形状的研究进展及建立形状科学的探讨

近年来,关于物体形状的研究已经成了国际学术界的一个热门课题.本文简述了形状研究的历史,以此探讨建立一门新学科--形状科学:从事物的形状入手,探索形状形成的原因和规律.分析了形状科学的几个主要内容和方法并展望它的未来.形状科学不同于几何学(欧几里得几何、非欧几何、微分几何等数学意义上的几何),它试图突破传统学科按数、理、化、天、地、生这种人为分类的模式,从一种全新的视角看世界,应作为一门独立的科学来对待.     

非欧几何

欧几里得本人对他的几何学的支柱之一,即大家所熟悉的关于平行线的公设,是感到不安的。后来的一些数学家们在试图证明这个被假定为自明的真理而失败之后,终于开始怀疑:如果他们放弃这一理论而去认可其他的假定,将会发生什么情况。他们试验的成果就是非欧几何,这种几何与欧几里得几何在某些方面是惊人地不相同的,但是并不缺乏逻辑性和相容性。非欧几何的成功促使数学家们运用起想象力来比过去自由得多。正因为如此,今天的几何学与许多种空间关联着,其中有些空间是无法直观的。虽然非欧几何乍看起来可能使人感到奇怪,但是事实上它可以成为描述宇宙的最好方法。     

非欧几何诞生前后

伟大的古希腊数学家欧几里得(Euclid)约在公元前三百年完成了他的不朽杰作《几何原本》(以下简称《原本》).在《原本》中,欧几里得采用了一些公理和公设,严密地给出了一系列定理的逻辑推理和证明.两千多年来,这部伟大的杰作一直流传于世.直到公元1800年左右为止,所有的数学家都认为欧几里得几何是物质空间的正确理想化和物质空间中图形性质的正确理想化的典范.欧几里得采用亚里士多德(Aristoteles)的公理、公设的概念,即公理是适用于一切科学的真理,而公     

中国古代物理中的系统观测与逻辑体系及对现代物理的启发

(一) 爱因斯坦曾写道:“西方科学的发展是以两个伟大的成就为基础,那就是:希腊哲学家发明形式逻辑体系(在欧几里得几何学中),以及通过系统的实验发现有可能找出因果关系(在文艺复兴时期)。在我看来,中国的贤哲没有走上这两步,那是用不着惊奇的。要是这些发现果然都做出来了,那倒是令人惊奇的事。”尤里塔姆(R.A.Uritam)在爱因斯坦上述见解的启发下指出,西方科学最主要的特征是“把逻辑方法,数学假设与对照实验、系统观察结合起来成为一种统一体系去认识自然。许多学者还特别强调理想化、抽象化原理,以及在研究自然时,将事物从‘无关因素’中分离出来的方法”。尤里塔姆根据爱因斯坦的观点,同样认为:“这种‘将事物进行分离’的整个     

歪斜的轨迹

科学界真是无奇不有,科学家真是无孔不钻。最近,一个由波兰和埃及科学家组成的研究小组声称,他们已经发掘出了古希腊著名人物阿基米德的母校亚历山大大学的遗址。传说亚历山大大帝统治地中海时期,阿基米德、欧几里得以及其他生活在同时代的学者都曾在亚历山大大学学习过。正是在亚历山大大学,阿基米德发明了一种“阿基米德螺旋泵”,能够把水从低处送往高处,至今有的地方还使用这种抽水泵;欧几里得创造了几何学体系;海普西克利斯首次将黄道带划分成了360度;埃拉托色尼计算出了地球的直径。宇宙有着无数让人振奋的奥秘,而人类也有着超乎想像的惊人的能力。宇宙与人类,永远做着互相追逐的游戏。     

分数维几何学简介

经典几何学是以规则而光滑的几何形状为研究对象的,但自然界中物体的形状却大多是极不规则的。这一矛盾过去并不突出。近十年来,随着人类对客观世界认识的深入,这个矛盾的解决就迫在眉睫了。于是,分数维几何学(或称“无序几何学”、“穷分几何学”)便应运而生。《分数维几何学简介》对此作了介绍,或许尚不全面,但意在引起国内科学工作者注意。     

罗杰·彭罗斯的复宇宙——扭量理论简介

R彭罗斯(Roger Penrose)最初提出扭量(twistor)理论,是考虑到可以将四维时空(闵可夫斯基空间或欧几里得空间)中的点表示为三维复空间,即扭量空间中的复数。为此,彭罗斯意味深长地把他在赫尔辛基召开的国际数学会议上的报告起名为“实世界的复几何”。     

Finsler几何的研究进展

什么是Finsler几何? Finsler几何可以是狭义的(即经典意义的), 也可以是广义的. 前者是关于(正定)Finsler空间的几何学. 这里Finsler空间大体上讲是正则的内度量空间(inner metric space), Riemann空间便是其特例. 这样我们可以看出Finsler几何就是"不作二次限制的Riemann几何”[1]. 广义Finsler几何是经典意义Finsler几何的扩展和延拓. 它体现了狭义Finsler几何的思想方法在其他领域中的应用. 广义Finsler几何包括Lagrange几何学[2](去掉齐性条件的Finsler度量的几何变分学)和semi-spray几何学(即二阶常微分方程组的几何方法[3,4] ).…     

分形几何学、R/S分析与分式布朗运动

分形几何学(fractal geometry)由法国著名数学家曼德尔布罗特(B.B.Mandelbrot)在70年代中期所创立,80年代初已广泛应用于物理学、化学、生物学、地学、经济学、情报学等自然科学和社会科学领域。     

自然信息

与默森纳素数有关的大孪生素数1644年法国数学家默森纳(M.Mersenne)研究了一类形如M_p=2~p-1的数,当p是某些素数如2,3、5、7、13、17和19时,M_p也是素数,这时我们称M_p为默森纳素数,我们知道欧几里得早就证明过     

浅谈π与化圆为方

众所周知,几何学的发源地是在古希腊。古希腊数学家创立的几何三大问题早已成为经典问题:这就是有关求体积等于给定立方体体积2倍的立方体边长(“倍立方”问题)、将任意一个角分成相等三部分(“三等分角”问题)和求面积等于给定圆面积正方形边长(“化圆为方”问题)。最后一个问题是最著名的,最受人关注并最终成为“无法解决问题”的代名词。 这些问题的整个复杂性在于,必须用欧几里德几何学方法——借助于圆规和直尺求解,即求解时只能作直线或圆。直尺长度和圆规开     

现代数学的哲学含义

公理化数学的公理化最早出现在几何学。把几何学从埃及引入希腊是泰勒斯(约公元前585年)的功劳,他还加进了一些独创性的发现,开始了由其他命题推导出某种命题的习惯做法。当命题以演绎顺序排列时,必须有某些其本身不是被推论出来的命题,但它们可以作为所有其他命题的推论的出发点。第欧尼根在公元前五世纪下半叶说,人们应当用某种无可辩驳的理由提出论题。亚里士多德(约公元前340年)在他的《后分     

“简单美”的典范

在几何学和代数拓扑学方面，欧拉公式的形式为简单多面体的顶点数（V ）与面数（F）之和减去棱数（E）是一个不变的量2。公式描述了简单多面体顶点数、面数、棱数特有的规律。     

勾股定理

<正>公式a2+b2=c2(其中a,b分别为直角三角形的两直角边长,c为斜边长)。内容勾股定理,是指平面上的直角三角形的两条直角边的长度(又称勾长、股长)的平方和等于斜边长(又称弦长)的平方。勾股定理是一个基本的几何定理,是用代数思想解决几何问题的重要工具之一,是余弦定理的一个特例,被称为"几何学的基石"。勾股定理是人们认识宇宙中形的规律的自然起点,有着十分悠久的历史。关于对勾股定理的证明,世界上约有400多种方法,是数学定理中证明方法最多的。     

魅力独特的梅森素数

梅森素数是数论研究中的一项重要内容,也是当今科学探索的热点和难点之一.由于它具有许多奇特的性质和美妙的趣闻,千百年来一直吸引着众多数学家,如欧几里得、费马、梅森(M.Mersenne)、笛卡儿、莱布尼茨、欧拉、高斯、哥德巴赫(C.Goldbach)、哈代(G.H.Hardy)、向克斯(W.Shanks)、柯尔(F.N.Cole)等和无数数学爱好者.2000多年来,人类仅找到44个梅森素数;这种素数珍奇而迷人,因此被人们称为"数学宝山上的璀璨明珠".     

算法几何学——几何学的一个崭新分支

算法几何学是理论计算机科学与几何学相结合而产生的一门边缘学科。对它的较系统的介绍,尚未见于国内其他刊物。这期发表的《算法几何学——几何学的一个崭新分支》一文,首先向国内广大读者介绍了这门学科的主要内容。     

伯努瓦·曼德布洛特(1924-2010)

2010年10月14日,美国数学家伯努瓦·B·曼德布洛特(Benoit B.Man-delbrot)在美国马萨诸塞州剑桥市家中逝世,享年85岁。据其妻艾莉叶特(Aliette)透露,死因是胰腺癌。曼德布洛特开创了分形几何学,并把它应用于物理、生物、金融等诸多领域     

六千年来韩江三角洲的滨线演进

韩江三角洲的形成,始于晚更新世中期,现在的地形轮廓是在中全新世海侵以后逐步形成的。研究它的滨线演进,对于掌握三角洲的形成、发育、演变规律,预测今后的进一步发展变 化,都有重要的理论和实际意义。作者根据沉积相综合分析、~(14)C年代测定(表1)、地貌形态、田野考古、史籍记载、地图对比等方法,研究了韩江三角洲6000年来的滨线演进(图1)。在距今6000年前后,粵东的中全新世早期海侵达最大范围。韩江三角洲的滨线最北在潮州竹竿山麓。潮州南郊E3孔层6—5(~(14)C年代为距今5710±130年)发现少量的蜂腰双壁藻小     

哥廷根数学学派的主将克莱因

一、爱尔朗根纲领尊师,当然要诚心求教,聆听师训,但又不能迷信、盲从,而应在向老师学习的基础上,勇于创新、敢于超越,这样才能在追求真理的道路上有所作为,才能青出于蓝而胜于蓝。古希腊哲学家亚里士多德曾说:“我爱我的老师,但我更爱真理。”在这方面,近代德国大数学家克莱因(F.Klein,1849～1925)便是一个光辉的典范。 1865～1870年,年轻的克莱因正在波恩大学师从普吕克(J.Plucker)教授。他研究了19世纪中叶以来涌现的各种新几何学和变换群等问题之后,以统一的观点用变换群对几何学作了分类。在这种观点之下,几     

埃歇尔的《圆的极限Ⅲ》

荷兰艺术家埃歇尔(M.C.Escher)的彩色木刻图《圆的极限Ⅲ》是根据双曲平面的欧几里得模型所作的镶嵌图案,而这个模型是H.庞加莱的天才创造。在埃歇尔的图上,我们看到一个包含无数条鱼的圆,双曲平面上的每一点对应于圆内的一点,至于圆外,则