一类二次样条和2K次自然样条的变分性质

众所周知,以三次样条为代表的奇次样条函数具有优良的变分性质(见[1]),关于偶次样条的变分性质目前的工作不多。李岳生于[2]及A·Sharma等人于[3]中各自就所提出的二次及偶次样条的扦值问题,指出了它们的变分性质(使得某个泛函达到极小)。本文首先将指出[2]和[3]中分别定义的一类扦值样条将具有等价性质,因此有一类二次扦值样条能使[3]中所定义的泛函达到极小。其次本文将定义2K次自然样条,并讨论它的变分性质。     

偶次样条插值的一个超收敛结果

本文证明偶次(二、四次L型)样条插值,于一类Bernoulli多项式的零点上具有高一阶的精度,并附有一个数值结果。     

关于叠四次样条插值逼近导函数

对一类四次样条插值函数，给出了关于的叠样条插值，通过边值条件的适当选取，证明了在等距剖分下，所给叠样条和均以ｈ４的精度分别逼近和。所用方法可用于偶次插值样条的叠样条研究．     

二元二次样条曲面拼接问题

运用光滑余因子方法研究了定义在2个不相交的闭多边形区域上的二元二次样条曲面的光滑连接问题,并且给出2个例子,它们表明2个二元二次样条曲面能否实现光滑连接取决于连接区域所采用的剖分.     

单边无限区间上的样条插值

本文讨论了单边无限区间上的三次样条插值问题,首次得到了插值样条余项的逐项渐近展开.所用方法完全可推广到高次样条的相应插值问题。     

W2(R) W2(R)空间中一类微分算子样条小波

本文在再生核空间W^2(R)○^∧W^2(R)中给出了二维可分离微分算子样条小波定义,并给予初步探讨。     

三重叠五次样条插值的渐近误差估计

讨论了三重叠五次样条插值,证明了在等距剖分下,五次样条及其叠样条均以h~6的精度分别逼近f(x)和f'(x),f"(x),f'"(x).所得格式非常简洁.具有很强的实用性。     

一般二点端点条件下的三次样条插值(Ⅰ)

本文用差分方程的理论研究在均匀网格情形下满足一般二点端点条件的三次样条插值,得出在条件(S_M)或(S_m)下,当N充分大时,它的存在性、唯一性和收敛性定理。     

三次样条函数的逐项渐近展开

本文利用Peano核定理研究了三次样条(Ⅰ)型插值误差的逐项渐近展开,在此之前样条插值的渐近展开仅局限于周期型条进行,关于端点型样条插值尚无进展。     

带形状调整参数的二次B样条曲线(Ⅱ)

本文主要研究用带有形状参数的变换矩阵方法将已知的二次B样条曲线的控制点转换为一组新的控制点,从而生成与参数相关联的B样条曲线.分析了形状参数几何意义.探讨了在这种方法下生成带形状调整参数曲线中的连续性.     

二次样条插值的渐近特征

本文给出了二次样条在两类端点条件下插值误差的逐项渐近展开结果，从而获得插值误差关于步长ｈ的级数表示式．     

三次非均匀有理B样条曲线G2连续的充分条件

本文依据B样条理论，研究了三次非均匀有理B样条曲线G^2连续问题，且给出了两条邻接三次非均匀有理B样条曲线间G^2连续的一个充分条件。     

带多参数B样条上可展曲面的几何设计与形状调节

针对基于点和平面间对偶性的可展曲面设计方法中的不足,提出两种带多局部形状参数的可展曲面设计新方法. 首先构造一组含有两个形状参数的三次调配函数,并由此调配函数定义一种带多局部形状参数的B样条曲线族. 基于3D 射影空间中点和平面间的对偶性原理,利用这种带多形状参数的B样条调配函数生成具有带多参数B样条基的控制平面,并由该控制平面进行包络和脊线可展曲面的设计,同时给出在带多参数B样条基下两种可展曲面的参数表示形式. 该方法生成的可展曲面不仅具有灵活的局部形状可调性,而且保留了B样条曲面的许多特性. 特别是当形状参数都取1 时,所生成的可展曲面即为可展B样条曲面. 分析所设计的两种可展曲面的形状与性质,给出具体的应用实例. 实例表明所提方法不仅简单有效,而且易于控制可展曲面的形状,是可展曲面设计的有效新途径.     

有限区间样条小波插值的逼近性质与它的并行算法

研究了有限区间样条小波插值函数的逼近性质，证明了三次单节点样条小波插值函数是样条小波空间中的最佳逼近函数，并利用这一结果得到了样条小波插值的并行运算格式。     

二维再生核空间H1(Ω)中的样条小波

本文建立了二维再生核空间H^1(Ω)中的多尺度分析方法，给出二维样条小波函数、小波逼近公式和采样公式。     

一般二点端点条件下的三次样条插值(Ⅱ)

本文继[3]对非均匀分划情形讨论一般二点端点条件下的三次样条插(?),1]-[3]的结果作了推广或改进,给出了在条件     

W~2(R)W~2(R)空间中一类微分算子样条小波

本文在再生核空间Ｗ２（Ｒ）Ｗ２（Ｒ）中给出了二维可分离微分算子样条小波定义,并给予初步探讨．     

有限深弹性平面地基的沉陷计算

本文初步尝试将有限深平面地基的位移函数表示为三次样条函数和富氐级数的乘积形式,利用能量原理建立控制方程。这种半解析方法将二维问角降为一维数值问题处理,利用了样条函数良好的插值性能和富氐级数的正交性,大幅度节省计算量和内存要求,便于利用微机实现。实例计算表明。本文方法具有较高的精度。     

基于MATLAB高校教室温度场预测的教室舒适性研究——以长安大学明远教室为例

大空间内温度场的建立有助于研究者掌握对室内温度分布状况,从而科学有效地评价环境舒适性。本文应用MATLAB软件中定义的Spline(三次样条插值法)和interp2(二维插值法)函数,并结合数量有限的温度传感器,对长安大学明远教室的温度场进行较为细致的预测,最终对室内舒适性进行评价,并给出改进方案。     

三次样条函数插值误差的界

§1 引言关于三次样条插值的误差估计已有大量的成果。至今最好的结果是: 定理1 设f(x)∈C~m(I)(m=1,2,3,4),θ_sf(x)∈S_i(3,△)是f(x)关于I(=[0,1])上分划△:0=x_0相似文献