Rd上一个随机剪切集的Hausdorff维数

通过把随机集上的随机测度定义为与分形结构相关联的随机测度序列的极限,使用鞅方法讨论了Rd上一个随机剪切集的Hausdorff维数,获得直线上一个随机剪切集的Hausdorff维数结果在高维空间上的一个推广.     

基于分形关联维的汽轮机转子的振动故障诊断

采用Bently实验台模拟不同转速下碰摩、松动、不对中、不平衡几种常见汽轮机转子振动故障，进行实验研究．通过相空间重构理论，对满足随机分形统计自相似性的振动信号序列进行相空间重构，计算其分形关联维数，从而再现动力学特性．实验分析结果表明：碰摩故障时的分形关联维数最大，松动和不对中时的分形关联维数次之，不平衡时计算所得的分形关联维数最小；不同故障类型下的分形关联维数增量不同．因此，分形关联维数可以作为一种振动故障征兆加以提取．     

基于广义分形的旋转机械故障诊断识别与分类

运用多重分形理论,提出广义维数最小二乘法的计算公式,对实测的时域信号进行了广义维数计算,得到广义维数序列值,并从广义维数中获取盒维数、信息维数、关联维数以及敏感维数。对故障样本进行功率谱分析、广义维数计算分析．找出用分形维数分析识别故障的依据。另外运用广义维数序列和数学方法相结合提出分形诊断分类方法,用广义维数最大相关系数和广义维数序列单值优化逼近原理方法,对待检信号的耦合故障分别进行了试验数据与理论响应模拟、振型数据的诊断、识别分类,收到了良好的一致效果。通过对转子系统故障诊断的实例说明从广义维数中提取的各分形维数都能较好的对故障状态进行诊断、识别：且耦合故障的分形诊断分类方法具有较好的实效性。     

一类非自治分数阶随机反应扩散方程随机吸引子的分形维数

研究一类带加性噪声的非自治分数阶随机反应扩散方程的渐近行为.首先给出估计随机不变集的分形维数的有界性条件,然后得到方程拉回随机吸引子的存在唯一性,最后证明随机吸引子的分形维数有界性.     

混沌时间序列的多重分形维数谱

仅用一个分形维数来刻画混沌时间序列是不够的，必须用多重分形维数谱来描述混沌时间序列在不同层次的奇异测度，不同文献对沪指和深指的分形维数的计算结果相差甚大，其深层次的原因是混沌时间序列的多重分形维数谱的存在。本文对混沌时间序列多重分形维数的信息谱、奇异谱、动熵谱等问题进行探索，并简介其应用。     

煤与瓦斯突出电磁辐射多重分形特征

利用固定质量法对煤岩电磁辐射多重分形维数进行了计算，电磁辐射强度序列具有多重分形的特征。电磁辐射多重分形Dq*q曲线的陡峭程度反映了其数据的波动程度，并用分形维数ΔDq指标来表达这种波动规律。通过对现场测试的煤岩电磁辐射序列的分析，其多重分形维数指标与煤与瓦斯突出灾害危险程度有较好的一致性，为电磁辐射预测预报煤与瓦斯突出提供了一种分析手段。     

基于LS-SVM的海杂波混沌预测

首先引入分形Brown运动模型，基于S波段雷达实测海杂波数据，计算得到了该分形模型的海杂波Hurst指数，进而求得了S波段雷达实测海杂波的分形维数.然后利用经典的Rosenstein方法，计算得到了S波段实测海杂波的最大Lyapunov指数，从而证实了S波段雷达海洋回波信号具有混沌分形特性.在此基础上，提出了一种基于LS-SVM的海杂波混沌序列预测方法.最后进行了计算机实验，仿真结果证明了该方法具有较高的预测精度.     

关于测井序列和地震道的反射系数序列的分形性质

应用分式Ｂｒｏｗｎ运动和分式Ｇａｕｓｓ噪声之样本函数的分形性质，分析了吉拉克地区，轮南第５７号测井序列，得到其速率序列及其扫射系数序列分别是维数为１．７６和１．１０的分形，它们的谱密度分别为ｆ＾０．５１和ｆ＾－０．０８。应用局部分式Ｂｒｏｗｎ运动和局部分式Ｇａｕｓｓ噪声的分形性质放改进的反褶积法，分析了吉拉克地区地震道信号，是到了各地震道ＣＤＰ之反射系数序列维数为（２－ＨＫ）的局部分式Ｇａｕｓｓ噪     

多孔介质分形模型的难点与探索

对分形理论的一些关键而又复杂的概念，如谱维数，Hurst数，稳定分布进行了讨论，谱维数是联系分形介质中静态结构参数和动程的桥梁，而Hurst数的大小划分各种类型的分形布朗运动，这也同时决定了分形介质中扩散过程的快慢，物质在分形结构中的扩散密度分布函数属于稳定分布，并对应用于分形介质扩散动力学各种方法的实质进行了分析，分数微分扩散方程可以得到扩散密度分布函数，但目前仍然是一种近似解，随机模拟方法比较直观，但决定过程的扩散密度分布函数目前只能采用预估的方法，而传统的差分方法比较实用，却能以给出对分形介质网格之间的扩散系数，因此，将分形理论应用于实际的多孔介质仍然有很多难点，有待未来更深入的研究。     

基于分形特征的PCB机器视觉定位

提出一种基于印刷电路板（PCB）兴趣区图像特性曲线分形特征的定位新方法,由PBC兴趣区图像生成一组可观测特征曲线,抽取曲线中最能反映图像转动角度信息的曲线段为研究对象,从曲线的形成机理分析其分形特征,运用信号处理和随机统计理论处理曲线,得到能反映图像转动角度的曲线分形维数,建立起了可观测特征曲线的分形维数和图像位姿转动角度间的对应关系。     

基于分形参数的B超图像纹理分析

利用离散分形布朗随机场模型对Ｂ超图像的分布特征进行顾分析和讨论。鉴于一般的图像不是完全的分形体,文中给出了计算分维数的尺度范围公式,根据上述模型和尺度范围公式,对正常肝脏和有癌变肝脏的两组Ｂ超图像的分维数进行了计算,结果表明在未考虑尺度范围时两组图像的分维数差别不大;而考虑了尺度范围时两幅图像的分维数就有明显的差别,即正常肝脏图像的分维数大于有癌变肝脏图像的分维数。     

DLA集团形貌演化的计算机模拟

在二维正方网格上,利用与传纯扩散有限凝聚 DLA 方法不同的分形生长模型,研究了具有不同扩散半径的拉子无规行走凝聚过程.计算机模拟结果表明,随着拉子扩散半径的增加,分形集团在二维正方网格上按如下系列“无序分形→枝状结构→类十字结构→十字结构”的形貌演化.与去噪声 DLA 模型相比,本文所述模型能够更为方便的得到各向同性或各向异性的分形生长集团     

熔态急冷合金准晶Ⅰ相的形成

TEM和SEM观察表明,熔态Al_(86)Mn_(14)合金急冷时形成的二十面体准晶相,存在大量精细的亚结构;准晶体因形成时的熔体冷却速率的高低,可具有“菊花”状或规则枝晶状的形态,它们都是分形结构且分形维数相近,提出了一种基于熔体中二十面体相小颗粒无规扩散和聚集过程的准晶体形成模型,据此模型进行的计算机模拟计算得到的准晶体生长图形,其形态特征与分形维数都与实验观察结果基本相符。     

Emergent Property in Macromolecular Motion

In this paper, the model of inverse cascade fractal super-blocks along one direction (in the positive or negative) in the 3-dimensional space is developed to describe the self-similar motion in macromolecular system. Microscopically the cohesive and dispersed states of the motion blocks are co- existent states with vastly different probability of occurrence. Experimental results and theoretical analysis show that the microscopic cohesive state energy and dispersed state energy of each motion block are respectively equal to the macroscopic glassy state energy kTg and molten state energy kTm of the system. This singularity unveils topologically the non-integrability, mathematically the anholonomy, and macroscopically the emergent property. This singularity also reveals that the glass, viscoelastic and melt states are three distinct emergent properties of macromolecular motion from a macroscopic viewpoint. The fractal concept of excluded volume is introduced to depict the random motion at various scales in     

分形理论在混凝土断裂面研究中的应用

介绍了对混凝土断裂面进行分形研究的重要性、分形理论及混凝土断裂面分析中几种主要的分数维测量方法；基于激光三角测距原理对试验后的混凝土断裂面进行三维重构，并应用分形几何这一理论工具对重构的断裂面进行分析，得到分数维、粗糙度等断裂面信息；通过探讨分数维与混凝土的力学性能及材料组成的关系，得出在本文试验条件下分数维与混凝土的抗拉强度、峰值应变及峰值弹模存在反比关系，与水灰比、含气量存在正比关系，与胶凝材料用量存在反比关系等一系列结论。     

弹头表面磨损形貌的分形研究

应用分形理论对弹头磨损表面形貌进行了研究,研究表明,其表面磨损形貌的不规则和随机分布性具有分形特征。应用轮廓仪对不同枪支发射子弹的弹头磨损表面进行数据采集并计算出其分形维数,其研究结果表明:不同枪支发射子弹时,造成弹头表面磨损程度不同,其分形维数也不同。因此可将其分形维数作为描述弹头表面磨损程度特征量,会比较有效、方便地分析弹头表面形貌变化的特点,为推断发射子弹枪支提供了依据,也为弹头痕迹的量化检验进行了一种新的探索。     

分形渗流基本公式及分形油藏样板曲线

对具有双重分维(管径分维和迂曲分维)多孔介质中流体的流动,导出了渗流速度、渗透率及孔隙度的公式,证明了这些公式在不同的坐标系中都是成立的,并在不同的坐标系中建立了微可压缩流体的渗流偏微分方程,即分形渗流的压力扩散方程.给出了线源条件下压力降落解和压力恢复解.对于考虑井储及表皮的实际井筒也求得了相应的解,并绘制出无限大地层的样板曲线,给出试井解释的方法、步骤.结果表明,对所研究的双重分形介质,用传统的压降半对数直线段试井分析、压力恢复的豪纳(Horner)法以及GringartenBourdet图版的曲线拟合法会带来较大误差,特别是迂曲分维较大的情形,以上方法是不适用的.     

两种线分维及线分维与面分维间关系

分别用二次电子扫描线法和垂直抛面法对不同回火制度的３０ＳｉＭｎＣｒＮｉＭｏＢ钢的冲击断口表面的分维数进行了数量。通过研究发现：平行裂纹扩展方向的分维更适合于描述材料韧性的变化。     

推土机性能分布的分形模型研究

应用分形几何理论,研究了推土机性能分布的分形特征。根据现有主要推土机性能数据测定出了推土机推土速度、牵引力和重量分布的分形维数,并推导出相应的分形几何模型。电算结果表明,推土机性能分布具有较强的分形特征,而且在实际应用中其分形维数和分形模型是有效的,可行的