一些关于测度论的课本(例如,见[1,p.3]或[3,p、22])指出:如果加法定义为A+B=A△B,乘法定义为AB=AB,那么,一个集合环就成为一个代数意义下的环。 这个结果的直接证明是十分冗长的。为了给出一个简捷的证明,我们回想集合A的特征函数是如下定义的:     

P-集合的记忆特征研究

P-集合(packet sets)是一个集合对,它由内P-集合(internal packet sets)与外P-集合(outer packet sets)共同构成;利用P-集合的概念与结构,给出内P-集合的f-记忆集合概念,内P-集合的f-记忆度量方法;f-变异度量方法;提出内P-集合的f-记忆f-变异关系定理;外P-集合的軃f-记忆集合概念,外P-集合的軃f-记忆度量方法;軃f-变异度量方法;提出并证明了外P-集合的軃f-记忆軃f-变异关系定理。