离散Kepler系统的共形不变性与守恒量

研究了离散Kepler系统的Lie对称性共形不变性和Noether守恒量,得到了Kepler系统的差分方程和能量演化方程,给出系统的共形不变性定义和共形因子,得到系统的共形不变性是Lie对称性的充要条件.讨论离散Kepler系统的Lie对称性和共形不变性之间的关系,给出系统的离散Noether定理,利用离散变分算法模拟系统的守恒量.     

Kepler问题的离散化和积分理论

引入差分离散变分原理,得到了Hamilton形式下的Kepler系统的差分方程、能量演化方程和系统的保辛数值算法格式,给出了离散Kepler系统的Noether定理.数值计算Kepler系统的运动轨迹、时间历程和守恒量,并和传统的4阶R-K方法比较,说明离散变分算法能够较好地保持系统的稳定性和具有较高的计算精度.     

非规范格子离散非保守系统的Noether理论

我们研究非规范格子离散非保守力学系统的Noether对称性和守恒量理论.我们定义了左的和右的变换算符和导数算符.基于非保守系统关于非规范格子的Hamilton作用量在时间和广义坐标无限小变换下的不变性,我们给出了离散版本的广义变分公式.利用这个公式,我们得到了系统离散版本的广义Noether恒等式,广义准极值方程及其性质.我们也得到了离散非保守系统的Noether守恒量和广义Noether定理.最后,我们研究了一个例子.     

非规范格子离散机电耦合动力系统的Noether理论

研究非规范格子离散机电耦合系统的Noether对称性和守恒律. 对于这个系统, 我们构造了右的和左的离散变换算符和离散导数算符. 基于非规范格子耗散机电耦合系统的Hamilton作用量在关于时间、广义坐标和广义电量在无限小变换下的不变性, 给出离散版本的广义变分公式; 进一步得到机电耦合系统离散版本的广义Noether恒等式和广义准极值方程及其准极值方程的性质; 还研究了机电耦合系统离散版本的Noether守恒律和离散版本的Noether定理. 最后给出离散机电耦合系统的一个例子.     

连续变换群观点下的Noether定理

Noether定理在经典力学、经典场论和量子场论等学科中都有广泛的应用．作者在连续变换群的观点下论述Noether定理．这是对现行理论物理教学的一个补充和提高.     

基于离散变分算子的非保守Hamilton系统的Lie对称性与守恒量

从力学的变分原理出发,得到了受非保守约束力的Hamilton系统的动力学方程的离散形式和能量演化方程,即保结构数值算法格式.给出了非保守Hamilton系统的离散Lie对称性判定方程;基于离散Noether定理推导出系统Noether守恒量的离散形式.最后举例说明本文结论的合理性.     

Noether定理与引力场的能量动量问题

本文将Noether定理应用于包含规范场的物理系统,得到一组普适恒等式,即广义Noether恒等式;将这组恒等式运用于引力场,得到与现代场论形式上一致的引力场的能量动量表达式及引力场方程的场——Mills形式;证明了在Poincare规范理论中,引力场的正则能量动量与对称能量动量的定义一致。     

离散力学(Ⅱ)

在本文第一部份我们已经介绍了离散力学的基本思想、离散经典力学和离散量子力学。现在,我们继续介绍离散力学中的场论、规范理论和引力理论。 5 离散标量场 5.1 一般讨论 为了简明地说明离散的场论的一般方法,首先考虑无质量的标量场。在连续理论中、场的基本动力学变量是场量φ(x),它是时空坐标x的函数。场系统的动力学性质由它的作用量A_c决定:     

基于偏微分方程的图像去噪中差分格式的研究

为了提高图像去噪的效果,在对偏微分方程进行离散时使用恰当的差分格式是非常重要的,差分格式的精度越高稳定性越强越好.采用交替方向隐式的差分格式对偏微方程进行离散,并与用一般的显示格式进行离散后的结果进行比较,实验结果表明,使用交替方向隐式的差分格式对偏微方程进行离散,不仅能得到较高精度同时去噪效果明显,使用交替方向隐式的差分格式对偏微分方程进行离散是图像去噪的一种有效的工具.     

时间尺度上奇异Lagrange系统对称性与守恒量

时间尺度可以统一连续分析与离散分析,Noether对称性方法又是分析力学中独特的积分方法之一,而且在实际问题中,较多1阶微分方程组可化为奇异Lagrange系统,因此对时间尺度上奇异Lagrange系统Noether对称性与守恒量的研究具有重要的理论和实际意义.首先,给出时间尺度上奇异Lagrange系统的运动微分方程; 其次,讨论该系统Noether对称性和Noether准对称性的定义和判据; 最后,寻求与对称性和准对称性相应的Noether守恒量,并举例说明结果的应用.     

定域规范不变性与电荷守恒

在Ａｂｅｌ规范理论里,光子不带电。本文将论证如下结论：尽管定域Ｕ（１）规范不变性导致一个不守恒的Ｎｏｅｔｈｅｒ荷,但Ｎｏｅｔｈｅｒ流在形式上的守恒方程包丰带电场的电荷定恒定律。     

超细长弹性杆的Noether对称性及守恒量

基于Kirchhoff的动力学比拟技巧将动力学中的时间变量t置换为弧长变量s,研究圆截面弹性杆在欧拉角坐标下的Hamilton函数,并给出了标准Hamilton方程形式,利用与动力学相似的方法给出Noether对称变换的定义和拟广义Killing非线形微分方程组,以及由Noether对称变换导出的Noether守恒量定理并给出了该定理的数学逻辑证明,最后利用守恒定理求解出具体的守恒量的计算实例。     

Birkhoff系统Noether对称性导致的Hojman守恒量

提出由Birkhoff系统Noether对称性导出非Noether守恒量的方法.首先,证明系统Noether对称性必然是Lie对称性;其次,将Hojman定理应用于Noether对称性;最后,举例说明结果的应用.     

非Abel规范场的Noether流

本文从规范场的拉氏函数出发,直接导出了规范场的定城守恒流,找到了外源流,自源流和规范条件与定域流守恒的关系。文中还讨论了Higgs场对Noether流结构的影响和Noether流的对偶荷问题。     

时间尺度上Whittaker方程的Noether对称性与守恒量

研究时间尺度上Whittaker方程的Noether对称性与守恒量. 由力学体系间的内在联系，时间尺度上Whittaker方程经过力学化，可转化为一般完整系统下的Lagrange方程、相空间Hamilton方程及广义Birkhoff方程，根据Noether理论，建立广义Noether等式，获取守恒量. 最后考虑不同形式的力学函数，计算分析Whittaker方程得到的守恒量.     

可控非完整系统的Noether对称性和守恒量

为了研究可控非完整系统的Noether对称性和守恒量,根据Hamilton作用量在时间和广义坐标的无限小变换下的不变性,给出了系统的广义Noether定理及其逆定理,得到了相应可控完整系统的Noether对称性与可控非完整系统的Noether对称性的关系,并给出了在实际中的应用。     

基于圆孔扩张理论散体材料-混凝土桩承载力计算*

地基加固处理中应用广泛的碎石桩易于在桩顶发生鼓胀变形破坏,为解决此问题,提出一种新型优化复合地基形式,即散体材料-混凝土桩复合地基。采用圆孔扩张理论,基于Mohr-Coulomb屈服准则,用极坐标轴对称问题对散体材料-混凝土桩进行Vesic圆孔扩张压力求解,并由此推导出桩间土体内摩擦角φ=0和φ≠0时散体材料-混凝土桩的极限承载力计算公式。将计算方法应用于已有试验,并展开对比分析,结果表明该计算公式的计算结果与现场试验结果较为接近,验证了基于圆孔扩张理论对该新型桩进行极限承载力计算的准确性。     

基于广义逆理论的区域极点配置研究

在控制理论及应用领域中，区域极点配置一直是控制系统设计的重要方法之一。该文针对线性连续及离散时间系统提出了一种统一的基于广义逆理论的圆形区域极点配置方法，即设计状态反馈控制器，使闭环极点位于给定的圆状区域中。文中给出了期望控制器存在的充要条件及其参数化代数表示。与已有结果相比，该文方法只需求解一线性矩阵方程，因而更易工程实现。数值算例验证的了该方法的有效性及直接性。     

基于晶体位错理论的F-K模型方程的导出

以晶体的位错理论为基础,建立完全离散的晶体位错模型,仅考虑最近邻原子间相互作用,运用格林函数法,严格、定量导出F—K模型方程。