复方阵的广义复合矩阵及其应用

本文把复合矩阵概念加以引申而得广义复合矩阵，并揭示了同一矩阵的同次广义复合矩阵之间的联系，证明了广义复合矩阵的若干性质，还举出了广义复合矩阵的理论应用。     

复合矩阵的Lwner偏序与特征值不等式

讨论了存在Lwner偏序的两矩阵的k级复合矩阵的关系,并将复合矩阵与广义Schur补结合起来,研究矩阵广义Schur补的复合矩阵与复合矩阵广义Schur补之间的Lwner偏序,得到了Ck[(A*BA)/α]≤[Ck(A/α)]*Ck[B(β)′]Ck(A/α)等结果,并给出相关的特征值与奇异值不等式,推广和改进了近期的相关结果.     

λ-矩阵等价标准形的数值解法

给出了3、4阶方阵A的特征矩阵λE－A的等价标准形的数值解法，借助于复合矩阵刻划了λ－a在Dk（A（λ））中的指数，从而给出了一般情况下A（λ）的等价标准形的数值解法框架。     

复合矩阵的Loewner偏序与特征值不等式

讨论了存在Loewner偏序的两矩阵的k级复合矩阵的关系,并将复合矩阵与广义Schur补结合起来,研究矩阵广义Schur补的复合矩阵与复合矩阵广义Schur补之间的Loewner偏序,得到了Ck[（A^＊BA）/α]≤[Ck（A/α）]^＊Ck[B（β′）]Ck（A/α）等结果,并给出相关的特征值与奇异值不等式,推广和改进了近期的相关结果.     

复合矩阵及其在Hermite矩阵中的应用

将复合矩阵与Hermite矩阵相结合进行讨论,推导了复合矩阵的性质,揭示了复合矩阵与Hermite矩阵的内在关系,给出了Hermite矩阵的3个结论,并应用复合矩阵的性质巧妙证明了这3个结论.     

复合矩阵性质的应用

本文利用复合矩阵的性质，简化几个矩阵谱不等式组的证明。     

规范矩阵的广义复合矩阵

讨论了Ｈｅｒｍｉｔｅ 矩阵的复合矩阵,其中主要研究了Ｈｅｒｍｉｔｅ 矩阵的复合阵的正定性与分解－参５－     

复合矩阵迹的计算及应用

本文讨论复合矩阵迹的计算方法，得到一个有关迹的不等式，并由此得到两个有关实对称矩阵正定的必要条件。     

复合矩阵与复合伴随矩阵间的关系

给出了复合矩阵与复合伴随矩阵间的一个关系式,由此推出了复合伴随矩阵的若干性质,它们正是通常意义下相应结果的推广。     

一类特殊复合矩阵的性质

给出了正定矩阵和亚正定矩阵的复合矩阵的一些性质。     

规范矩阵乘积的特征不等式

给出规范矩阵乘积的特征值之绝对值的积与和的估计 .     

广义次对角占优矩阵和次M-矩阵的判定

次对角占优矩阵在计算数学和控制理论中有着相当广泛的应用.本文介绍了广义次对角占优矩阵并运用类比法给出了判定广义次对角占优矩阵和次M-矩阵的新方法.A=(aij)∈Cn×n,N={1,2,…,n},J′(A)={n-I 1| |an-I 1,I|＞Σj≠1|an-I 1,j|=Λn-I 1,I∈N}≠φ,M′(A)为A的次比较矩阵,若存在N1∪N2=N,N1∩N2=φ,有(|an-I 1,I|-α′I)(|an-j 1,j|-β′j)＞α′jβ′I((A)I∈N1,j∈N2),α′I=Σj∈N1j≠1|an-I 1,j|,β′I=Σj∈N2j≠1|an-I 1,j|,则A为广义次对角占优矩阵,M′(A)为次M-矩阵.     

广义正定Hermite矩阵及其性质

提出了广义正定Hermite矩阵概念，得到了它们的一些性质．     

某些分块矩阵的逆矩阵

本文研究了某些4×4分块矩阵的可逆性条件,并给出了可逆矩阵时的求逆公式.     

逆N_0-矩阵的一些性质

在严格对角占优矩阵性质的基础上,给出了不可约对角占优的逆N0-矩阵的若干性质,并且讨论了N0-矩阵和逆N0-矩阵的Hadamard积的模最小特征值的估计.     

α-次对角占优矩阵与广义严格次对角占优矩阵的判定

本文利用α-次对角占优矩阵的一些性质，通过选取正对角因子元素和放缩不等式的技巧，获得了广义严格次对角占优矩阵的几个判定定理，从而将一些已有的结论推广到非奇异次H阵中，并用数值例子说明了所得结果的实用性。     

矩阵Schur 补的Kronecker 积和复合矩阵的Löwner 偏序

把矩阵的广义Schur 补、kronecker积和复合矩阵结合起来,研究了矩阵Schur 补乘积的Kronecker 积和复合矩阵的Löwner偏序,并给出相关矩阵kronecker 积的奇异值不等式,改进了近期的一些结果.     

广义对角占优矩阵判定的几个充分条件

研究了判定广义对角占优矩阵的几个充分条件，推广和改进了相关已有结果，并用两个例子说明判定方法的有效性．     

一类广义局部对角占优矩阵

引进了一类新的对角占优阵——广义局部对角占优阵，讨论了它的性质以及与M-阵之间的关系．     

一个关于半正定Hermite矩阵特征值的不等式

将控制不等式理论与复合矩阵结合起来,得到一个半正定Hermite矩阵特征值的不等式。