用阿基米德滚刀加工渐开线齿形的原理误差计算

分析了阿基米德滚刀加工渐开线齿形的原理误差,推导出滚刀切削刃连续位置的包络线方程及齿形误差的计算式:θ=(nβ)/(Hcos αcos λ)r2sin2α+2r2ha+ha2-((ρnβ)/(Hcos αcos λ))2-1+cos-1((H)/(ρnβ)cos αcos λ)-α△fF=ρ{[(1)/(cos α)((nβ)/(Hcos λ)-(1)/(r2))r22sin2α+2r2ha+ha2]-[((ρnβ)/(Hcos αcos λ))2-1-((ρ)/(r2cos α))2-1]+[cos-1((H)/(ρnβ)cos αcos λ)-cos-1((r2cos α)/(ρ))]}所用的方法,也可用于其它齿形的范成法.     

二次面无弯矩薄壳的计算

对于二次面无弯矩薄壳,许多学者提出过用复变函数理论来解题的各种解法。解过向径为:=(AZ~2 BZ)~(1/2)cosβ (AZ~2 BZ)~(1/2)sinβ Z的高斯曲率为正的薄壳。后来他又解过二次中心曲面:(x~2)/a (y~2)/b (z~2)/c=1,     

Lagrange插值多项式的收敛阶

本文研究了以第2类Chebyshev多项式U_n(x)=sin(n+1)θ)/sinθ(x=cosθ)的零点为插值节点的Lagrange插值过程“1/2”平均算子的收敛阶,主要结果是定理1。     

由一道三角函数证明题引起的思考

芜湖中专的一次数学统考中有一道证明题: 证明:(1+cos((3)/(2)π+x))/(1+cos((π)/(2)+x))=tan((π)/(4)+(x)/(2)) 通过试卷分析,发现学生中至少有十种不同的证法,现给出七种较典型的证法:     

古堡朝圣尺规作图的一个反例

针对古堡朝圣问题,从未知量θ入手,用万能公式将含有sinθ和cosθ的三角方程转化为关于tanθ/2的一元四次方程,在构造反例中再将其转化成一个一次方程和另一个不可约的三次方程,进而证明,就普遍意义而言,古堡朝圣问题尺规作图法不可能.     

一类广义的带参数的Hilbert型奇异积分算子的范数

Hilbert型奇异积分算子在分析学中有重要的作用。本文通过引入参数λ和两个实数A1,A2,在广义区间(0,b)上定义了一个带参数的核为1/xλ+yλ的Hilbert型奇异积分算子T:(Tf)(y)=∫b0(f(x))/(xλ+yλ)dx,利用权函数方法和算子理论,研究了T的有界性问题,在条件A2p+A1q=2-λ下,得到了算子T的范数‖T‖=B((1-A2p)/λ,(1-A1q)/λ)/λ。作为应用,还考虑其涉及内积的等价形式(Tf,g)≤[B((1-A2p)/λ,(λ-1+A2p)/λ)λ]1/p[B((1-A1q)/λ,(λ-1+A1)/qλ)λ]1/q‖f‖p,ω′‖g‖q,ω″。     

对积分公式∫(1)/(a+bsinx)dx=(1)/(√b2-a2)ln|(atan(x)/(2)+b-(√b2-a2))/(atan(x)/(2)+b+(√b2-a2))|+C (b2＞a2)的改进

对《高等数学》积分公式表中的一个三角函数有理分式函数的积分公式进行了研究,指出了公式中存在的缺陷,并将公式改进为:∫(1)/(a bsinx)dx=(1)/(√b2-a2)ln|((√(b2-a2)-b a)cos(x)/(2) ((√b2-a2) b-a)sin(x)/(2)/((√b2-a2) b-a)cos(x)/(2) ((√b2-a2)-b a)sin(x)/(2)| C (b2＞a2).     

古堡朝圣尺规作图的一个反例

针对古堡朝圣问题，从未知量θ入手，用万能公式将含有sinθ和cosθ的三角方程转化为关于tanθ/2的一元四次方程，在构造反例中再将其转化成一个一次方程和另一个不可约的三次方程，进而证明，就普遍意义而言，古堡朝圣问题尺规作图法不可能。     

Lagrange插值多项式“1／2”平均的收敛阶

本文研究了以Jacobi多项式V_n(x)=(1-x)J_n(x)(J_n(x)=sinNθ/sin(θ/2),N=(2n+1)/2,x=cosθ)的零点为插值节点的Lagrange插值过程“1/2”平均算子,给出了点态收敛阶。     

一元三次方程的一个新解法

提供了一元三次方程 y3 py q =0的一个新解法 ,其三个根可统一地由公式 :y =2 -p3 sinθ给出 ,其中θ满足 :sin3θ =-3 3 q2 p -p.