随机微分方程稳定性的两个判据

给出了Ｉｔｏ型微机微分方程解的随机稳定性和随机渐近稳定性的两个新判据,掖一随机稳定性和随机渐近稳定性的基本定理。     

一类随机积分方程解的稳定性

讨论了一类线性Volterra型随机积分方程解的随机稳定性及大范围随机渐近稳定性,利用一个变换得到了该类方程解的两种稳定性的判据。     

带随机状态转移的异步大系统的随机稳定性

本文针对一类具有随机状态转移概率的异步大系统,研究了该类异步大系统的随机收敛性及随机稳定性条件,并就线时不变情形得到的关系系统系数矩阵的约束条件。最后通过一个实例分析说明同步与异步大系统的收敛性及稳定性的关系。     

带有随机参数的随机Brusselator系统的稳定性分析

研究了一类随机参数的Brusselator系统的稳定性.首先,利用正交多项式逼近理论将随机系统约化为等价的确定性系统.其次,结合确定性线性稳定性理论和数学分析方法讨论了等价系统的零解稳定性.最后研究了随机参数对系统稳定性的影响,发现随机Brusselator系统的渐进稳定性参数区间大小不仅和确定性参数有关,还与随机参数有非常密切的关系,随机参数的强度越大,随机系统渐进稳定的参数区间越小.     

随机激励下藻类生态系统的分岔研究

为了研究随机干扰因素与藻类生态系统稳定性之间的相互关系,运用随机非线性理论中的随机平均法和Oseledec乘性遍历定理研究了浮游动物和浮游植物构成的藻类生态系统的稳定性和分岔特性.通过对稳态概率密度的数值模拟,确定系统会发生随机Hopf分岔.研究结果表明,随机因素可以使系统稳定性发生质的变化.     

随机动力系统的渐近稳定性

Lypunov函数方法(Lyapunov第二方法)最初用于研究自治或非自治微分方程平衡点的稳定性和渐近稳定性,然后从平衡点扩展到集合,从微分方程扩展到动力系统。更深一步的研究随机动力系统下不变随机集合的稳定性、吸引子和渐近稳定性,并给出随机动力系统的Lyapunov函数的定义。     

随机时滞微分方程的随机线性θ方法的均方指数稳定性

给出了随机时滞微分方程随机线性θ方法的均方指数稳定性的充分条件,证明了当扩散系数高度非线性（即不满足线性增长条件）时,随机线性θ方法仍可能均方指数稳定。本文研究结果在相同条件下加强了Huang在文献[5]中关于随机线性θ方法稳定性的结果。     

随机动力系统的渐近稳定性

Lypunov函数方法(Lyapunov第二方法)最初用于研究自治或非自治微分方程平衡点的稳定性和渐近稳定性,然后从平衡点扩展到集合,从微分方程扩展到动力系统.更深一步的研究随机动力系统下不变随机集合的稳定性、吸引子和渐近稳定性,并给出随机动力系统的Lyapunov函数的定义.     

随机方程解的全局稳定性

自Bertran于1959年将随机Lyapunov函数用到随机方程之后,随机稳定性的工作就受到许多数学家的重视。Bucy于1965年较严格地建立了随机Lyapunov函数的概念,Kusher与Hasminskii先后于1962年与1966年将著名的Lyapunov稳定性定理[3]推广到It(?)型方程。在本文中,我们利用停时、强马氏性及随机Lyapunov函数等工具,研究It(?)     

噪声和脉冲信号作用下随机系统的概率稳定性及其应用

考察随机脉冲系统的随机渐近稳定性,得到随机渐近稳定性比较定理.通过该比较定理,可以由一个确定性比较系统的稳定性得到原随机脉冲系统的随机渐近稳定性,从而给出随机混沌系统脉冲控制及脉冲同步的理论基础,为随机混沌系统脉冲控制与脉冲同步提供稳定的参数取值范围.数值模拟结果验证了结果的正确性.     

随机群集的实用稳定性分析

本文讨论一类具有吸引和排斥作用的随机群集模型的实用稳定性,分别对不同扰动形式下的群集稳定性问题做了探讨,模拟表明理论的正确性。     

随机系统最优稳定化问题

根据文献[2]、[4]的思想,作者利用Bellman动态规划原理和Lya-Punov函数解决了一般随机系统的随机稳定化问题,并以此建立了一类线性随机系统的最优随机指数稳定性的判定定理。     

Stability Robustness Bounds of Stochastic Linear Systems with Delayed Perturbations

This note considers stability robustness bounds on a classof stochastic linear systems with delayed perturbations.Using the stochastic Lyapunov stability theory,severalsufficient conditions for delay-independent stochasticasymptotic stability are obtained.It is shown that if theperturbation terms satisfy some conditions,then the sto-chastic systems have the robustness.     

一类带有执行器故障的随机跳跃系统的可靠控制

研究了一类带有执行器故障的随机跳跃系统的可靠控制问题:主要工作是把此类系统要求转移概率完全已知的条件放宽到了转移概率部分未知的更一般情形,具有更小的保守性.首先,给出了保证此类系统随机稳定的充分条件;然后,提出了此类系统考虑执行器故障时的可靠控制问题,并设计了一个考虑执行器故障的可靠控制器.最后,基于带有执行器故障的可靠控制器设计方法,将问题归结为求解一组线性矩阵不等式的可行解问题.数值仿真算例说明了所得结果的有效性.     

随机延迟微分方程随机θ方法的几乎处处指数稳定

研究了随机延迟微分方程的数值解的几乎处处指数稳定性问题,采用的是随机θ方法,应用连续半鞅收敛定理和离散半鞅收敛定理,证明了提出的方法的可行性,从而达到了研究目的。     

求解随机微分方程的三级半隐式随机龙格库塔方法

构造了求解Stratonovich随机微分方程的三级半隐式随机龙格库塔方法, 给出了其两种数值格式, 并讨论了方法的数值稳定性和计算精度. 与同阶方法相比, 所给方法具有更优越的稳定性和计算精度.     

不确定T-S随机模糊系统的鲁棒稳定性分析

研究了一类不确定非线性随机微分系统——不确定T-S随机模糊系统的鲁棒随机稳定性问题。这里系统的不确定性既考虑了漂移项参数的不确定性，又包含了扩散项参数不确定性。通过随机LyaPunov函数和几个矩阵不等式引理，导出了两组保证系统全局鲁棒均方指数稳定的线性矩阵不等式条件。并用一个数值例子说明了本文方法的应用。     

不确定随机时滞系统参数依赖鲁棒镇定

现有的一类具有凸多面体不确定随机时滞系统鲁棒镇定条件存在较大保守性,为此,研究了一类具有凸多面体不确定性随机时滞系统参数依赖鲁棒镇定问题.利用Lyapunov随机稳定理论和构造参数依赖的Lyapunov函数,以线性矩阵不等式(LMIs:Linear Matrix Inequalities)的形式给出一类具有凸多面体不确...     

Stability Analysis for Stochastic Delayed High-order Neural Networks

In this paper, the global asymptotic stability analysis problem is considered for a class of stochastic high-order neural networks with tin.delays. Based on a Lyapunov-Krasovskii functional and the stochastic stability analysis theory, several sufficient conditions are derived in order to guarantee the global asymptotic convergence of the equilibtium paint in the mean square. Investigation shows that the addressed stochastic highorder delayed neural networks are globally asymptotically stable in the mean square if there are solutions to some linear matrix inequalities （LMIs）. Hence, the global asymptotic stability of the studied stochastic high-order delayed neural networks can be easily checked by the Matlab LMI toolbox. A numerical example is given to demonstrate the usefulness of the proposed global stability criteria.     

可变时滞分布参数随机系统的指数渐近稳定性

基于随机Lyapunow稳定性理论，利用辅助函数方法研究由可变时滞分布参数随机系统所导出的滑动模运动方程的渐近稳定性问题，获得了一类滑动模运动方程渐近稳定的充分条件。