透镜光轴上的光振幅分布

表文以透镜和高斯光束菲涅耳数为参数推导出高斯光束通过透镜后光轴上的光振幅分布表达式,讨论不同参数的分布结果.     

空间情形下旋转曲面面积的计算

运用积分微元法给出空间曲线旋转任意角度所形成的旋转曲面面积的一般计算公式,其它已知的旋转曲面面积公式是它的特殊形式,从而将平面曲线的旋转曲面面积推广到了空间情形.     

具有两类形状参数的代数三角混合样条曲线的构造和调配

带形状参数的样条曲线曲面是外形设计的重要方法,形状参数不是全局性的就是局部的,大多数仅考虑参数连续性.为了更好地修改和调配曲线曲面,构造了满足几何连续的带两类形状参数的代数三角样条曲线,简称为ATB-spline.这种曲线不仅具有普通三角多项式函数的性质,还具有全局和局部的可调性.两类形状参数在给定的范围内取值时,带两类形状参数的ATB-spline曲线满足一阶的几何连续;当两个相邻曲线中的形状参数取特殊值时,带两类形状参数的ATB-spline曲线满足不同性质的连续.利用曲线的性质构造了旋转面,讨论了两类形状参数对旋转面外形的调配并给出了实例.该曲线还可精确表示椭圆曲线.上述结果表明该方法构造的曲线是有效而实用的,并具有交互性.     

空间情形下旋转曲面面积的计算

运用积分微元法给出空间曲线旋转任意角度所形成的旋转曲面面积的一般计算公式，其它已知的旋转曲面面积公式是它的特殊形式，从而将平面曲线的旋转曲面面积推广到了空间情形．     

消隐算法在5轴NC加工干涉检查中的应用

提出了一种用隐藏曲线消除算法来确定５轴ＮＣ加工无干涉可加工性区域的方法。该方法基于高斯映射理论，将５轴铣削的可加工性区域变换成３轴铣削的可加工性区域，也就是，首无应用Ｍ＾Ｓ映射对加工曲面Ｓ（ｕ，ｖ）和约束表面Ｋ（ｓ，ｔ）进行数值计算，然后在正交子空间中采用隐藏曲线消除算法，将加工曲面的隐藏区域裁剪掉，则剩余部分能用平底刀在没有被约束表面干涉的情况下进行了５轴ＮＣ加工。     

膨胀型映射的不动点定理

B·E·Rhoades在[1]中总结了若干类压缩型映射,并讨论了它们的不动点定理,文献[2]对于[1]中某些压缩型映射给出了相应的膨胀型映射的定义,并证明了它们的不动点定理.本文将对应于文献[3]讨论更广义的膨胀型映射的不动点定理,这些定理补充和推广了文献[2]中的某些结果。     

利用线性映射图解滑移线场应力

求解滑移线场应力对研究金属成形极为重要。利用几何映射求解滑移线场应力.比按汉基方程逐点计算.不仅直观清晰.而且大为简化。本文继作者提出的摆线映射法之后.又提出一种更为简化的线性映射法.介绍了这种映射的基本原理、作图方法及应用实例。     

用Lagrange乘子法求解曲面的主曲率

古典微分几何的主旨是通过第一和第二基本形式研究曲面的弯曲程度.目前大部分的教材会在介绍了第二基本形式和主曲率的概念后,给出Weingarten映射的抽象定义,然后才说明主曲率是Weingarten映射的特征值.引入一种新的讲授方法,利用Lagrange乘子法直接求解主曲率,在计算过程中自然得到Weingarten映射的具体表达式,同时表明主曲率是其特征值.这样讲授环环相扣,自然流畅,更有助于学生深入理解Weingarten映射实质上是内积空间上二次型所对应的对称变换.     

关于高斯映射的一些基本的度量性质

曲面的第三基本形式是球面的第一基本形式在曲面上的表示。考虑以第三基本形式为“尺子”,来研究曲面的Gauss象的内蕴性质,正是这篇文章所要解决的问题。本文利用曲面的第三基本形式,来探求Gauss映射的一些最基本的度量性质。     

2-度量空间上具有唯一公共不动点的拟收缩型非交换自映射族

在2-度量空间(X,d)上引进逆收缩型自映射族,并证明当X是完备时该映射族具有唯一的公共不动点.主要定理改进了文[1]中的相应结果.