一条强大数律的注记

本文主要结果为鞅差序列{X_i,J_i,i≥1}服从强大数律的充分条件为(1) sum from i=1 to ∞(E[|X_i|~p/a~p_i+|X_i|~p|J_(i-1)]<∞,0相似文献   

Banach空间中关于一致Lipschitzian映象的一个新结果

设E是一实Banach空间,K为E中的一非空闭凸子集,Ti:K→K,i=1,2,3为一致Lipschitzian连续映象.如果序列kn(∩)[1,∞),kn→1,{αn}、{βn}、{δn}∈[0,1],满足:(i)δn→1(n→∞);(ii)∑∞n=0αn=∞,∑∞n=0βn=∞;(iii)∑∞n=0α2n＜∞,∑∞n=0αnβn＜∞;(iv)∑∞n=0αn(kn-1)＜∞,对x0∈K,让{xn}满足以下迭代序列xn+1=(1-αn)xn+αnT n1ynyn=(1-βn)xn+βnT n2znzn=(1-δn)xn+δnT n3xn,如果存在严格增的函数φ:[0,∞)→[0,∞),φ(0)=0,使得对(A)j(x+y)∈J(x+y),x∈K(i=1,2,3)有〈T nix-x*,j(x-x*)〉≤kn||x-x*||-(ψ)(||x-x*||),则{xn}收敛于x*.文章主要结果推广了张石生教授最近文献[1,8]以及文献[6-7]等的主要结果.     

可分解算子的一个算子刻划

本文证明了:定理 对T∈B(X),下列三种叙述是等价的:i)T是可分解算子.ii)对σ(T)的每个开覆盖{G_i}1≤i≤n,存在X到X中的算子组{E_i}1≤i≤n,使得(?)E_i=I;E_iX(?)(?)_T(G_i),1≤i≤n;(?),1≤i≤n.iii)对σ(T)的每个开覆盖{G_i)1≤i≤n,存在满足ii)中诸条件的,且为线性算子的组{E_i}1≤i≤n.     

PA序列下非参数回归函数估计的相合性

设{εi,i≥1}为PA序列,Eεi=0,supjE(ε2j)<∞,对某个r>2及δ>0,supjEεjr+δ<∞,u(n)=O(n(r-2)(r+δ)/2δ),在PA序列误差下,讨论了非参数回归函数加权核估计的相合性.     

截断和的极限定理

设{X_n,n≥1}i、i、d,X_(n,1)≤X_(n,2)≤…≤X_(n,n)是X_1,X_2,…,X_n的次序统计量。r是固定的非负整数。令是正实数列。本文证明了在一定的条件下 p(Sα(r)>α_(n),i,0)=p(X_(n,n-r)>α_n,i,0)     

NA样本的一类线性U-统计量的强大数律

在权{ani:1≤i≤n，n≥1}满足Aa=lim n→∞ sip Aa，n=limn→∞ sup(1/n n∑|ani|α)1/α＜∞的条件下，讨论了NA列{X，Xi：i≥1}构成的一类线性U-统计量的Marcinkiewicz型强大数律．     

污染数据回归模型的相合估计

考虑线性回归模型yi=xi′β iε,i=1,2,…n,其中ε=(1ε,…,nε)′满足E()ε=0,Cov()ε=21σV(V>0),假定{yi}受到另一独立同分布的随机变量序列{iμ}的污染,仅能观察到污染数据,{yi}与{iμ}独立,本文给出污染参数及回归系数的参数估计,并证明在适当的条件下其具有强,弱相合性。     

PA序列Davis大数定律的精确渐近性

设{Xi;i≥1}是一严平稳零均值PA随机变量序列,EX12>0,σ2=EX12 2∑∞j=2EX1Xj,并且0<σ2<∞.令Sn=∑ni=1Xi,n≥1.利用部分和Sn的弱收敛定理,证明了当ε→0时,∑∞n=1(logn)δnP{Sn≥εnlogn}的精确渐近性成立.     

关于洪福猜想(英文)

In[1],R.Huff introduced the concept of nearly uniformly convex Banach space.A Banach space X is said to be nearly uniformly convex(NUC) if for any ε>0,there exists δ<1,such that whenever {X_n}??X,||X_n||≤1,sep(X_n)=inf{||x_n-x_m||·m≠n}>ε,then there exist a_i≥0,i=1,…,n,sum for i=1 to n (a_i=1),and ||sum for i=1 to n (a_ix_i)||≤δ. R.Huff conjectured that NUC Banach space has the Banach Saks property(A Banach space X has the Bana ch-Sakseproperty(BSP) whenever every bounded sequence in X has a subsequence whose arithmetic means converge in norm.In this note,we give a negative answer to this conjecture. First we give a sufficient condition of NUC space.     

一类含δ-函数势的薛定谔方程的求解

本文在已知定态薛定谔方程的本征函数{|E_n}和能谱{E_n}的条件下,i)给出了当时,求解方程的本征函数{|E~m}和能谱{E~m}的一种方法.ii)指出在一般情况下(a)式中简并度为 m(>1)的能级也同样是(b)式的能级.但简并度为(m-1).iii)证明了二维和三维δ-函数势阱不存在束缚态.iv)求出了把氢原子假设为带一个正电荷的刚性质点时的氢原子波函数和能谱的近似表达式.     

随机狄里克莱级数的收敛性

利用随机变量序列的强大数定律,研究了随机变量序列{X_n}在独立(可不同分布)情形下的性质,并当随机狄里克莱级数(s=σ+it)满足 (i)M>0,1≤p≤2; (ii)00,使得,C为非零正常数等条件时,得出收敛横坐标的简洁公式。     

关于最优停止问题中单调情形的注记

1.设(Ω,J,P)为一概率空间。{X_n,J_n}称为随机序列,若(i)(J_n)为一单调上升的J的子σ代数,(ii)对每个n,x_n为关于J_n可测的可积随机变量。设t为关于(J_n)的有限停时(也称停止变量),使EX_t~-<∞的有限停时全体记为C,则V=sup t∈C EX_t称为随机序列{X_n,J_n}的值。若有限停时t使EX_t=V,则称t为最优的。寻找最优停时即为最优     

自治系统的周期解

考虑自治系统: dx_i/dt=f_i(X_1,X_2,…,X_n)(i=1,2,…,n)(1)其中右端函数满足解的存在与唯一性定理条件。定义1 相空间的点y称为点x_0的ω极限点,如果存在时间序列{t_n}当n→+∞,t_n→+∞且y=lim x(t_n,x_0)。n→∞定义2 给定环面体G的截面S(在n—1维超平面上)称为G的拟截割,如果对任意~x∈S,有S_x?S,x∈S_x和δ=δ(x)>0,使得φ((-δ,δ),S_x)为R·中包含x的开集,这里φ(t,P)为方程(1)满足初值x(0)=P的解。     

关于Banach空间中有限多个渐近伪压缩映像的迭代格式

设E是实Banach空间,K是E的非空有界闭凸子集,设Ti:K→K,i=1,2,…,N,是N个一致渐近L-Lipschitzian,具序列{ε(i)n}的一致渐近正则和具序列{k(i)n}的渐近伪压缩映像,其中{k(i)n}和{ε(i)n},i=1,2,...,N满足某些适当条件.对给定的x1∈K,给出了一个关于映像Ti,i=1,2,…,N的具扰动映像的混合迭代格式.证明了由此迭代格式生成的序列{xn}满足:xn-Tlxn→ 0(n→∞),l∈{1,2,…,N}.     

拟双曲轨道的强跟踪性

设M是一个紧致n维C^∞黎曼流形，f∈Diff（M），∧是f的闭不变集合，并且∧具有连续不变分解T∧M=E F，则对任意的ε〉o和λ∈（0，1），存在δ〉0，使得对f的任意λ-拟双曲强δ-伪轨{xi,ni}i=-∞^＋∞都存在一点x∈M，强ε-跟踪{xi,ni}i=-∞^＋∞。     

独立情形下一阶矩收敛的精确渐近性的注记

假设{X,X i,i≥1}为独立同分布的随机变量序列,记S n=∑n i=1X i.N为标准正态随机变量,利用独立随机变量和的弱收敛定理和尾概率不等式,在拟权函数和边界函数满足适当的条件下,证明了limε→0ε1/s-1∑∞n=n0ψ(n)E{Sn/n-(1/2)-εσgs(n)}+=sσ1-s E N1/s成立的充要条件是EX=0和EX2=σ2.     

随机变量序列{Xn}服从大数定律的充要条件

首先给出大数定律的基本形式,在几个引理的基础上,提出并证明了{Xn}服从大数定律的充要条件是E1 Y 2nY2n→0(n→∞),其中Yn=n-1k∑=n1(Xk-μk),μk=EXk(k=1,2,…).     

有界数列上(下)极限的几个等价定义

定义①设数列{a_n}有界,若存在实数M(m)具有如下性质:(i)任给(?)ε>0使得a_n>M+ε(a_n0,必有无限多个自然数n使得a_n>M-ε(a_n相似文献   

截断和与次序统计量之比的分布收敛

设{X_n,n≥1}为i.i.d.r.v.S.,|X_n~(1)|≥|X_n~(2)|≥…≥|X_n~(n)|为{X_i,i≤n}的次序统计量,g为(0,+∞)上正Borel可测函数。我们讨论了截断和~(r)S_n=sum from i=r+t to nX_n~(i)与次序统计量X_n~(r)的比的分布收敛,令(r)T_n=[~(r)S_n-(n-r)EX_1I{E|X_1|<+∞}]/g(|X_n(r)|),对正的常数列b_n,n≥1,我们得到了对所有的r≥1,~(r)T_n/(?)依分布收敛的充要条件。     

Banach空间值独立随机变量序列尾和的重对数律

本文描述了Banach空间值随机变量序列尾和的重对数律。证明了下面的定理:设{X_n,n≥1}是独立B-值随机变量序列,EX_n=0,E‖X_n‖~2=σ_n~2,sum from 1=1 to ∞σ_i~2<+∞,则条件(1)和(2)包含此批s_n~2=sum from i=n to ∞σ_i~2