一类积分不等式及其变分计算

利用Hardy Littlewood Sobolev不等式和Wolff型积分不等式得到了Wolff型位势的L^p估计, 并利用变分方法得到了较加权的HLS型更一般的不等式最佳函数满足的Euler Lagrange方程.     

一类随机微分变分不等式

在一定条件下证明随机微分变分不等式解的存在性与唯一性.首先,证明随机微分变分不等式等价于随机投影系统;其次,用压缩映射原理证明该系统的解的存在性与唯一性;最后,考虑含参的随机微分变分不等式,并证明在一定条件下其解的稳定性.     

一类含Hardy位势的变分问题极小解的存在性

首先建立含Hardy位势和临界参数的非线性椭圆方程在一个新Hilbert空间,然后利用叶果洛夫定理我们得到了一类含Hardy位势的变分问题极小解的存在性。     

一类由变分不等式驱动的模糊分数阶微分包含系统解的存在性

考虑一类动态模糊系统,该系统由模糊Atangana-Baleanu分数阶微分包含和变分不等式组成,称为模糊分数阶微分变分不等式(FFDVI),它包括了模糊分数阶微分包含和变分不等式两个领域的研究,拓宽了模糊环境下的可研究问题,该模型在同一框架内捕获了模糊分数微分包含和分数微分变分不等式的期望特征.利用Krasnoselskii不动点定理,得到了FFDVI在某些温和条件下解的存在性.     

一类带有Hardy项和Sobolev—Hardy临界指数椭圆方程的非平凡解

研究了一类带有Hardy项和Sobolev—Hardy临界指数的椭圆方程{-△u-u＋h（x）/｜x｜2u=｜u｜2·（s）-2/｜x｜s u＋λ｜u｜q-2 u,x∈Ω; u=0,x∈ Ω。通过运用变分方法和精确估计得到了非平凡解u∈D 1,2（Ω）的存在性．其中：Ω R N（N≥3）是一个有界光滑区域,0∈Ω,λ〉0,u∈R,0≤s〈2．     

含距离位势的p-Laplace算子特征值问题

利用Ekeland变分原理,证明了含距离位势的p-Laplace算子适合齐次Dirchlet边值的特征值问题的可解性.此外,通过直接定义的方式得到了以∞为极限的特征值序列.     

一类积分不等式及其应用

用分析法建立了一类适用范围较广的积分不等式,并讨论了它们的一些应用.     

Riesz位势型变阶分数次积分算子

本文研究Riesz位势型的变阶分数次积分的变阶Lipschitz构造性质,把文(1)关常数阶情况的两个定理推广到变阶的情况,但条件稍强于原定理.     

一类联立变分不等式问题

研究有限维空间中的联立变分不等式问题．给出该问题的一般提法及应用背景,通过将该问题中的每一项都视为含参数的变分不等式,从而可以确定以参数为自变量、关于其解的隐函数,并在函数严格单调的假设下,证明了此隐函数的连续性．基于此,利用Brouwer不动点定理,得到了原问题的解的存在性,并在可行域为箱形且整体变分函数严格单调情形下证明了解的唯一性,当可行域非箱形时,所举反例表明解可以是不唯一的．     

用变分迭代法解分数阶微分方程组

用变分迭代法求解一类分数阶微分方程组,并改进了校正函数.数值结果表明,运用变分迭代法求解分数阶微分方程组的近似解有效且准确.     

含分布Henstock-Kurzweil积分的一阶拟线性偏微分方程

利用一阶拟线性偏微分方程所对应的特征方程(常微分方程组),研究含有分布Henstock-Kurzweil积分的一阶拟线性偏微分方程,证明了其解的存在性和唯一性,并通过实例说明了该结果的广泛性.     

含参数二阶差分方程多重解的存在性研究

利用Ricceri建立的三临界点定理,证明了一类含参数二阶差分方程至少存在三个解．随后,利用临界点理论,讨论了一类离散边值问题的多重解的存在性．     

适形分数阶导数下的2+1维KP方程的半域孤子解

为了研究适形分数阶导数定义下分数阶孤子方程的多孤子解,利用分数阶复变换法将分数阶孤子方程变换为整数阶孤子方程,然后用传统的双线性法求分数阶孤子方程的多孤子解。得到了分数阶Kadomtsev-Petviashvili(KP)方程的1-孤子解、2-孤子解的显式表达式以及任意n-孤子解的递推公式,比较了整数阶孤子和相应的分数阶孤子,讨论了2-孤子在传播过程中2个孤子的相互作用。通过对比发现,适形分数阶导数定义下的分数阶KP方程的孤子解与整数阶导数定义下的KP方程的孤子解在动力学行为上存在一些差异。     

Haar小波求解非线性分数阶偏微分方程

考虑一类时间-分数阶偏微分方程,将Haar小波与算子矩阵思想有效结合,对已知函数进行恰当的离散,将时间-分数阶偏微分方程转化为矩阵方程,使得计算更简便,并给出数值算例验证了方法的有效性.     

MEMS中非线性微分方程能量极小解的存在性(英文)

考虑某些带有逆平方型非线性项的四阶微分方程,这些方程出现在热门的微电子机械系统(MEMS)领域.本文将应用变分方法,证明这类问题能量极小解的存在性.     

一阶脉冲偏微分系统的有界性

给出一阶脉冲偏微分系统的有界性定理。     

基于分数阶微积分的模糊分数阶控制器研究

在分析分数阶微积分的基础上,提出了一种新型模糊分数阶比例积分微分控制器.分数阶微积分将传统控制器中的积分和微分的阶数扩展到任意实数,为控制器的设计提供了比传统整数阶更好的性能扩展.结合分数阶比例积分微分控制器和模糊控制逻辑,用分数阶比例积分微分单元代替传统的模糊比例积分微分控制器中的比例积分微分单元,构建了模糊分数阶比例积分微分控制器的结构,采用模糊逻辑推理和Tus-tin离散方法实现了模糊分数阶比例积分微分控制器的计算.最后,用数字仿真方法和不同条件下的对比分析验证了新型模糊分数阶比例积分微分控制器的优良控制特性.研究结果表明,设计的新型模糊分数阶比例积分微分控制器对非线性和参数不确定性具有较强的鲁棒性.     

分数阶时滞微分方程的随机平均法

研究了关于分数阶时滞微分方程的随机平均法。考虑了一类定义在区间[0,T]阶数α∈（0, 1/2）的分数阶时滞微分方程,提出了在Riemann-Liouville型分数阶积分和导数的意义下的随机平均原理,证明了平均方程的解与原方程的解在一定条件下是均方收敛和依概率收敛的。最后通过一个例子验证了结果的合理性。