弱非完整系统正则方程的降阶法

首先给出弱非完整系统的正则方程，然后得到能量积分，并利用这个积分降阶正则方程，得到了广义Ｗｈｉｔｔａｋｅｒ方程，最后举例说明其应用。     

时间模上一类二阶非线性动力学方程的振动性

近年来,时间模上的动力学方程作为数学的一个新兴领域得到了人们的普遍重视,它最早是由德国W櫣rzburg大学的Hilger Stefan在1988年提出的,其主要思想就是把连续分析与离散分析统一起来.时间模上二阶动力学方程的振动性已经得到广泛地研究.运用时间模上广义指数函数、广义Riccati变换及Cauchy-Schwarz公式来研究时间模上二阶非线性动力学方程[r(t)xΔ(t)]Δ q(t)f(xσ(t))=0的振动性,给出了方程振动的两个新的充分性条件,为研究时间模上二阶动力学方程的振动性提供了新方法,并且所得结论覆盖并推广了微分方程[1]和差分方程[2-3]的部分结论.     

受有非线性非完整约束系统的小振动

在本文中,我们从适用于非完整的约束系统的带Lagrange乘子的Routh方程以及不带Lagrange乘子的Maggi型方程和Цаплыгин方程出发,研究了受有非线性非完整的约束的动力系统的小振动问题,并讨论了广义Цаплыгнй系统小振动的一些特征。     

高阶非完整系统相对运动动力学方程的一类积分

本文给出高阶非完整系统相对运动动力学方程的一类积分及其存在条件，包括1阶积分（广义能量积分），2阶积分和P（P＞2）阶积分，所有这些积分都按系统的Lagrange函数来构造。并举例说明其应用。     

变质量任意阶非线性非完整系统的相对于非惯性系的广义Ценов方法

建立了基本形式、Mangeron形式和形式的变质量系统相对于非惯性系的万有D’Alembert原理,构造了变质量力学系统相对运动的动能函数和广义函数,导出了具有一般意义的变质量任意阶非线性非完整系统相对于非惯性系的广义方程,提出并证明了形式的广义积分变分原理。     

非线性薛定谔方程的相似约化

本文利用非线性薛定谔方程的非局域对称、不变群、约束方程导出了该方程的两种新的精确的相似约化。     

可控非线性非完整系统的代数结构和Poisson积分法

研究可控非线性非完整系统的代数结构。给出特殊可控非完整系统具有相容代数结构和Ｌｉｅ代数结构，一般可控非线性非完整系统具有相容代数结构和Ｌｉｅ容许代数结构，并将Ｐｏｉｓｓｏｎ积分方法推广应用到可控非线性非完整系统。     

非完整系统力学的公理化体系和一般形式的运动方程

在本文的第一部分，提出了非完整系统力学的公理化体系，它包括6条公理和12条定义，利用这些公理和定义，可以推导出任何非完整系统的运动方程。在本文的第二部份，对已推导出的各种非完整系统的运动方程进行了评价，结果指出，随着非完整约束的出现，已不能保持Lagrange方程的形式不变，为保持运动方程的优美、乘法和统一，必须构造新的动力学函数，最后本文给出了梁天麟所得新型方程的一般形式。     

研究非完整系统力学的不同途径

仅从非完整约束方程出发来研究问题，验证了从整个系统出发研究问题所得结论的正确性，表明两种研究问题的途径是相辅相成的，文章说明了对非完整系统强制满足关系、对完整系统自然满足这一关系的意义，文章还进一步论证了ｄ－δ要交换性。     

可控非完整系统的最优控制

非完整系统的运动方程及积分理论在最近几年中得到了广泛的研究,取得了不少新的成果.非完整系统动力学在生产实际中的应用也日益引起人们的重视.为了使得力学系统更好地实现人们的各种目的,研究非完整系统的最优控制理论将更为迫切.在本文中,我们根据最优控制理论研究可控非完整系统的最优控制问题.     

积分变质量一般非完整系统动力学方程的场方法

本文将场方法推广应用于积分变质量非完整力学系统相对于非惯性系运动的动力学方程，并举例说明方法的应用。     

变质量非完整系统的Birkhoff表示

本文研究变质量非完整系统的Ｂｉｒｋｈｏｆｆ表示，首先给出变质量非完整系统运动方程的显式；然后给出运动方程的Ｂｉｒｋｈｏｆｆ表示；最后举例说明结果的应用。     

非完整系统正则方程的Hamilton表述

基于虚位移的Четаев定义,利用两种方法导出了非完整系统的Hamilton正则方程.一种方法是从非完整系统的Lagrange描述中的Routh方程出发,通过Legendre变换而导出Hamilton正则方程;另一种方法是直接从Hamilton变分原理出发,即对非线性非完整约束求Hamilton变分,并引入Lagrange乘子,根据Lagrange乘子的任意性和广义坐标的Hamilton变分的独立性而导出Hamilton正则方程.对非完整系统的Hamilton表述进行了几点说明和解释.研究表明,只有采纳虚位移的Четаев定义,两种方法导出的Hamilton正则方程才完全相同.     

导数空间相对运动的D‘Alembert原理及任意非整系统的新型运动方程

作为笔者提出的“导数空间”概念及将“非完整系统化为形式上完整系数处理”思想的具体应用，本文导出了Ｍａｇｇｉ型的万有Ｄ’Ａｌｅｍｂｅｒｔ原理及相应的任意非完整系统运动方程。     

球面摆势能的奇攝动解

球面摆铅直方向的运动由一非线性振动方程描述.在摆长充分大的情况下,视非线性项为微扰使问题转化弱非线性振动系统,应用奇异摄动方法求得其近似解,从而确定球面摆势能随时间的变化规律.     

一类非线性分数阶比例延迟微分方程的样条配置解法（英文）

提出求解一类非线性分数阶比例延迟微分方程的样条配置法,将其等价转化为弱奇性积分方程,利用Lagrange插值函数的基本思想,求出弱奇性积分方程的近似解,给出该方法的收敛性证明和误差估计。与Ghasemi等的结果(2015年)比较,数值算例说明本方法更有效。本方法不仅对线性、弱非线性分数阶比例延迟微分方程有效,对一些强非线性分数阶比例延迟微分方程依旧有效。     

二阶时滞动态系统的鲁棒H∞控制

为保证二阶时滞动态系统的稳定性，对系统进行稳定性分析和控制器设计，运用H_∞控制理论解决其优化控制问题．运用模型转换，对带有中立时滞和离散时滞的二阶系统进行广义系统建模．利用广义系统理论、Lyapunov稳定性理论和LMI工具针对二阶时滞系统研究其稳定性问题，使系统满足相应H_∞性能指标，并进一步进行控制器增益的设计，进而研究系统容许，满足给定的性能指标．应用线性化方法得到控制器增益求法，通过数值仿真验证方法的有效性．     

扰动广义KdV-Burgers方程的无穷级数解

近似同伦直接约化法应用于扰动广义KdVB方程.应用该方法给出方程的无穷级数解,得到任意阶数的约化方程,从而推广了非线性系统的处理方法,推广了方程的解.     

带非线性阻尼非自治波方程拉回吸引子的存在性

考查带非线性阻尼项的非自治波方程的动力学行为。给出拉回吸引集、拉回吸引子和闭过程的概念,为在过程缺乏紧性时得到拉回吸引子的存在性,给出D^0-渐进紧的概念。为证明非自治波方程拉回吸引子的存在性,说明了非自治系统所对应的过程全局有定义且有拉回吸引集的存在,引入压缩函数的概念及相关方法,说明过程是拉回渐近紧的。     

一类非线性非完整系统平衡状态流形的稳定性定理

本文研究非完整系统的稳定性，得到一类非线性非完整系统平衡状态流形的一些稳定性判据，并举例说明其应用。