带有时滞的弱非线性振子的重整化群分析

重整化群（RG）方法是求解微分方程近似解的渐近方法之一.考虑了带有时滞的弱非线性振子,用重整化群方法得到了原问题的一阶渐近解.最后通过一个典型例子验证了该方法的有效性.     

带有时滞的弱非线性振子的重整化群分析（英文）

重整化群(RG)方法是求解微分方程近似解的渐近方法之一.考虑了带有时滞的弱非线性振子,用重整化群方法得到了原问题的一阶渐近解.最后通过一个典型例子验证了该方法的有效性.     

对流-扩散方程初边值问题的重整化群方法

利用摄动重整化群方法研究一类对流-扩散方程的奇异摄动初边值问题. 首先将时滞微分方程分解为左、右两个不带时滞的边值问题, 然后利用重整化群方法分别构造左问题和右问题的渐近解, 最后利用光滑缝接条件将左右两段解相连, 得到原问题的逼近解.     

对流-扩散方程初边值问题的重整化群方法

利用摄动重整化群方法研究一类对流-扩散方程的奇异摄动初边值问题. 首先将时滞微分方程分解为左、右两个不带时滞的边值问题, 然后利用重整化群方法分别构造左问题和右问题的渐近解, 最后利用光滑缝接条件将左右两段解相连, 得到原问题的逼近解.     

一类两个自由度Hamilton系统的重整化群方程

用重整化群方法研究一类两个自由度Hamilton系统, 得到了这类Hamilton系统的O(ε)阶重整化群方程, 并证明该重整化群方程也是Hamilton系统.     

用φ(ξ)展式法求非线性演化方程的行波解

研究精确求解某些非线性演化偏微分方程的4种φ(ξ)展式法.用这些方法分别获得了七阶SK-Ito方程、五阶KdV方程、三阶KdV方程、三阶Joseph-Egri方程的许多类型的新行波解.这些方法还可用于求解其它一些非线性演化偏微分方程.     

Benney方程的对称和群不变解

主要讨论Benney方程的一些对称以及与这些对称相应的单参数不变群的群不变解。Benney方程直接求解较困难．这里将其某些类型的求解转化为常微分方程，首先讨论了Benney方程的一些对称及其李代数，接着给出了与这些对称相应的单参数不变群，然后利用对称约化给出Benney方程的相应于这些单参数不变群的群不变解。对于Benney方程这一不易直接求解的高阶偏微分方程，文章利用了对称约化这种与微分几何密切相关的方法，给出了其一些特殊的解。     

非线性色散耗散mKdv方程的Riccati函数解

对mKdv方程进行了扩展,得到非线性色散耗散mKdv方程:ut+αu2ux+βuxx+γuxxx=0.从解的形式和约束条件两个方面对求解非线性数学物理方程的F-展开法进行了改进,得到广义扩展的F-展开法. 借助于广义扩展的F-展开法和计算机符号系统Mathematica,求出了非线性色散耗散mKdv方程的一系列类型丰富的Riccati函数精确解,包含了周期波解、类孤子解、三角函数解、有理函数解、复数形式解等.     

一类三阶变系数偏微分方程的格子Boltzmann模型

用格子Boltzmann方法求解一类具有变系数和源项的三阶偏微分方程. 利用Chapman-Enskog展开技术, 通过选取适当的平衡态分布函数和补偿函数, 恢复出具有三阶精度的宏观方程. 数值模拟结果验证了该模型的有效性.     

含三阶色散项的非线性薛定谔方程的微扰对称和近似解

利用微扰对称方法和经典李群方法的结合,研究了含三阶群速度色散(GVD)的非线性薛定谔方程,得到了该方程关于高阶微扰的近似解和约化常微分方程.并考虑了不同情况下的有限阶微扰项或无穷阶微扰的相似解和约化常微分方程.