离散GM(1,1)模型的特性与优化

GM(1,1)模型在对纯指数序列进行拟合时通常仍然存在偏差,对原始序列和发展系数有太多限制.离散GM(1,1)模型与原模型的很多性质很相似,可以看成是原模型的精确形式,而且对发展系数和原始序列没有非负限制,因此对于离散GM(1,1)模型的特性研究就极为重要.文章对离散模型模拟数据增长率特点、对指数序列的拟合以及数乘变换下的参数特性进行了理论证明.研究表明离散GM(1,1)模型可以完全拟合指数序列.数乘变换不改变原始序列的模拟精度,为解决灰色预测模型的病态性提供了思路.文章提出了分段修正离散GM(1,1)模型并对建模机理进行了证明.应用实例表明了该模型能够显著提高模拟精度.     

广义离散灰色预测模型及其应用

基于离散灰色预测模型提出了广义离散灰色预测模型(GDGM(1,1)模型),它包含了常见的齐次与非齐次指数序列模型,一次累加抛物型自回归模型,以及一次累加时变线性模型;证明了对四类特殊序列具有模拟完全重合性;研究了在数乘变化下模型参数与模拟值的变化规律以及相对误差的不变性;给出了模型建模步骤及其方法,通过实例对DGM(1,1)模型,NDGM(1,1)模型,CDGM(1,1)模型,TDGM(1,1)模型,NHGM(1,1,k)模型,GM(1,1)直接建模模型以及本文模型的模拟预测效果进行了比较,结果表明GDGM(1,1)模型能够提高预测模拟精度.     

离散GM(1,1)模型与灰色预测模型建模机理

GM(1,1)模型中,从离散形式到白化形式的转变,以及GM(1,1)模型预测稳定性问题,一直困扰着灰色系统理论的研究者.本文以此为研究出发点,从由离散到离散的角度解决这一理论问题,建立了离散灰色预测模型(称DGM(1,1)模型),并对其与原GM(1,1)模型的关系做了深入研究,找出了原模型预测不稳定的原因,利用麦克劳林公式展开对这些原因做全面解释,最后用纯指数序列验证DGM(1,1)模型预测的无偏性,研究结果表明,可以将本文建立的DGM(1,1)模型作为灰色预测模型的精确形式,而原模型作为近似形式加以使用.     

灰色模型GM（1，1）的一种新优化方法

根据灰色系统理论的新息优先原理,提出了将X(1)的第n个分量作为灰色微分模型的初始条件与优化背景值相结合的方法,对GM(1,1)模型进行了改进,改进后的模型既适用于低增长指数序列建模,也适用于高增长指数序列建模,尤其是对高增长指数序列,改进的GM(1,1)模型的模拟精度与预测精度都有提高,即使在发展系数|a|大于2时,新模型的拟合精度仍然很高.     

初始值优化的离散灰色预测模型

针对经典GM(1,1)模型的不足,研究了离散GM(1,1)模型选取不同初始迭代点的模拟数据增长率特点.应用最优化技术求解初始迭代点,证明了改进的离散GM(1,1)模型能够完全模拟指数序列.提出了两类分段修正离散GM(1,1)模型,对建模机理进行了证明,并对改进模型进行了推广.结果表明,优化初始迭代点的分段修正离散GM(1,1)模型能够完全拟合分段等比序列.     

优化的GM(1,1)模型及其在农村劳动力转移预测中的应用

GM(1,1)预测模型一直是灰色系统理论研究者关注的热点。在已有灰色理论的基础上,利用“最小二乘法”确定GM(1,1)白化函数的时间响应函数中的常数C,摈弃了传统GM(1,1)把原始序列中X(0)(1)作为初始条件的做法,从而构建了GM(1,1)的优化模型。最后,以河南省农村劳动力转移预测为例,进行两类预测模型的模拟精度比较,并进行了预测。表1,参7。     

离散灰色模型的拓展及其最优化求解

目的:探讨灰色预测模型中不同的迭代初始值点对模型的影响及其解决方法,探讨非齐次指数增长序列情况下的离散灰色模型;方法:采用理论证明和图形分析相结合的方法,比较迭代初始值分别为始点、中间点和终点三种不同形式对离散灰色模型的影响,构建新的灰色预测模型和参数求解公式;结果:迭代初始值的不同确实对离散灰色模型的模拟和预测产生影响;构建了优化离散灰色模型和无约束参数求解公式,建立了非齐次指数增长序列情况下的离散灰色模型;结论:新建立的优化灰色模型解决了迭代初始值点的不同对模型的影响问题,可以取代GM(1,1)模型和离散灰色模型进行模拟和预测,离散灰色模型得到了拓展,应用于非齐次指数增长序列的情形.     

融合自忆性原理的优化GM(1,1)幂模型构建及应用

针对因发展变化受众多因素影响而具有饱和增长趋势或单峰特性的原始波动序列,为了提高预测精度,以灰色GM(1,1)幂模型为基础,构建了自忆性原理与优化GM(1,1)幂模型的耦合预测模型,用动力系统自忆性原理来克服传统灰色模型对初值比较敏感的弱点。结果表明,新构建模型能够充分利用系统的多个历史时次资料,模拟和预测精度都高于传统优化GM(1,1)幂模型,进一步拓展了灰色模型的应用范围。最后,以我国高中升学率的数据为例验证了所构建模型的优越性和有效性。     

线性时变参数离散灰色预测模型

分析离散灰色模型模拟值增长率恒定的原因,通过引入线性时间项,构造时变参数离散灰色模型(称TDGM(1,1)模型).进而研究该模型性质,结果表明:TDGM(1,1)模型具有白指数规律重合性、线性规律重合性、伸缩变换一致性,克服了原离散模型模拟值为等比序列的问题.应用最优化方法研究TDGM(1,1)模型迭代基值问题,建立优化模型并提出求解算法.最后说明应用TDGM(1,1)模型进行建模和预测的步骤,通过实例比较该模型与原离散灰色模型及非其次离散模型的预测能力,结果显示TDGM(1,1)具有更高的模拟和预测精度.     

基于振荡序列的GM(1,1)模型

针对GM(1,1)模型对非负光滑单调序列的预测精度较高,而对振荡序列的预测效果不理想的情况.提出了先通过加速平移变换将振荡序列变为单调增加序列,然后再对加速平移变换后的序列进行加权均值生成变换,再以加权均值生成变换得到的序列建立GM(1,1)模型进行预测.通过具体算例的计算表明,这种方法能够提高GM(1,1)模型的预测精度,可应用于对振荡序列建立GM(1,1)模型,从而扩大了GM(1,1)模型的应用范围.     

基于GM(1,1)模型和线性回归的组合预测新方法

为解决 GM(1 ,1 )预测中存在的历史数据的跳变问题 ,依据灰色灾变预测原理 ,利用线性回归适用短期预测的特点 ,提出了一种新的预测方法 :用 GM(1 ,1 )模型预测将来可能的数据跳变日期点 ,对其他非跳变点使用分段线性回归函数进行预测 .通过对浙江省农村用电量的预测 ,结果表明该方法很好地克服了 GM(1 ,1 )模型和线性回归模型的缺陷 ,在实际中取得了较好的效果 .     

GM(1,1)模型的背景值构造方法和应用(Ⅰ)

灰色 GM( 1 ,1 )模型对高增长指数序列拟合常常产生滞后误差 ,作者认为 GM( 1 ,1 )模型中背景值构造方法是影响其精度和适应性的关键因素 .从此角度出发 ,对背景值构造方法进行研究 ,重构了一个表达形式简洁、计算简单、适应性极强的背景值计算公式 .新的背景值计算公式的一个显著特点是它使 GM( 1 ,1 )模型具有对建模结果进行优化的能力 ,能获得最佳的拟合和预测精度 .它使 GM( 1 ,1 )模型同时适应于低增长指数序列和高增长指数序列建模 ,它是提高 GM( 1 ,1 )模型精度和适应性的关键技术 .算例结果的精度充分说明了它的有效性 .     

单增序列灰色GM(1,1)模型解之间的误差分析

针对单调增长原始数据序列, 文章在理论上讨论白化型与内涵型GM(1,1)(grey forecasting model)模型解之间的相对误差. 在推导出两个模型解之间的相对误差上界表达式的基础上, 作者研究了相对误差上界函数的性质, 讨论了相对误差一致上界关于原始数据序列长度n的单调性. 结果表明当发展系数位于[-1/(n+1),0]内时, 白化型与内涵型GM(1,1)模型解之间的相对误差上界是0.9%,可以合理使用白化模型代替内涵模型; 而发展系数在区间[-2/(n+1),0]内时, 这两个模型解之间的相对误差可能达到8.64%, 此时白化模型代替内涵模型须较谨慎地使用.     

A New Method for Grey Forecasting Model Group

1 .ＩＮＴＲＯＤＵＣＴＩＯＮＧｒｅｙｓｙｓｔｅｍｔｈｅｏｒｙｗａｓｉｎｉｔｉａｔｅｄｉｎ 1982 [1] .Ｔｈｅｓｙｓｔｅｍｔｈａｔｌａｃｋｓｉｎｆｏｒｍａｔｉｏｎ ,ｓｕｃｈａｓｓｔｒｕｃｔｕｒｅｍｅｓｓａｇｅｓ ,ｏｐｅｒａｔｉｏｎｍｅｃｈａｎｉｓｍｓａｎｄｂｅｈａｖｉｏｒｄｏｃｕｍｅｎｔｓ ,ｉｓｒｅｆｅｒｒｅｄｔｏｇｒｅｙｓｙｓｔｅｍ .Ｆｏｒｅｘａｍｐｌｅ ,ｔｈｅｈｕｍａｎｂｏｄｙ ,ａ ｇｒｉｃｕｌｔｕｒｅ ,ｅｃｏｎｏｍｙ ,ｅｔｃ .,ａｒｅｇｒｅｙｓｙｓｔｅｍｓ .Ｇｒｅｙｆｏｒｅｃａｓｔｉｎｇｉｓｏｎｅ…     

GM（1，1，β）灰微分方程的若干性质

针对灰色预测模型的适应范围和优化问题,首先根据灰色GM（1,1）模型参数是灰的、可调的原理,提出了GM（1,1,β）模型的内涵型和参数包形式,分析了模型的若干性质,然后给出了模型的优化算法. 研究结果表明,GM（1,1,β）灰微分方程模型参数α的客观取值范围为（-∞,+∞）,经典GM（1,1）模型参数α的客观取值范围为（-2,+2）;发展系数α的客观取值范围是由背景值系数β 决定的,而与原始数据无关;灰微分方程模型完全适合齐次指数数列. 最后,以我国城镇居民家庭人均可支配收入的数据为例验证了GM（1,1,β）灰微分方程模型的有效性.     

GM(1,1)幂模型的派生模型

为了进一步完善灰色幂模型体系, 分析了经典GM(1,1)模型和GM(1,1)幂模型之间的变换关系, 在GM(1,1)幂模型的定义型和白化型的基础上, 推导了GM(1,1,x⁽²⁾)幂模型、GM(1,1,x⁽¹⁾)幂模型、GM(1,1,b)幂模型、GM(1,1,exp)幂模型和GM(1,1,C)幂模型五种派生型GM(1,1)幂模型, 构建了GM(1,1)幂模型群. 结果表明, GM(1,1)幂模型与GM(1,1)模型的时间响应函数在本质上是一致的, 不同的GM(1,1)幂模型派生模型在结构、内涵、解析式、功能方面存在一定的区别, 体现了灰色系统解非唯一性原理. 在实际应用中, 可以依据一定的准则, 在默认解群中找出一个最合适的白化解.     

基于灰色组合模型的河南省粮食产量预测

一元线性回归有直线趋势,而GM(1,1)能较好地模拟指数变化的趋势。但是,如果原始序列整体上是直线趋势,在少数点上,数据模拟值和回归直线偏离较大时,线性函数已不能很好地预测数据序列的变化了。对于此类问题,将数据分为跳变点(即模拟值偏离回归直线较大)和非跳变点数据,并将跳变点又分为上、下跳变点,借鉴灰色灾变预测原理,用GM(1,1)模型预测跳变点数据,而对其他非跳变点使用去掉跳变点后的数据形成的新的线性回归方程进行预测。通过对河南省粮食产量的预测,结果表明该方法很好地克服了GM(1,1)模型和线性回归模型的缺陷,具有较好的实际应用价值。     

灰色系统理论在滑坡位移信息分析中的应用

根据灰色系统理论 ,建立了经残差修正的自适应 GM( 1 ,1 )预测模型 ,利用编制的计算程序对富春江水电站左岸蠕变山体 CD2观测点水平位移进行预测计算分析 ,结果表明残差修正自适应 GM( 1 ,1 )预测模型精度最高 ,自适应 GM( 1 ,1 )预测模型次之 ,全数据 GM( 1 ,1 )预测模型最低.