Λ有界变差函数之富里埃级数的|N,P_n|求和

设f(x)是定义在[a,b]上的实函数,{I_n}是任一列互不重叠的区间:I_n=[a_n,b_n](?)[a,b],写f(I_n)=f(b_n)-f(a_n),用∧表示非降的正数列:∧={λ_n},且级数(?)发散,如果(?),则称f是[a,b]上的∧有界变差函数,记为f∈∧BV。令{p_n}是非负数列,(?),给定级     

(M+1)级绝对连续函数和Stieltjes积分——M=2,3,4,5,6,7,8,10

定义1 设f(x)是在[a,b]上定义的有限实函数,△_h~mf(x)=sum from r=0 to m(—1)′C′_mf[x (m-r)h],对任一正数ε,假如有如下的正数δ(ε)存在:当[a,b]中任何有限个两两互不相重叠的区间(a_1,     

关于Banach空间中无限时滞自治线性泛函微分方程的指数稳定问题

设E是一个Banach空间,||·||代表其范数,R、R_-、R_+分别表示区间(-∞,∞),(-∞,0]和[0,∞)。设x(t)是一个定义在(-∞,a]上的E值函数,对每一个t∈(-∞,a],记x_t(θ)=x(t+θ),θ≤0。设B是映R_-到E的映射的一个线性集合,它按范数||·||_B构成一个Banach空间,并满足下列公理:     

用满足Micchelli条件的Kantorovi■型算子的L逼近性质

设T是C[0,1]■AC[0,1]的线性算子,对g(u)∈C[0,1]有:T(g(u),0)=0,T(g(u),1)=g(1),f(t)∈L[0,1],F(u)=integral from 0 to n (f(t)dt),A(f(t),称A为Kantorovi(?)型算子,记为A∈(?),它是Kantorovi(?)多项式P_n(f)的推广。B_n~([k])(F)和和P_n~([k](f)分别是Bernstein多项式B_n(F)     

实数广义二进展式的一个概率性质

采用本文作者之一的一篇文章(科学通报,26(1981),23∶1470)中的记号。设0相似文献   

赫利引理的推广及其一个应用

将有界变差函数集上的赫利引理推广到二级有界变差函数集上,就有引理设(?)={f(x)}是定义在[a,b]上的二级有界变差函数集合,即f(x)∈V~2[a,b],如果(?)中每个函数f(x)满足     

关于凸函数的一个不等式

一、引言 设M(x)是[0, ∞)上的凸单调增函数,f(x)是[0,a]上的非负有界变差函数,且M(0)=f(0)=0。 本文给出不等式V_0~a[M(f(x))]≤M(V_0~a[f(x)]),(1) 其中V_0~a[f(x)]表示函数f(x)在[0,a]内的全变差。作为一个应用,我们还将由此导出Opial-华氏不等式的一个推广。     

关于Hasson一个定理的推广

记L_[-1,1]~p是[-1,1]上p次幂可积函数全体,l≤p<∞,L_[-1,1]~∞=C[-1,1]是[-1,1]上的连续函数类。E_n(f)_p是[-1,1]上n次代数多项式在L~p尺度下对f(x)∈L[-1,1]~p 的最佳逼近,W_k(f,δ)_p为f(x)在L~p尺度下的k阶光滑模。简写E_n(f)=E_n(f)_∞,W_k(f,δ)=W_k(f,δ)_∞。     

一类显式样条函数插值及其余项估计

在[2]中,作者通过对Ω_k (x)的平移和迭加给出一类增多了结点的样条函数q_k(x),它具有有限支集且满足q_k(i-j)=δ_(ij).记μf(x)=1/2[f(x 1/2) f(x-1/2)],则有     

C_[0,1]~1是C_[0,1]的第一纲集

设C_([0,1])是[0,1]上的实连续函数全体按一致范数所成的Banach空间,C_([0,1])~1是[0,1]上有连续导数的实函数全体。设f(x)是[0,1]上的实函数,如果对于任意的开区间(α,β)(?)[0,1],均有f(x)在(α,β)上不单调,那么称f(x)是[0,1]上的处处振荡函数。设O表示C_([0,1])中处处振荡函数的全     

关于迭代方程sum from i=1 to n(λ_if~i(x))=F(x)解存在性的讨论

一、引言本文讨论迭代方程λ_1f(x)+λ_2f~2(x)+…+λ_nf~n(x)=F(x),其中:f~o(x)=x,f~k(x)=fof~(k-1)(x),λ_i∈R~1。关于方程(1)的讨论直接源引于迭代根问题:求适当连续函数f:[a,b]→[a,b]。使     

一个由线性微分算子确定的函数类的最佳逼近问题

1.设p_1(x),p_1(x),…,p_r(x)∈C[0,1],r≥2.p_0(x)≠0,,P(D)=p_0(x)D … p_(r-1)(x)D p_r(x)1是一r阶线性微分式,其中1表示恒等算子。W~r表示[0,1]区间上的函数类,其中任一f(x)的r—1阶导数f~((r-1))(x)在[0,1]上绝对连续者。记(?)={f(x)∈W~r:||P(D)f(·)||L_p≤1},     

用富里埃和逼近可微函数

设f(x)是周期2π的周期连续函数,‖f‖=max|f(x)|是它在空间C中的范数,ω(f,δ)是它的连续模。对于给定的连续模函数ω(δ)0,记H_ω为适合条件ω(f,δ)≤ω(δ) (0≤δ≤π)的函数f的全体。如果函数f(x)有r(r≥0)阶Weyl意义下的导数f~((r))∈H_ω,则说f∈W~((r))H_ω。     

某类三角和的估计

设f(x)是以2π为周期的L可和函数,又设S_h(f,x)=S_h(x)为其富里埃级数的部份和,记     

关于谢庭藩的一个问题

一、前言 设P_n(x)是Legendre多项式,P_n(1)=1,以P_n(x)的零点{x_k}_(k=1)~n为结点的Hermite-Fejer插直多项式是     

关于“一致”和“几乎处处”可和性之间的联系

设f(·)是周期为2π的可积函数,s_k(f,x)=s_k(x)是它的Fourier级数的部分和。记T_n(f,x)=T_n({s_k(x)})。我们称求和法T有以下性质:     

关于U统计量的Berry-Esseen不等式的推广

设{X_n)是独立同分布随机变量序列,共同的分布函数为F(x)。φ(x,y)是二元对称函数,满足Eφ(X_1,X_2)=0。定义U统计量假设g(x)是任意满足下列条件的函数:(ⅰ)非负、偶,在区间x>0中不减;(ⅱ)x/g(x)在区间x>0中也不减。定理1 如果对由(1)式定义的U统计量,     

α级凸函数的一个从属关系

设函数f(z)和F(z)在单位圆D={z:|z|<1}内正则,若存在D内正则函数ω(z),ω(0)=O,|ω(z)|<1,使得f(z)=F(ω)(z)),则称f(z)在D内从属于F(z),记为f(z)α     

一个数值微分公式的余项

微分插值公式f(x)=H_n(x)+R_n(x) (1)导出数值微分公式f(k)(x)=H_n~(k)(x)+R_n~(k)(x) (o≤k≤n),(2)这里H_n(x)为函数f(x)的n次插值多项式。设其节点为a_0,a_1,…a_n,则(1)式的余项可     

Lienard方程零解的全局渐近稳定性

本文研究Lienard方程 x+f(x)x+g(x)=0 (1)的零解的全局渐近稳定性问题。已知的结果请参看文献[1—4]。以往大都采用Liapunov第二方法研究这个问题,而本文则采用Filippov变换的方法。所得结果包括已有的结果作为特例。本文总设 (ⅰ) f,g:R→R连续,xg(x)>0,x≠0。记F(x)=integral from n=0 to x f(s)ds,G(x)=integral from n=0 to x g(s)ds。令F_+(x)=max{O,F(x)},F_(x)=max{O,-F(x)},Γ_+(x)=integral from n=0 to x (1+F_+(s))~(-1)g(s)ds,Γ_(x)=integral from n=0 to x(1+F_(s))~(-1)g(s)ds,