几种递推数列通项公式的求法

<正>数列是高中代数的重点内容之一,也是高考考查的重点,从近几年的高考试题看。递推数列为考查热点,通常题目条件中给出a_n,a_(n-1),a_(n-2)及S_n的关系,然后要求解决一些有关数列通项、求和等问题。本文就几种递推数列的通项求法做一些讨论。1递推数列a_(n+1)=pa_n+q型(p,q为常数)通项的求法例1求满足a_1=3,a_(n+1)=1/2a_n+3(n∈N)的数列{a_n}的通项。     

求由递推公式给出的数列通项的方法

数列的通项公式是指数列的第 n 项 a_n 与项数 n 之间的函数关系式,a_n=f(n).而递推公式是表示数列的相邻若干项关系的式子,它也是数列的一种表达形式.由相邻两项的关系给出的递推公式称为一阶递推公式,由相邻三项的关系给出的递推公式称为二阶递推公式…….数列的递推公式实质上是含有未知函数的方程,而通项公式则是递推公式的解.由数列的递推公式求通项公式的方法,归纳如下:     

特殊行列式D_n(m,k)的计算

给出了计算以数列 {Pn}的项为元素的特殊行列式 Dn( m,k)的一般公式 .以及数列 {Pn}一般项由递推公式 Pn+ 1( x) =s( x) Pn( x) + t( x) Pn-1( x)确定时 ,求数列一般项的公式 ,并讨论了当 Pn=ncλn + P0 λn( c,λ,P0 为常数 )且 m 相似文献   

对Fibonacci数列的一点注记

Pibonacci在1202年研究免子繁殖问题时,提出了著名的Fibonacci数列,其特点是数列中的每一项是它前面两项之和。 a_(n+2)=a_(n+1)+a_n(n=1,2……) 人们在物理学及植物叶序研究中,也发现了Fibonacci数列。 这是一种二阶常系数线性递推数列,下面就一般的二阶常系数线性递推数列:     

加法分拆数与乘法分拆数的上界

n是正整数,P(n)表示n的加法分拆数,f(n)表示n的乘法分拆数。F_n是Fjbonacci数列的第n项。在本文中,我们有: 1.给出了计算f(n)的递推公式; 2.证明了:P(n)≤F_(n+1),f(n)≤(2/3)n和f(n)≤n/logn(n≠144),从而回答了Hughes和shallit关于f(n)≤n和f(n)≤n/logn(n≠144)的两个猜想。     

广义Fibonacci数列连续n项和公式

给出了广义的Fibonacci数列的定义,采用了递推归纳的方法证明了广义Fibonacci数列及其等距子列的连续n项和统一公式.     

一个递推数列及勾股连续数

由递推式a_(n+1)=2a_n+a_(n-1) a_0=l,a_1=2,n∈N(l)给出的数列十分有趣,由它可得到勾股为连续自然数的全部基本的勾股数组.     

递推数列的单调性与收敛性的进一步探讨

利用函数单调性对递推数列xn+1=f(xn)的单调性进行讨论,给出了递推数列收敛性的条件,最后给出了该方法在求递推数列的极限问题中的一些应用。     

一类递推数列通项公式的求法

本文对于由公式an 1=pan qan-1(n≥2)所给出的递推数列，如何求其通项公式给出了一般性方法。     

k次Lucas数列{Lkn}∞k=1线性递推关系及其在矩阵中的应用

证明了k次Lucas数列{Lkn}∞k=1中连续的k+2个数之间的线性递推关系,并给出公式及其在Lucas数列矩阵中的应用.     

伪Fibonacci数列及其推广

探讨了由非齐次线性递推关系gn+2=gn+1+gn+Atn,n≥0,A≠0且t≠0所定义的数列{gn}的一些基本性质;利用Elmore技巧和{gn}的指数生成函数推广了{gn},得到一个新的序列Gn(x),并证明了Gn(x)满足线性递推关系Gn+2=Gn+1+Gn+Atnext;最后,利用广义三角函数和新定义的序列{Qn(x)}再次扩展了序列{Gn(x)},给出并证明了它所满足的递推关系.     

线性递推关系数列极限的一种求法及其应用

利用矩阵理论,对在第1、2项已知的条件下,具有递推关系an 2=k1an 1 k2a.的线性递推关系数列,给出了一种直接用递推关系的系数所确定的特征方程的特征根判别敛散性的方法和具体的极限求法及其应用.     

乘积型常系数递推关系的相关性质

定义乘积型常系数非齐次递推关系、乘积型常系数(非)齐次递推关系组,研究其相关性质及数列通项公式的求法.分别在{A1,n},{A2,n},…,{Ak,n}是正实数列,p1,p2,…,p k是实数以及{A1,n},{A2,n},…,{Ak,n}是复数列,p1,p2,…,p k是整数这两种情况下研究乘积型常系数(非)齐次递推关系组的相关性质,得到相应的性质和定理.     

用不动点定理讨论递推数列的收剑性

本文用不动点定理讨论由递推关系X_n=f(X_n-1)给出的数列{x_n}_(n=1)~∞的收敛性并探讨递推数列收敛性与函数之间的关系。     

一些整函数的迭代性质与3n+1问题之间的关系

给出了3n+1猜想在复解析动力系统中的一个等价形式,并找到了一个3n+1函数(数列)的性质较好的插值整函数.     

分式递推数列x_(+1)=Ax+B+C/(X_n),x_1=K,(AC≠0)的变换性质

2‘资+au、+西斌麟数列“一-一五再不~,“‘一’,介0的求通项问题尚未完全解决。为利于这一问题的探讨,本文研究递推数列 x十;一Ax:十B十C/x。,二:一K,(AC特0)的变换性质.实际上,利用简单的线性变换即可将(1)变为(2). 首先假定递推数列(2)的特征方程、~Ax十B一卜c/x(AC铸0)有两相异根a,吕.显见,哪铸0.(1)(2) 定理1递推数列(2)满足的充分必要条件是A一告,B一。X,十生一ax二+,一另=(兰二q、2 、丫一吕,(3) 定理2递推数列(2)的通项为x的充分必要条件是(3)式成立,一;+‘日一,/[(寒)“一‘一1〕(4分式递推数列x_(+1)=Ax+B+C/(X_n),x_1=K,…     

求一类函数的差分方程法

在工程技术问题的一些计算过程中,常会碰到到求某一个以自然n为自变量的函数f(n)的问题。例如,已知X_1=a,X_2=b,X_(n+2)=(X_(n+1)+Xn)/2,求X_n。要解此题,需求出数列{Xn}的通项表达式,若不求出通项,而在Xn+2=(Xn+1+Xn)/2两边取极限 (假设极限存     

Fibonacci数列与递推关系

定义1 给定一个数的序列 H_0,H_1,…,H_n,…若存在整数 n_0,使当 n≥n_0 时,可以用等号(或大于号、小于号)将 H_n 与其前面的某些项 H_n(0≤i相似文献   

关于Fibonacci数的一个性质

对任意整数n,由递推关系u_(n+2)=u_(n+1)+u_n,u_0=O,u_1=1,产生的数列,称为第一类Fibonacci数列。由递推关系v_(n+2)=v_(n+1)+v_0,v_0=2,v_1=1产生的数列,称为第二类Fibonacci数列。1964年,柯召、孙琦和Wylie分别独立地用不同的方法证明了下面的结论。后来,     

植根于课本习题的高考数列通项的多种解法

数列是高考题必考的内容之一,但对严格的递推数列没有要求,而高考题中经常会出现给出递推公式,写出相关的结果或数列的通项公式的考题.本文就递推数列的通项给出多种解法,可以解决高考题中的递推数列问题。