一类强偏差定理与Laplace变换方法

利用似然比的概念研究相依连续型随机变量序列的极限性质,得到一类用不等式表示的强极限定理,即强偏差定理.证明中提出了将Laplace变换应用于强极限定理的研究的一种方法.     

中心极限定理的创立与发展

正中心极限定理是概率论中一类非常重要的定理,曾是概率论研究的中心课题。本文尝试探索几个世纪以来中心极限定理是如何发展和演变的。概率论极限理论是概率论的重要组成部分,是概率论的其他分支和数理统计的重要基础。大量的概率现象是由于无数的随机因素共同作用的结果——这些因素每一个都起到一点作用,但都没有起到很大的甚至决定性的作用。而极限定理告诉我们,这类多随机因素作用的现象必然会收敛于某个正态分布的概率模     

Chaitin复杂度的极限定理

一、极限定理的阐述设为有限字母表,记A~n(或A~∞)~~     

强连续完全有界线性算子函数对理论

关于Banach空间中的完全二阶线性微分方程,虽然最近的工作有了实质性进展,但类比于半群及余弦函数的相应算子函数理论却未能恰当的建立.如文献[7—9]就附加了线性算子A、B可交换等很强的假设,使得结论的意义受到限制.本文建立了强连续完全有界线性算子函数对理论,包括强连续完全算子函数对的基本性质、生成定理、扰动定理及应用于完全二阶线性微分方程的基本定理.     

非紧致一秩Riemann对称空间上的中心极限定理

Terras,于1984年得到了Poincar(?)上半平面M=SL(2,R)/SO(2)的中心极限定理.这是在非紧致Riemann对称空间上得到的第一个非Euclid中心极限定理.以球Fourier变换作基础,利用Lohoue和Rychner得到的热核表达式,我们在本文中建立起非紧致一秩Rie-mann对称空间上的非Euclid中心极限定理.设M=G/K为非紧致Riemann对称空间,9和(?)分别是G和K的Lie代数,(?)=(?) (?)为Cartan分解,a是(?)中的极大Abel子空间,a是a的对偶空间,a~ 是a中的正Weyl室,Ω~ 是Lie代数 (?)相对于a~ 的全体正根之集,ρ=1/2∑_(λ∈Ω)~ mλ·λ是(?)的半正根和,其中m_λ为根λ的重数,(?)=(?) a n为相应的Iwasawa分解,x∈G,H(x)∈a是x在a中的投影.G上的初等球函数定义成     

强群分次环中的Clifford定理

设1∈G是群,1∈A是强G分次环。1在A_1=A_gA_(g-1)(g∈G)中有分解式 命题1 (Clifford定理) 若G有限,V为单左A模。则V是有限生成的半单A_1模。令W是V的单A_1子模,则V的单直因子A_1-同构于W的共轭{A_G(?)W|g∈C},且有A_1同构(e为某自然数)     

一类平面E3的极限环

当p=q=r=s=0时,(1)式为文献[1]的二次微分系统的I类方程,并已证明:对于任意的a,l,n,I类方程至多有一个极限环;当l=m=n=0时,(1)式为文献[2]研究的平面三次系统,并利用二次型理论,Poincare-Bendixson定理,Levinson-Smith定理得出一系列结论.本文在更大的参数范围内得到(1)式存在极限环的充分条件.作地形系.当n~2 4s<0时,(3)式是一族包围原点的闭曲线;当n~2 4s≥0时,(3)式以P为分界线,当C>φ(k)时,λ(x,y)=c是一条围绕原点且包含Γ于其内部的闭曲线,当C<φ(k)时,λ(x.y)=c是由两个互不相交(可能重合)闭分枝组成,分别位于Γ内部.借助Poincar(?)-Bendixso定理和无穷远的方     

NA随机变量的两个极限定理

NA(negetively associated)随机变量在可靠性理论及多元分析中有广泛应用,近来,对此类随机变量极限定理的研究已引起很多学者的关注.定义1称随机变量X_1,…,X_n(n≥2)为NA的,如果对于{1,…,n}的任何两个不相交的非空子集T_1和T_2,都有Cov(f_1(X_i,i∈T_1),f_2(X_j,j∈T_2))≤0,其中f_1和f_2是任何两个使上述协方差存在的对每个变元均非降(或均非升)的函数.称随机变量列{X_i,i∈N}是NA的,如果对任何自然数n≥2,X_1,…,X_n.都是NA的.近来的研究表明,NA序列有许多与独立序列极为类似的极限性质,这为NA序列在应用上提供了有力的理论依据.近来,我们证明了引理1 设{X_j,j∈N}为零均值的NA序列,且对某个p≥2,.记则存在仅与p有关的常数K_p>0,使对任何自然数a和n有,本文就用引理1建立了下面的极限定理.     

关于概率论中的函数论方法

作者提出过研究概率论中的强极限定理的一种新的纯分析方法—函数论方法。这种方法的要点是,引入一个奇异单调函数,然后应用关于单调函数可微性的Lebeague定理冈来证明某些极限儿乎处处存在。本文的目的是耍用〔1〕中的方法来证明二进小数的一个度量性质(Borel正规数定理闭的一种形式),以说明这种方法在实数展开式的度量理论中的应用。     

弱紧生成的Banach空间中弱随机元的弱等价性定理及其应用

本文证明了如下基本定理:设(Ω,σ,u)为任一概率空间,(B,||·||)为任一弱紧生成的Banach空间,则任一弱随机元V:Ω→B必弱等价于一强可测随机元(?):Ω→B 从而本定理不仅去掉了Lewis定理中关于弱随机元有界性的限制且在Banach空间概率论中有广泛的应用.作为应用的例子,本文在弱紧生成的Banach空间中就弱2-阶弱随机元建立了其再生核Hilbert空间的性质定理.     

补救S.Eilenberg的极限定理

本文指出了S.Eilenberg关于R_ 正则σ语言极限定理的错误、提出了囿正则语言并探讨其性质,补救了极限定理。     

NA列的广义Jamison型加权和的强稳定性

Joag-Dev和Proschan提出了NA(Negative Association)的概念,近年来,Matula,Roussas,Su等人在这方面有过很多工作。本文将讨论NA列广义Jamison型加权和的强稳定性。 Jamison等人证明了如下结果: 定理A 设{e_i}是i.i.d.列,{a_i}是正数列,满足条件     

一类弱相依序列的不变原理

对于弱相依随机变量序列的极限定理和它们的泛函形式,通常都要求随机变量存在有限的方差.我们对于平稳m-相依序列除去了这一限制,从而将Donsker定理(当然也包括随机变量序列的中心极限定理)推广到平稳、m-相依且没有方差存在这一限制的情形.     

任意信源的一个极限性质

关于Shannon-McMillan-Breiman定理的研究是信息论中的一个重要问题.以往的工作分别对信源作了诸如遍历性、平稳性、渐近平稳性等限制(参见文献[1]及其所引文献).本文给出了一个对任意源均成立的类似定理.     

毕达哥拉斯之谜

斜边的平方,如果我没有弄错,等于其他两过的平方之和. 2500多年前,希腊人毕达哥拉斯(Pythagoras)用诗歌描述了他发现并证明的第一个数学定理,史称毕达哥拉斯定理.它在中国又被叫作勾股定理.现在这个定理为全世界每个中学生熟知.毕氏的证明早已失传,他带有神秘色彩的生平一直引起人们的兴趣.     

一阶格值逻辑系统FM的语法问题

文献[1～3]建立了以丰富剩余格为真值域的命题逻辑系统,得到了一些结果.为研究更一般的格值逻辑系统,文献[4]提出了格蕴涵代数的概念,文献[5]讨论了以格蕴涵代数为真值域的命题逻辑,文献[6」建立了以格蕴涵代数为真值域的—阶逻辑系统FM,本文讨论FM的语法问题,得到了FM的可靠性定理、演绎定理及协调性定理.设L是一格蕴涵代数,F是系统FM的公式集合.定理1~[6]对于任意公式p,q,r及正整数m,n,下列公式都是有效公式:     

均质圆锥壳对母线的转动惯量研究

应用平行轴定理、垂直轴定理及惯量张量法,以均质圆锥壳为例,计算均质旋转体对母线的转动惯量,对结论进行讨论并将其推广;得出刚体的总质量、质量的分布及轴的位置是影响刚体转动惯量的因素的结论;通过取微元的方法结合惯量张量法求出均质薄圆锥壳对母线的转动惯量,并对有厚度的圆锥壳进行了讨论.     

关于A.Cellina逼近定理的注记

众所周知,在凸分析、状态分析、微分包含、数理经济等领域的研究中,Cellina所给出的关于上半连续集值映射的逼近定理均有重要应用.Cellina逼近定理 设X为紧度量空间,Y为Banach空间,F:X→2~Y为上半连续集值映射.如果F的值都是非空闭凸集,则对任一个ε>0,存在局部Lipschitz单值函数     

NA列的广义Jamison型加权和的强稳定性

<正>Joag-Dev和Proschan提出了NA(Negative Association)的概念,近年来,Matula,Roussas,Su等人在这方面有过很多工作。本文将讨论NA列广义Jamison型加权和的强稳定性。 Jamison等人证明了如下结果: 定理A 设{e_i}是i.i.d.列,{a_i}是正数列,满足条件     

一类平稳强混合序列的收敛性

以往对于平稳混合序列的中心极限定理及其不变原理都是在方差存在的条件下讨论的。现在除去了这一限制。给出了定理1 设{X_n,n≥1}是满足强混合条件(α)的平稳随机序列,FX_n=0。假设(ⅰ)存在满足下列条件的正整值函数P(n)(简