实四元数体上矩阵的Schur乘积

讨论了实四元数体上Schur乘积问题．首先给出了实四元数体上Schur乘积的概念,然后得到了自共轭矩阵的Schur乘积的一些新结果．最后将实或复矩阵中的著名结果推广到了四元数体上．     

四元数正规矩阵的一些性质

得到了四元数体Q上正规矩阵的双行列式的一些不等式,同时给出了可中心化正规矩阵的一些性质。     

论正规矩阵的充要条件

由矩阵对角化，矩阵分解，谱分解，矩阵实部和虚部及特征向量等方面论证了正规矩阵的充要条件。     

实正规矩阵正定的若干充要条件

定理设 A 为正规矩阵,则以下各种情况等价:(1)A 是正定正规矩阵.(2)R(A)是正定(对称)矩阵.(3)A 的任一特征值的实部大于零,即 Re(λ(A))>0.(4)(?)(?)表示 n 阶矩阵 A 的任一 k 阶主子阵,1≤i_1|Im(λ(B))|;Re(λ(B)),Im(λ(B))     

四元数矩阵的若干性质?

研究了辛矩阵和四元数矩阵的性质以及它们之间的联系.应用向量的方法证明了四元数矩阵的谱定理,进而推导出了辛矩阵的若干性质.并用复矩阵的方法推导四元数矩阵的Schur定理和四元数矩阵的谱定理等.     

2个四元数正规矩阵的同时对角化问题

 讨论了四元数正规矩阵的对角化问题.利用每个四元数正规矩阵都可以对角化的性质,证明了2个四元数正规矩阵在可交换条件下可同时对角化.得到了2个及多个四元数正规矩阵可同时对角化的几个定理.     

四元数矩阵上的偏序关系

利用广义半酉矩阵给出了四元数矩阵上几种偏序的等价刻画,并研究了偏序之间的关系.     

关于四元数体上循环矩阵的几个定理

给出了四元数体上的循环矩阵的几个定理, 从而把复数域上循环矩阵一些结果进行了推广．     

关于"实四元数体上矩阵的Schur乘积"一文的注记

以实例说明复数域上的Schur乘积的结论对于半正定的自共轭四元数矩阵的Schur乘积而言,一般是不成立的;并给出实四元数体上矩阵的Schur乘积的正确结论.     

四元数体上的亚正定矩阵

定义了四元数体上的亚正定矩阵,讨论了亚正定矩阵的基本性质,研究了Ｋｒｏｎｅｃｋｅｒ乘积和Ｈａｄａｎａｒｄ乘积的亚正定性。     

矩阵可交换的充要条件

本文利用矩阵的张量积给出与n阶方阵A可交换的矩阵为A的多项式的充要条件,然后利用特征多项式给出与准对角形矩阵可交换的矩阵皆为准对角形矩阵的充要条件.     

亚正定矩阵的充要条件

建立了实对称正定矩阵的推广概念亚正定矩阵的一些充分必要条件.     

谱成正n边形的复方阵的充要条件

利用方阵特征多项式的系数给出方阵的谱正多边形的充要条件.     

广义Fibonacci数列通项公式的充要条件

本文给出了广义Fibonacci数列(G0=a,G1=b,Gn+2=pGn+1+q Gn,n≥0,其中a,b,p,q为任意实数)通项公式的充要条件,并由通项公式出发,着重讨论了p2+4q=0时的各种情况。     

关于自共轭四元数矩阵

设Ｑ为实四元数体，讨论了Ｑ上自共轭四元数矩阵的特征值问题，并且在自共轭四元数矩阵之间引进了一种偏序关系，给出了两个半正定自共轭四元数矩阵可比的充要条件。     

Fuzzy方阵是幂零的充要条件

研究幂零Ｆｕｚｚｙ方阵的特征，给出了一个Ｆｕｚｚｙ方阵是幂零的充要条件，为判别某一Ｆｕｚｚｙ方阵的幂零性提供了一种行之有效的方法．     

关于凸函数的两个充分必要条件

对重要的凸函数的定义予以拓广,并由此推导出两个便于应用的充分必要条件,当然也可以作为定义使用.     

四元数体上方阵乘积可交换的充要条件

给出了四元数的矩阵表示及四元数乘积可交换的充要条件,并利用相似矩阵标准形与广义约当分解,讨论了四元数体上方阵乘积可交换的充要条件,并给出了特殊矩阵的乘积可交换阵的形式。